Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
Контрольная работа №1 по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы» студента 3-го курса ФЗВиДО
Вариант 34 E15
Минск 2010-05-08 6. Задача LC-генератор гармонических колебаний (рис.1) выполнен по схеме с трансформаторной обратной связью на активном нелинейном элементе, который представляет собой дифференциальный усилительный каскад на транзисторах VT1 и VT2. В цепь эмиттеров включен генератор постоянного тока, величина которого равна Im..
Рис. 1. Функциональная схема автогенератора Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента i = f (u) , определяющая зависимость выходного тока от входного напряжения дифференциального каскада, приведена на рис. 2. Для выполнения расчетов она аппроксимирована отрезками трех прямых (реализована кусочно-линейная аппроксимация). Величина U1 (см. рис. 2) равна: В где k – постоянная Больцмана, T = 300 °С, q – заряд электрона. Исходные данные: Im=2 mA Uвых ст=5 В Q=80 F0=1.5 MГц Требуется: 1. Рассчитать зависимость средней крутизны Sср вольт-амперной характеристики нелинейного элемента по первой гармонике от амплитуды E напряжения на его входе. Построить график зависимости Sср = f (E) . Указание. Средняя крутизна определяется выражением , где I1 – амплитуда первой гармоники выходного тока i(t) ; E – амплитуда гармонического колебания u(t) , поступающего с выхода цепи обратной связи на вход нелинейного элемента.
Рис. 2. Принцип формирования тока в цепи коллектора Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 4.6. Требуется: 1. Рассчитать зависимость средней крутизны Sср вольт-амперной характеристики нелинейного элемента по первой гармонике от амплитуды E напряжения на его входе. Построить график зависимости Sср = f (E) . Указание. Средняя крутизна определяется выражением Scp = I1 E , где I1 – амплитуда первой гармоники выходного тока i(t) ; E – амплитуда гармонического колебания u(t) , поступающего с выхода цепи обратной связи на вход нелинейного элемента. Для определения величины амплитуды первой гармоники тока i(t) , изображенного на рис. 2, применяется следующая формула:
При использовании данной формулы необходимо иметь в виду, что при вычислении функции получается значение угла в радианах. U1=0.05 При , А/В E=0.1 В , , рад
А А/В
Рис.3 .График зависимости средней крутизны ВАХ нелинейного элемента по первой гармонике от амплитуды Е напряжения на его входе, Sср = f (E) 2. Пользуясь полученной зависимостью Sср = f (E) , выбрать для дальнейшего расчета амплитуду Eст напряжения обратной связи, т.е. напряжения на входе нелинейного элемента в стационарном режиме. При этом необходимо учесть, что средняя крутизна ВАХ в стационарном режиме Sср ст обычно в 2...5 раз меньше крутизны при малых амплитудах E . мА/В По графику находим Eстац=0.19 В
3. Рассчитать значения L , C и взаимной индуктивности M цепи обратной связи, при которых амплитуда Uвых.ст выходного напряжения в стационарном режиме равна заданной. При этом необходимо иметь в виду: А) Коэф. Усиления в стационарном режиме:
Б) Для работы генератора необходимо соблюдать баланс амплитуд и фаз
Для стационарного режима ,
В) Сопротивление колебательного контура на резонансной частоте Ом Из след. Ф-л выразим необходимые значения элементов С и L , Гн Сk= Ф где Q – добротность контура; R0 – волновое сопротивление контура;1 w0 – резонансная частота контура, равная приблизительно частоте генерируемых колебаний. Г) Коэффициент передачи цепи обратной связи равен Гн 4. Рассчитать зависимость коэффициента усиления резонансного усилителя от амплитуды выходного напряжения Uвых . Построить график этой зависимости, провести линию обратной связи на уровне 1/ и убедиться, что условие баланса амплитуд выполняется при заданной амплитуде выходного напряжения. Указание. Пользуясь графиком Sср = f (E) , определить коэффициент усиления усилителя для следующих значений амплитуды E входного сигнала: 0; 0.05; 0.1;0.2;…; 1.0 В. При этом применяется формула K = Sср*R0 . Затем по формуле Uвых=KE определяется амплитуда выходного напряжения Uвых для этих же значений E.
Рис.5 .Схема R-C генератора на четырехзвенном R-C фильтре 7.2. Описание работы RC-генераторы широко применяются для получения гармонических колебаний в диапазоне от нескольких герц до нескольких десятков килогерц. В данной схеме применяется резистивный усилитель, а обратная связь осуществляется при помощи специального четырехполюсника, состоящего из резисторов и конденсаторов. Ступенчатое изменение частоты генератора в широком диапазоне осуществляется с помощью набора переключаемых резисторов и конденсаторов, а плавная настройка в каждом их поддиапазонов с помощью конденсаторов переменной емкости.
