Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
Кафедра экономической информатики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 6 вариант по курсу «Экономико-математические методы и модели ЭИ»
рецензент: Пинчук Т.Г.
Минск 2012
Задача № 1 по теме «Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева «Затраты-выпуск»)» В составе пищекомбината 3 основных (1,2,3) и 2 заготовительных (4,5) цеха. Данные о межцеховых потоках продукции и объемах конечного выпуска в предшествующий плановому периоду приведены в таблице:
Требуется рассчитать: 1.Валовые объемы выпуска продукции каждым цехом; 2.Матрицу коэффициентов прямых затрат; 3.Проверить выполнение условия продуктивности; 4.Матрицы коэффициентов полных и косвенных затрат; 5.Валовой выпуск каждого основного цеха на 3 варианта ассортиментного плана конечной продукции этих цехов в предположении, что объем заготовок в плановом периоде 4-го цеха увеличится на 2%, а 5-г о - на 10%: I– увеличить выпуск конечной продукции каждого основного цеха на 12%; II– увеличить выпуск конечной продукции 1-го цеха на 5%, 2-г о – на 5%, 3-го – на 6 %; III– увеличить выпуск конечной продукции 1-го и 2-го цехов на 15%, а 3-го на 15% уменьшить; 6. Для I варианта рассчитать производственную программу каждого цеха.
Для того чтобы найти валовые выпуски продукции каждого цеха, мы воспользуемся следующей формулой: Х=(Е-А)-1хУ, где Х – вектор валовых выпусков, У – вектор конечного продукта, А – матрица прямых поставок, Е – единичная матрица. Получим:
Обратная матрица или матрица полных затрат:
Матрица полных затрат не является продуктивной, т.к. сумма значений каждой строки больше 1. Найдем матрицу косвенных затрат и вектор конечной продукции:
Таблица межотраслевого баланса:
I– увеличить выпуск конечной продукции каждого основного цеха на 12%
II– увеличить выпуск конечной продукции 1-го цеха на 5%, 2-г о – на 5%, 3-го – на 6 %;
III– увеличить выпуск конечной продукции 1-го и 2-го цехов на 15%, а 3-го на 15% уменьшить;
Задача №2 по теме «Модели сетевого планирования и управления» 1. Построить сетевой график 2. Выделить критический путь и найти его длину. 3. Определить резервы времени каждого события . 4. Определить резервы времени (полные, частные первого вида, свободные и независимые) всех работ и коэффициент напряженности работы (i,j). Решение:
(i,j) = (6,11) Определим сроки свершения и резервы событий, пользуясь четырехсекторной схемой. Вычисления производим на сетевом графике. Круг, изображающий события делим на 4 сектора. В верхнем записываем номер события, в левом – ранний срок свершения события tр, в правом – поздний срок свершения события tп, в нижнем секторе – резерв времени события Ri. Для каждого события вычисляем ранний срок свершения события tр по формуле . Для каждого события вычисляем поздний срок свершения события tп по формуле . Резерв времени события Ri вычисляем по формуле .
Критический путь: 1–2–4–5–8–10–11. Критическое время tкр = 26.
Ранний срок начала работы : . Ранний срок окончания работы : . Поздний срок начала работы : . Поздний срок окончания работы : . Полный резерв времени работы : . Свободный резерв времени работы : . Частный резерв R1(i,j) = Rп(i,j) - R(i) = tп(j) – tп(i) - ti j Независимый резерв Rн(i,j) = Rп(i,j) - R(i) – R(j) = tp(j) – tп(i) - tij
Для работ, лежащих на критическом пути, никаких резервов времени нет и, следовательно, коэффициент напряженности таких работ равен единице. Если работа не лежит на критическом пути, она располагает резервами времени и ее коэффициент напряженности меньше единицы. Коэффициент напряженности работы (6, 11). Кн(i,j) = ( t(Lmax)-tкр ) / (tкр-t'кр) = 1 – Rп(i,j) / (tкр-t'кр), Кн(6, 11) = 1 – 2 / (26-7) =0,89 (6, 11).– работа промежуточная по степени напряженности.
Если увеличить продолжительность работы (6, 11) на Rп(6, 11) = 2, то срок выполнения проекта не измениться. Не изменятся сроки событий. Полный резерв времени события 6 и 11 будет равен 0. Если увеличить продолжительность работы (6, 11) на Rс(6, 11) = Rн(6, 11) = 2, получим аналогичные результаты. Увеличение продолжительность работы (6, 11) на Rl(6, 11) =0 изменений не принесет.
