Задача 1. В прямоугольном волноводе, выполненном из идеально проводящего материала, с поперечными размерами 0.04x0.01м требуется: Определить критическую и выбрать рабочую длину волны в волноводе. Выписать компоненты поля волны типа H_10. Изобразить графически эпюры распределения векторов , вдоль соответствующих сторон волновода. Нарисовать эскиз, иллюстрирующий распределение токов проводимости и токов смещения. Рассчитать передаваемую мощность, если амплитуда электрической составляющей поля в пучности равна 1 В/м, а также предельно допустимую мощность (Епроб = 3.106В/м). Рассчитать значение фазовой и групповой скорости волны в волноводе. Определить типы волн, которые могут при выбранной длине волны распространяться в данном волноводе, а также при длине волны в четыре раза меньше, чем выбранная.
1. Для прямоугольного волновода с размерами a=0.04 м;b=0.01 м и волной типа H_10критическую длину волны найдём по формуле: λ_кр=2a=2∙0.04=0.08 м Рабочую длину волны выберем равной λ=0.06 м. 2. Запишем компоненты поля для заданного типа волны. Для волны типа H_10 компоненты поля E_x,H_y и E_z равны нулю. Запишем выражения для остальных компонент поля. E_у=(i∙k_1)/(k_2^2 ) H_zm W_H (-π/a)sin〖(π/a x)e^(i(ωt-k_1 z)) 〗 H_x=(i∙k_1)/(k_2^2 ) H_zm (π/a)sin〖(π/a x)e^(i(ωt-k_1 z)) 〗 H_z=H_zm cos〖(π/a x)e^(i(ωt-k_1 z)) 〗 ,где k_1=√(ω^2 ε_a μ_a-〖(π/a)〗^2 )=√(ω^2 ε_a μ_a-〖(3.142/0.04)〗^2 )=√(ω^2 ε_a μ_a-6170.102) k_2=2π/λ_кр =(2∙3.142)/0.08=78.55 м W_H=(ωμ_a)/k_1 H_zm – постоянная, находится из энергетических соображений. Как мы видим, для вычисления коэффициента k_1 нужно знать параметры среды, заполняющей волновод. В результате получим следующие выражения для компонентов поля: E_у=-(i∙〖78.55k〗_1)/(k_2^2 ) H_zm W_H sin〖(78.55x)e^(i(ωt-k_1 z)) 〗 H_x=(i∙〖78.55k〗_1)/(k_2^2 ) H_zm sin〖(78.55x)e^(i(ωt-k_1 z)) 〗 H_z=H_zm cos〖(78.55x)e^(i(ωt-k_1 z)) 〗 3. Изобразим распределение электрических и магнитных силовых линий вдоль сторон волновода. Направим ось zвдоль волновода, тогда оси xи yбудут направлены вдоль сторон поперечного сечения волновода. Так как у нас волна типа H_10, то составляющая электрического поля E_zбудет равна 0. В результате получим распределение силовых линий электрического поля, показанное на рисунке 1.
Рис.1. Распределение линий электрического и магнитного поля в волноводе.
Покажем распределение токов смещения и токов проводимости. Токи проводимости (поверхностные токи) текут по поверхности волновода и их направление нормально к вектору магнитного поля. Токи смещения повторяют картину электрических силовых линий E_усо сдвигом на четверть длины волны. Распределение токов показано на рисунке 2.
Рис. 2. Распределение токов смещения и поверхностных токов в волноводе.