7.3. Рассчитать величины емкостей фильтров, коэффициента усиления усилителя ОУ1 и сопротивлений, определяющих величину коэффициента усиления. При расчете задаться величинами сопротивления Rси в пределах 0,5…2,0 кОм(выбираем 1кОм), сопротивлений фильтров – 100 кОм, сопротивлений R2, R4 и R5 усилителей – 10 кОм. Коэффициент усиления операционного усилителя ОУ1 определяется выражением , Следовательно R1=425 Ом Емкости фильтров находим из выражения: F0=1500 Гц(по 2-ум последним цифрам кода) Ф
8. Задача Генератор гармонических колебаний с внутренней обратной связью выполнен на туннельном диоде (рис. 6). Заданы: – частота генерируемых колебаний f0=35МГц; – добротность колебательного контура Q=50; – вольт-амперная характеристика (ВАХ) туннельного диода, т.е. координаты точек излома (u,B; i,мА) (0,15;5), (0,6;1), (1,2;5). ВАХ аппроксимирована тремя линиями, соединяющими три точки с координатами (u,i). Первой точкой является начало координат. Рабочая точка наВАХ выбирается в середине падающего участка. Сопротивление потерь контура в 1,5…2,0 раза меньше модуля отрицательного дифференциального сопротивления туннельного диода в рабочей точке.
Требуется: 1. Начертить схему генератора и пояснить его работу. 2. Рассчитать параметры Lk и Ck колебательного контура. 8.1. Принцип работы генератора
Рис. 6. Автогенератор на туннельном диоде Схема автогенератора получена путем подключения к диоду параллельного контура по переменному току, а режим по постоянному току выбирается ток, что бы рабочая точка оказалась на падающем участке характеристики. Режим по постоянному току должен обеспечиваться с учетом внутреннего сопротивления источника , что обеспечивается решением следующего уравнения.
Частота колебаний равна:
При крутизне наклона характеристики амплитудное условие самовозбуждения выполняется.
8.2. Рассчитать параметры Lк и Cк колебательного контура. Отрицательное сопротивление диода
9. Задача 1)Дайте определение стационарного и эргодического случайных процессов. Приведите формулы математического ожидания, дисперсии и корреляционной функции этих процессов. Физический смысл этих числовых характеристик. 2)Дайте определение узкополосного случайного сигнала. Приведите график его реализации. Приведите формулы и графики законов распределения узкополосного случайного сигнала, его огибающей и начальной фазы. 3)Пояснить физический смысл и указать размерность спектральной плотности мощности случайного сигнала. Связь между спектром и корреляционной функцией случайного сигнала.
9.1. Случайный процесс называется строго стационарным, если его плотность вероятности (х1,х2,…..,хn;t1,t2,……,tn) произвольного порядка n зависит только от интервалов t2-t1, t3-t1……, tn-t1 и не зависит от положения этих интервалов в области изменения аргумента t.
Математическое ожидание отображает среднее значение случайной величины. Дисперсия случайной величины описывает разброс значений случайно величины относительно ее математического ожидания. Корреляционная функция случайного процесса представляет собой статестически усредненное произведение значений случайной величины функции в моменты t2 и t1. В радиотехнических приложениях теории случайных процессов условие стационарности обычно ограничивается требованием независимости от времени только одномерной и двумерной плотностей вероятности (случайный процесс, стационарный в широком смысле).
Стационарный случайный процесс называется эргодическим, если при определении любых статистических характеристик усреднение по множеству реализаций эквивалентно усреднению по времени одной теоретически бесконечно длинной реализации.
9.2. Дайте определение узкополосного случайного сигнала. Приведите график его реализации. Узкополосный сигнал – сигнал, эффективная ширина спектра которого значительно меньше центральной частоты спектра. (Δω<<ω0)
Рис. 7. График спектра узкополосного сигнала Приведите формулы и графики законов распределения узкополосного случайного сигнала, его огибающей и начальной фазы. Узкополосный случайный сигнал имеет вид гармонического колебания:
Рис. 8. График формы узкополосного случайного сигнала
Нормальный (Гауссов)
Рис. 9. График плотности вероятности при нормальном законе распределения
Закон Релея
Рис. 10. График плотности вероятности и функция распределения при законе распределения Релея
Равномерный закон
Рис. 11. График плотности вероятности при равномерном законе распределения 9.3. Пояснить физический смысл и указать размерность спектральной плотности мощности случайного сигнала. Связь между спектром и корреляционной функцией случайного сигнала. Подразумевая под случайным процессом множество (ансамбль) функций времени, необходимо иметь ввиду, что функциям, имеющим различную форму, соответствуют различные спектральные характеристики. Усреднение комплексной спектральной плотности приводит к нулевому спектру процесса из-за случайности и независимости фаз спектральных составляющих в различных реализациях. Можно, однако, ввести понятие спектральной плотности среднего квадрата случайной функции, поскольку значение среднего квадрата не зависит от соотношения фаз суммируемых гармоник. Если под случайной функцией х(t) подразумевается электрическое напряжение или ток, то средний квадрат этой функции можно рассматривать как среднюю мощность, выделяемую в сопротивлении 1 Ом. Эта мощность распределена по частотам в некоторой полосе, зависящей от механизма образования случайного процесса. Спектральная плотность средней мощности представляет собой среднюю мощность, приходящуюся на 1 Гц при заданной частоте . Размерность функции W( ), являющейся отношением мощности к полосе частот, есть
Связь между спектром и корреляционной функцией случайного сигнала.
