План 1. Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»: отношения противоречия, подчинения, противоположности и подпротивоположности. 2. Распределенность терминов в простых суждениях.
Упражнения 1. Пользуясь логическим квадратом, установите логическое значение: 1.1. А, I, О, если Е – истинно. 1.2. А, Е, I, если O – истинно. 1.3. А, Е, О, если I – ложно. 2. Определите распределенность терминов в следующих суждениях: 2.1. Некоторые выпускники вузов работают в банках. 2.2. Ни один вид спорта не является легким. 2.3. Все химические элементы обладают атомным весом. 2.4. Некоторые постройки не являются современными. 2.5. Всякий человек в душе – ребенок. 2.6. Все диалоги Платона – плоды философских размышлений. 2.7. Некоторые автомобили являются дизельными.
1. Отношения между простыми суждениями
Рассмотрим возможные отношения между простыми суждениями. В разных жизненных ситуациях мы высказываем разные суждения. Одни из них оказываются сравнимыми между собой, так как имеют одинаковые субъекты и предикаты. В суждениях с разными субъектами и предикатами мыслится разное конкретное содержание. Такие суждения называются несравнимыми. О таких суждениях говорят, что они различны и логические отношения между ними отсутствуют. Сравнимые суждения могут также быть совместимыми и несовместимыми. Совместимость бывает троякой: полной (совпадение, равнозначность), частичной (пересечение) и подчиняющей (включение). Несовместимость также бывает различной. При выяснении логических отношений между суждениями наибольшее значение имеют два вида несовместимости: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность). В целом логика устанавливает четыре вида логических отношений между сравнимыми категорическими суждениями: подчинения; противоречия (контрадикторности); противоположности (контрарности); подпротивоположности (субконтрарности). Каждый из этих типов отношений задает вполне определенные семантические отношения между суждениями А, Е, I, O. Однако сначала необходимо установить, какие из этих суждений связаны названными логическими отношениями. Для наглядности в логике используется понятие «логического квадрата», по углам которого располагаются суждения А, Е, I, O, а его стороны и диагонали являются символическим выражением основных логических отношений между суждениями.
1. Отношением подчинения связаны суждения A и I, E и O. Общие суждения (А, Е) являются подчиняющими, а частные (I, O) – подчинёнными. Для суждений, находящихся в отношении подчинения, имеет значение следующее условие истинности: если истинно А, то истинно и I; если истинно Е, то также истинно и О, но не наоборот. Действительно, если истинно, что «Все студенты сдают зачет по логике» (А), то же самое верно и относительно некоторых из них (I) «Некоторые студенты сдают зачет по логике», но не наоборот. Из того, что «Некоторые дни недели являются нерабочими» (I), вовсе не следует, что «Все дни недели являются нерабочими» (А).Если истинно суждение «Ни один месяц не содержит тридцать второго числа» (Е), то истинным будет также подчиненное ему частноотрицательное суждение «В некоторых месяцах нет тридцать второго числа» (О).Обратное не верно. Из истинности частноотрицательного суждения «Некоторые плоды не являются съедобными» (0) не следует, что и «Ни один из плодов не употребляется в пищу» (Е).
2. В отношении противоречия находятся суждения Е и I, и А и О. Согласно законам логики, два противоречивых суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Значит, в двузначной логике они будут принимать разные логические значения: если А – истинно, то О – ложно или А ≡ ┐О, если А – ложно, то О – истинно или ┐A ≡ O, если О – истинно, то А – ложно или O ≡ ┐A, если О – ложно, то А – истинно или ┐O ≡ A, если E – истинно, то I – ложно или E ≡ ┐I, если E – ложно, то I – истинно или ┐E ≡ I, если I – истинно, то E – ложно или I ≡ ┐E, если I – ложно, то E – истинно или ┐I ≡ E. Установив вид одного из противоречивых суждений и его логическое значение, можно без труда установить также логическое значение противоречивого ему суждения. Например, зная, что суждение «Ни один дельфин не живет на суше» (Е) является истинным, заключают, что противоречивое ему суждение «Некоторые дельфины способны жить на суше» (I) - ложно.
