bsuir.info
БГУИР: Дистанционное и заочное обучение
(файловый архив)
Вход (быстрый)
Регистрация
Категории каталога
Другое [183]
Бухучет [16]
ВМиМОвЭ [4]
ОДМиТА [13]
ОЛОБД [17]
ООПиП [58]
ОС [19]
ПСОД [44]
Форма входа
Логин:
Пароль:
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Файловый архив
Файлы » ИСиТвЭ » Другое

ИСиТвЭ (з.), Эконометрика, Контрольная работа, 2017
Подробности о скачивании 29.03.2017, 11:37
Министерство Образования Республики Беларусь

Белорусский Государственный Университет
Информатики и Радиоэлектроники

По курсу “Эконометрика”

Вариант № 1

Студент-заочник 3 курса
Группы № 382371 .
ФИО Бичуков Сергей Александрович
.

Минск 2016

Задание 1. В таблице представлены выборочные данные. Рассчитать основные числовые характеристики, проверить закон распределения.
17,1 21,4 15,9 19,1 22,4 20,7 17,9 18,6 21,8 16,1
19,1 20,5 14,2 16,9 17,8 18,1 19,1 15,8 18,8 17,2
16,2 17,3 22,5 19,9 21,1 15,1 17,7 19,8 14,9 20,5
17,5 19,2 18,5 15,7 14,0 18,6 21,2 16,8 19,3 17,8
18,8 14,3 17,1 19,5 16,3 20,3 17,9 23,0 17,2 15,2
15,6 17,4 21,3 22,1 20,1 14,5 19,3 18,4 16,7 18,2
46,4 18,7 14,3 18,2 19,1 15,3 21,5 17,2 22,6 20,4
22,8 17,5 20,2 15,5 21,6 18,1 20,5 14,0 18,9 16,5
20,8 16,6 18,3 21,7 17,4 23,0 21,1 19,8 15,4 18,1
18,9 14,7 19,5 20,9 15,8 20,2 21,8 18,2 21,2 20,1

Решение:

Найдем основные числовые характеристики выборки:



Получаем следующие значения:



1. Количество наблюдений N= 100.
2. Среднее значение случайной величины равно 18,781.
3. Геометрическое среднее равно 18,520.
Средним геометрическим ряда чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из данных чисел так, чтобы их произведение не изменилось.
4. Среднее гармоническое равно 18,3066.
Средним гармоническим нескольких положительных чисел называется число, обратное среднему арифметических их обратных.
5. Медиана – значение ВС, которое делит площадь фигуры, ограниченной графиком плотности распределения, пополам. В нашем случае медиана равна 18,55.
6. Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. В данной совокупности встречается одна мода и она равна 19.1.
7. Сумма всех значений равна 1878,1.
8. Наибольшее значение случайной величины равно 46.4, наименьшее – 14.0.
9. Дисперсией случайной величины называется среднее значение квадрата отклонения случайной величины от её среднего значения. Получаем

10. Среднеквадратическим отклонением случайной величины х называется корень квадратный из дисперсии этой величины. В данном случае он среднеквадратическое отклонение равно 3,6500.
11. Коэффициент вариации равен 19,4347.
Коэффициент вариации является отношением среднеквадратического отклонения случайной величины к ее ожидаемому значению.
12. Стандартная ошибка среднего равна 0,3650.
Стандартная ошибка среднего в математической статистике — величина, характеризующая стандартное отклонение выборочного среднего, рассчитанное по выборке размера из генеральной совокупности.

Проверим закон распределения:



Получаем:

Гипотеза о том, что исследуемое распределение равномерно, проверена по критерию на уровне значимости 5% и принята.

В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:
а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;
г) найти числовые характеристики выборки x, DB;
д) приняв в качестве нулевой гипотезу Н0: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости а ==0,25;
е) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности у = 0,9.
Решение
Записываем исходные данные в порядке возрастания, то есть составляем вариационный ряд.