4. Передаваемую по волноводу мощность найдём по формуле: P=H_0^2∙ab/8∙Z_c∙〖(λ_кр/λ)〗^2∙√(1-〖(λ/λ_кр )〗^2 ) где H_0 – максимальная напряжённость магнитного поля Z_c - характеристическое сопротивление среды, заполняющей волновод Напряжённость магнитного поля можно найти по формуле H_0=-(λ∙√ε)/(240π∙a) E_0 где E_0 - максимальная напряжённость электрического поля Для воздуха ε=1. Найдём H_0. H_0=-(0.06∙√1)/(240π∙0.04) 1=1.99∙〖10〗^(-3) A/м Для воздуха Z_c=120π Ом, поэтому P=〖(1.99∙〖10〗^(-3))〗^2∙(0.04∙0.01)/8∙120∙3.142∙〖(0.08/0.06)〗^2∙√(1-〖(0.06/0.08)〗^2 )=8.777∙〖10〗^(-8) Вт Для определения максимальной передаваемой мощности вместо E_0 подставим E_проб=3∙〖10〗^6 В/м В результате получим H_проб=-(0.06∙√1)/(240π∙0.04) 3∙〖10〗^6=5968.3 A/м Подставив это значение напряжённости магнитного поля, найдём максимальную передаваемую мощность. P_макс=〖(5968.3 )〗^2∙(0.04∙0.01)/8∙120∙3.142∙〖(0.08/0.06)〗^2∙√(1-〖(0.06/0.08)〗^2 )=7.985∙〖10〗^5 Вт
5. Рассчитаем групповую и фазовую скорости волны в волноводе. v_ф=c/√(εμ(1-〖(λ/λ_кр )〗^2)) v_гр=c/√εμ √(1-〖(λ/λ_кр )〗^2 ) С учётом того, что воздуховод заполняет воздух, λ=0.06 м и λ_кр=0.08 мполучим v_ф=(3∙〖10〗^8)/√(1∙1(1-〖(0.06/0.08)〗^2))=4.535∙〖10〗^8 м/c v_гр=(3∙〖10〗^8)/√(1∙1) √(1-〖(0.06/0.08)〗^2 )=1.984∙〖10〗^8 м/c 6. При выбранной длине волны в волноводе могут распространяться только волны типа H_10, так как у всех остальных типов волн критическая длина волны меньше, чем выбранная длина волны. При длине волны, равной λ⁄4=0.0075 м будут распространяться волны с индексами до 32 включительно: H_10,H_01,H_11,H_21,H_12,H_22,H_32,E_11,E_12,E_21, E_22,E_32. У волн с большими индексами критическая длина волны меньше, чем 0.0075 м и поэтому они не могут распространяться в волноводе при выбранной длине волны.
Задача 3. Коаксиальная линия состоит из сплошного внутреннего проводника, с радиусом a=2.1 мм и внешнего экрана с внутренним радиусом bот 3.1 до 21 мм. Построить графики зависимостей C,L и Zb от переменного b при постоянномa исходя из своего варианта. Необходимо определить размеры линии на заданной рабочей частоте при величине полуширины интервалов нормального распределения размеров внутренних сечений и рассчитать указанные выше зависимости. Зависимости C,L и Z_bвыражаются следующими выражениями: C=(2π∙ε)/(ln(b/a)) L=μ/2π∙ln(b/a) Z_b=60/√ε ln(b/a) По этим выражениям построим графики зависимостей C,L и Z_b от bпри постоянномa. График зависимости С от bпоказан на рисунке 2, график зависимости L от bпоказан на рисунке 3, график зависимости Z_b от bпоказан на рисунке 4.
Рис. 2. Зависимость С от b
Рис. 3. Зависимость L от b
Рис. 2. Зависимость Z от b
Задача 4. Необходимо определить размеры резонатора на заданном типе колебаний на заданной рабочей частоте и на величине полуширины интервалов при нормальном распределении размеров внутренних сечений рассчитать значения резонансных частот. Прямоугольный резонатор, тип колебаний H_102, частота 4 ГГц, метод возбуждения – штырь.
Резонансная частота колебаний в прямоугольном резонаторе выражается формулой: f=c/2 √(〖(m/a)〗^2+〖(n/b)〗^2+〖(p/l)〗^2 ) где a,b,l - размерырезонатора, с – скорость света. При наших колебаниях m=1 n=0 и p=2; Зафиксируем размеры aи bи найдём размер l l=p/√(〖〖(2f/c)〗^2-(m/a)〗^2-〖(n/b)〗^2 )=2/√(〖〖(2f/c)〗^2-(1/a)〗^2-〖(1/b)〗^2 ) При a=b=0.15 м получим: l=2/√(〖〖((2∙4∙〖10〗^9)/(3∙〖10〗^8 ))〗^2-(1/0.15)〗^2 )=0.077 м Размеры резонатора получились равными: a=0.15 м;b=0.15 м;l=0.077 м;