3. Отношением контрарности связаны только общие суждения А и Е. Как мы уже знаем, контрарность означает противоположность, крайние позиции и не охватывает весь класс предметов. Здесь возможно «и третье», «и четвертое» … . Значит, контрарные суждения не обязательно должны принимать разные логические значения. Верхняя грань квадрата связывает такие виды суждений (А, Е), которые могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными. Например, оба суждения: «Все люди любят музыку Шнитке» и «Ни один человек не любит музыку Шнитке» очевидно ложны. Истинное суждение при этом будет выражать последний тип отношения - субконтрарность.
4. Отношение субконтрарности может возникать только между частными суждениями I и O. Это отношение выражено нижней гранью квадрата. Помня о том, что суждения I и O подчинены суждениям А и Е, и беря во внимание отношение противоположности между суждениями А и Е, заключаем, что поскольку суждение А и О, Е и I связаны законом непротиворечия, то в случае контрарных отношений между А и Е отношения подчинения I→A и O→E «отменяются». В том случае, когда «верхние» суждения А и Е оказываются оба ложными (как в нашем примере), то истинными оказываются противоречащие им «нижние» суждения I и О. Поскольку суждения А и Е могут оказаться одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными, то суждения I и О, наоборот, могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными (это и означает субконтрарность). Значит, в нашем примере истинными будут суждения: «Некоторые люди любят музыку Шнитке» (I), «Некоторые люди не любят музыку Шнитке» (О).
2. Распределенность терминов
Один из аспектов уточнения смысла высказываний связан с установлением распределенности, либо нераспределенности его терминов (S, P). В суждениях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин будет нераспределенным, если его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. В логике принято изображать распределенность терминов при помощи таблицы и графически (с помощью круговых схем Эйлера). Таблица распределенности терминов дана на рис. 1, а графическое изображение – на рис. 2-7.
Виды суждений Термины S P A + - E + + I - - O - + Рисунок 1 – Таблица распределенности терминов
Знаком (+) выражена распределенность термина, а знаком (-) его нераспределенность. В ней же дана объединенная информация о простых суждениях. На основании таблицы можно сформулировать ряд правил: 1. Субъект распределен в общих суждениях (А, Е) и не распределен в частных (I, O). 2. Предикат распределен в отрицательных суждениях (Е, О) и не распределен в утвердительных (A, I). 3. В частноутвердительных суждениях (I) термины, как правило, не распределены. Распределенность терминов в суждениях можно иллюстрировать с помощью круговых схем Эйлера. На них изображено соотношение S и Р в суждениях. Заштрихованная часть круга на характеризует распределенность (или нераспределенность) терминов. Проанализируем четыре вида суждений: А, I, Е, О. Суждение А общеутвердительное. Его структура: «Все S есть Р». Рассмотрим два случая. 1-й случай. В суждении «Все караси — рыбы» субъектом является понятие «карась», а предикатом — понятие «рыба». Квантор общности — «все». Субъект распределен, так как речь идет о всех карасях, т. е. его объем полностью включен в объем предиката. Предикат не распределен, так как в суждении речь идет лишь о той части объема предиката, которая совпадает с объемом субъекта.
Рисунок 2 Рисунок 3 Если объем Р больше (шире) объема S, то Р не распределен. 2-й случай. В суждении «Все квадраты — равносторонние прямоугольники» термины такие: S — «квадрат», Р — «равносторонний прямоугольник», квантор общности — «все». В этом суждении S распределен и Р распределен, так как их объемы полностью совпадают (рис. 3). Если S равен по объему Р, то Р распределен. Это бывает в определениях и в выделяющих общих суждениях. Суждение I частноутвердительное. Его структура: «Некоторые S есть Р». Рассмотрим два случая.