варианта частота
14 2
14,2 1
14,3 3
14,5 1
14,7 1
15,1 2
15,3 1
15,4 1
15,5 2
15,6 2
15,7 1
15,8 1
15,9 2
16,1 1
16,2 1
16,3 1
16,4 2
16,6 2
16,7 1
16,9 2
17,1 3
17,3 2
17,4 2
17,5 3
17,7 1
17,8 2
18,1 1
18,2 3
18,3 3
18,4 1
18,5 3
18,7 1
18,8 2
18,9 3
19,1 4
19,2 1
19,3 1
19,5 3
19,6 1
19,8 1
19,9 1
20,1 1
20,2 2
20,3 1
20,5 2
20,7 2
20,8 2
20,9 1
21,1 2
21,3 2
21,4 2
21,6 2
21,7 1
21,9 1
22,1 1
22,4 2
22,5 1
22,7 1
22,8 1
23 1

Разобьём данную совокупность на 9 интервалов величины . Результаты сводим в нижеприведённую таблицу.

Интервал 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22 22-23
Середина интервала, xi 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5
Частота, ni 8 12 10 13 17 12 11 10 7
Строим полигон частот.


Построим гистограмму относительных частот. Вычислим относительные частоты , плотности относительных частот , а также накопленные относительные частоты (для следующего графика).
Строим гистограмму:

Эмпирическая функция распределения: где nx – число вариант, меньших x. Построим график эмпирической функции распределения.

Определяем числовые характеристики выборки.

xi ni xini xi2ni
14,5 8 116 1682
15,5 12 186 2883
16,5 10 165 2722,5
17,5 13 227,5 3981,25
18,5 17 314,5 5818,25
19,5 12 234 4563
20,5 11 225,5 4622,75
21,5 10 215 4622,5
22,5 7 157,5 3543,75
∑ 100 1841 34439


Проверим нулевую гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

xi xi+1
zi+1 Ф(zi) Ф(zi+1)
ni

14 15
-1,8775 -1,4518 -0,5000 -0,4267 0,0733 7,3282 0,0616
15 16 -1,4518 -1,0260 -0,4267 -0,3476 0,0792 7,9155 2,1076
16 17 -1,0260 -0,6003 -0,3476 -0,2258 0,1217 12,1718 0,3875
17 18 -0,6003 -0,1746 -0,2258 -0,0693 0,1566 15,6560 0,4506
18 19 -0,1746 0,2512 -0,0693 0,0992 0,1685 16,8450 0,0014
19 20 0,2512 0,6769 0,0992 0,2508 0,1516 15,1609 0,659
20 21 0,6769 1,1027 0,2508 0,3649 0,1141 11,4140 0,015
21 22 1,1027 1,5284 0,3649 0,4368 0,0719 7,1880 1,1001
22 23 1,5284 1,9542 0,4368 0,4747 0,0379 3,7864 2,7275
∑ - - - - - 100 100

По таблице распределения Пирсона при уровне значимости и числе степеней свободы находим критическое значение: . Так как , то нет оснований отклонить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.
Найдём доверительный интервал для математического ожидания при надёжности , то есть при уровне значимости . По таблице распределения Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы находим критическое значение: . Доверительный интервал:



Доверительный интервал для неизвестной дисперсии нормально распределенной случайной величины с доверительной вероятностью 0,9 можно найти по формуле:

Находим значения из таблицы распределения :
, .
Получаем:
,
. Тогда .
Задание 2
Представить представленные ниже модели в приведенном виде. Что можно сказать об идентифицируемости модели?
Какие из переменных являются эндогенными, а какие из переменных являются экзогенными?
В моделях через εt и vt обозначены случайные члены
Рассматривается модель «доход – потребление» вида:
сt =β0 +β1yt + εt
it = γ0 + γ1 yt + γ2 gt-1 +vt
yt = сt +it +gt,
где сt – объем потребления, it – объем инвестиций, yt - доход, gt – объем государственных расходов в период t.
Решение
В данной модели эндогенные (объясняемые) переменные:
сt – объем потребления;
it – объем инвестиций;
yt - доход.
Экзогенные (объясняющие) переменные: yt, yt-1, ct, it, gt.