Теорема Хинчина-Колмогорова (также известная как Теорема Винера-Хинчина и иногда как Теорема Винера-Хинчина-Эйнштейна) утверждает, что спектральной плотностью мощности стационарного в широком смысле случайного процесса является преобразование Фурье соответствующей автокорреляционной функции. Непрерывный случай:
Где есть автокорреляционная функция, определённая через математическое ожидание, и где Sxx(f) спектральная плотность мощности функции x(t). Дискретный случай:
Где
и где Sxx(f) спектральная плотность мощности с дискретными значениями x[n].
Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами.
Преобразование Фурье общего вида функции f вещественной переменной можно представить интегральным преобразованием:
10. Задача
На вход линейного устройства с передаточной функцией K( jw) воздействует белый шум x(t) с математическим ожиданием mx = 0, имеющий спектральную плотность мощности W0 . Дано: W0=3,0*10^(-6) В2/Гц А=0.15915*10^(-4),
Требуется: 1. Определить и построить график спектральной плотности мощности выходного сигнала y(t) . 2. Получить выражение для корреляционной функции Ry(t) выходного сигнала (теорема Винера–Хинчина). Построить график Ry (t) и определить интервал корреляции на уровне 0,1 от максимального значения. 3. Обосновать характер закона распределения (плотности вероятности) выходного сигнала и записать его выражение. Построить график полученного закона распределения.
10.1. Белый шум – это случайный сигнал, спектральная плотность мощности которого постоянна во всем диапазоне частот.
Рис. 12. Спектральная плотность белого шума и взвешенная дельта-функция
Рис. 12. Структурная схема нелинейного устройства
Рис. 12. График спектральной плотности
Рис. 13. График корреляционной функции
По графику на уровне определяем интервал корреляции: =[-4.54*10^(-5); 4.54*10^(-5) ] c 10.2. При условии -эффективная ширина спектра -полосо пропускания устройства Наблюдается эыыект нормализации, который означает что не зависимо от закона распространения входного сигнала, закон распространения выходного будут нормальным. Т.к. для белого шума , а реального устройства конечна, то получим следующий закон распространения на выходе:
Где -среднее знач.случайного процесса, для стационарного процесса равен const
Рис. 14. График нормального распределения сигнала на выходе устройства
11. Задача На вход нелинейного безинерционного устройства с функцией преобразования y = f(x) воздействует стационарный случайный сигнал x(t) с нормальным законом распределения, математическим ожиданием mx = 0 и дисперсией Dx. Требуется: 1. Построить график функции преобразования y = f (x) нелинейного устройства. 2. Записать выражение и привести график для закона распределения p(x) входного сигнала. 3. Получить выражение для закона распределения (плотности вероятности) p(y) случайного сигнала y(t) на выходе нелинейного устройства. Построить его график. Проверить условие Исходные данные: Dx=1 В2, W0=3*10^(-6) В2/Гц,
11.1. График функции преобразования
Рис. 15График функции преобразования 11.2. По начальному условию имеет воздействие входного сигнала с нормальным распределением на цепь:
Рис. 16. График нормального распределения сигнала на входе устройства 11.3. Вид плотности вероятности P(y) на выходе устройства:
Рис. 17. График нормального распределения сигнала на выходе устройства Проверим условие
Проверка выполнена
12. Задача На вход фильтра поступает аддитивная смесь сигнала s(t) , вид и параметры которого заданы в задаче 1 и помехи в виде белого шума со спектральной плотностью мощности W0=5*10-6 В2/Гц, Фильтр согласован с полезным сигналом. Рассчитать отношение (сигнала к шуму) на выходе фильтра. Здесь sвых (t0) – значение выходного сигнала в момент t0 , причем – среднее квадратическое значение шума на выходе устройства. Исходные данные: E=1В Τ=40 мкс
Рис. 18. График сигнала ,где
Литература: 1. И.С. Гоноровский «Радиотехнические цепи и сигналы», учебник для вузов, издание третье, переработонное и дополненное. М.: «Советское радио», 1977. 608с. 2. А.Н. Надольский «Теоретичекие основы радиотехники» учебное пособие для студентов. Мн.: БГУИР, 2005. 232с. 3. И.С. Гоноровский «Радиотехнические цепи и сигналы», учебник для вузов, издание четвертое, переработонное и дополненное. М.: «Радио и связь», 1986. 512с.