1-й случай. В суждении «Некоторые инженеры - филателисты» термины такие: S - «инженер», Р - «филателист», квантор существования – «некоторые». Соотношение S и Р изображено на рис. 4. Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть инженеров, т. е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат тоже не распределен, так как он также лишь частично включен в объем субъекта (только некоторые филателисты являются инженерами). Если понятия S и Р перекрещиваются, то Р не распределен. 2-й случай. В суждении «Некоторые писатели - драматурги» термины такие: S - «писатель», Р - «драматург», квантор существования - «некоторые». Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть писателей, т. е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат распределен, так как объем предиката полностью входит в объем субъекта (рис. 5). Таким образом, Р распределен, если объем Р меньше объема S, что бывает в частных выделяющих суждениях. Суждение Е общеотрицательное. Его структура: «Ни одно S не есть Р». Например, «Ни один лев не есть травоядное животное». В нем термины такие: S - «лев», Р - «травоядное животное», квантор общности — «ни один». Здесь объем субъекта полностью исключается из объема предиката, и наоборот. Поэтому и S, и Р распределены (рис. 6).
Рисунок 6
Суждение О частноотрицательное. Его структура: «Некоторые S не есть Р». Например, «Некоторые учащиеся не являются спортсменами». В нем такие термины: S — «учащийся», Р — «спортсмен», квантор существования — «некоторые». Субъект не распределен, так как мыслится лишь часть учащихся, а предикат распределен, ибо в нем мыслятся все спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть учащихся, которая мыслится в субъекте (рис. 7).
Рисунок 7
Упражнения. 1. 1. Если Е – истинно, то: О – истинно А – ложно І – ложно. 2. Если О – истинно, то: Е – ложно А – ложно І – истинно. 3. Если І – ложно, то: А – ложно Е – истинно О – истинно.
2. 1. Некоторые выпускники ВУЗов работают в банках. Суждение частноутвердительное (І). Субъект (S) не распределен (-), так как только часть выпускников (некоторые) работают в банках. Предикат (P) не распределен (-), так как тоже лишь частично включен в объем S, т.е. только некоторые работники банков являются выпускниками ВУЗов. 2. Ни один вид спорта не является легким. Суждение общеотрицательное (Е). Субъект (S) распределен (+), так как его объем полностью исключен из объема предиката (ни один вид спорта). Предикат (P) также распределен (+), так как его объем тоже полностью исключен из объема субъекта. 3. Все химические элементы обладают атомным весом. Суждение общеутвердительное (А). Субъект (S) распределен (+), так как его объем полностью включен в объем предиката (все химические элементы). Предикат (P) также распределен (+), так как его объем тоже полностью включен в объем субъекта. 4. Некоторые постройки не являются современными. Суждение частноотрицательное (О). Субъект (S) не распределен (-), так как его объем не полностью исключен из объема предиката (только некоторые постройки). Предикат (P) распределен (+), так как мыслятся все современные постройки, ни одна из которых не включена в ту часть построек, которая мыслится в субъекте. 5. Всякий человек в душе – ребенок. Суждение общеутвердительное (А). Субъект (S) распределен (+), так как его объем полностью включен в объем предиката (всякий человек). Предикат (P) не распределен (-), так как его объем не полностью включен в объем субъекта. 6. Все диалоги Платона – плоды философских размышлений. Суждение общеутвердительное (А). Субъект (S) распределен (+), так как его объем полностью включен в объем предиката (все диалоги Платона). Предикат (P) не распределен (-), так как его объем не полностью включен в объем субъекта (не все философские размышления являются диалогами Платона). 7. Некоторые автомобили являются дизельными. Суждение частноутвердительное (І). Субъект (S) не распределен (-), так как его объем частично включен в объем предиката (только некоторые автомобили). Предикат (P) распределен (+), так как его объем полностью включен в объем субъекта (все дизельные – автомобили).
сенк ю))) только здесь я перерешала и нашла у себя ошибку... во 2.3 и 2.7 - предикат не распределен. вот исправленный вариант этих заданий: 3. Все химические элементы обладают атомным весом. Суждение общеутвердительное (А). Структура – «Все S есть P». Субъект (S) распределен (+), так как его объем полностью включен в объем предиката (все химические элементы). Предикат (P) не распределен (-), так как его объем не полностью включен в объем субъекта. 7. Некоторые автомобили являются дизельными. Суждение частноутвердительное (І). Структура – «Некоторые S есть P». Субъект (S) и предикат (P) не распределены (-), так как в их содержании имеется лишь часть общих признаков, следовательно, их объемы только пересекаются. Вот))