Построим граф состояний для структурной формы модели (в круге – эндогенная переменная, в прямоугольнике – экзогенная переменная):


Построим граф состояний для приведенной формы модели:


Задание 3
По имеющимся данным построить модель множественной регрессии. Максимально использовать все факторы, минимально¬ - 2 (хотя незначимые факторы в модели можно опустить). Допускается применять преобразования к исходным переменным (напр. логарифмирование и потенцирование, и т.п.)
В отчете должны присутствовать:
1. корреляционное поле между у и количественными факторами
2. значимость коэффициентов и модели в целом, коэффициент детерминации
3. Результаты тестов на наличие гетероскедастичности и автокорреляции остатков
4. Проверка остатков на нормальное распределение.
Результаты тестов проинтерпретировать и представить в отчете вместе со скриншотами Statistica. привести вид уравнения регрессии
Надо получить статистически адекватную модель.

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 году.
№ п/п Чистый доход, млрд. долл. США, (у) Оборот капитала, млрд. долл. США, (х1) Использованный капитал, млрд.долл. США, (х2) Численность служащих, тыс. чел., (х3)
1 6,6 6,9 83,6 222,0
2 3,0 18,0 6,5 32,0
3 6,5 107,9 50,4 82,0
4 3,3 16,7 15,4 45,2
5 0,1 79,6 29,6 299,3
6 3,6 16,2 13,3 41,6
7 1,5 5,9 5,9 17,8
8 5,5 53,1 27,1 151,0
9 2,4 18,8 11,2 82,3
10 3,0 35,3 16,4 103,0
11 4,2 71,9 32,5 225,4
12 2,7 93,6 25,4 675,0
13 1,6 10,0 6,4 43,8
14 2,4 31,5 12,5 102,3
15 3,3 36,7 14,3 105,0
16 1,8 13,8 6,5 49,1
17 2,4 64,8 22,7 50,4
18 1,6 30,4 15,8 480,0
19 1,4 12,1 9,3 71,0
20 0,9 31,3 18,9 43,0

Решение
Вводим исходные данные в MS EXCEL.

Нажимаем Сервис/Анализ данных/Регрессия.

Вводим необходимые данные.

Нажимаем ОК и получаем результат.

Из ячеек В17-В20 выписываем уравнение регрессии:
. (1)
В ячейку Е10 вводим формулу =FРАСПОБР(0,05;В12;В13) – критическое значение критерия Фишера.
В ячейку D21 вводим формулу =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;20-3-1) – критическое значение критерия Стьюдента.

По значениям ячеек D17-D20 видим, что t-статистики коэффициентов при Х1 и при Х3 по модулю меньше критического значения tkp = 2,120, то есть эти коэффициенты незначимы.
Исключаем фактор Х1.



Исключаем фактор Х3.



Так как все t-статистики по модулю больше критического значения tkp=2,101, то все коэффициенты регрессии значимо отличаются от нуля. Фактическое значение критерия Фишера (17,26) больше критического значения (4,41). Поэтому имеем адекватное исходным данным уравнение:
. (2)
Множественный коэффициент корреляции: R = 0,700. Значение коэффициента корреляции довольно высоко.
Изображаем исходные данные (столбцы Y и Х2) и график линии (2).


+Задание 4
Необходимо представить ВР как декомпозицию тренда и сезонных составляющих. Проверить статистическое качество модели.

BARANOV
1 637,3
2 660,7
3 811,6
4 676,9
5 614,2
6 544,9
7 655,4
8 496,1
9 505,7
10 541,4
11 601,8
12 461,6
13 428,0
14 507,7
15 602,1
16 482,5
17 431,6
18 535,4
19 620,2
20 496,8
21 411,2
22 514,8
23 561,9
24 496,8
25 392,3
26 507,3
27 600,4
28 512,1

Решение
Вводим исходные данные в MS EXCEL.

Рассчитываем 4-хчленные скользящие средние.

Вычисляем средние из 4-хчленных скользящих средних.

Теперь делим факт на сглаженный ряд.

Усредняем коэффициенты сезонности по одноимённым кварталам.

Нормируем коэффициенты сезонности на единицу.

Вот теперь мы выполнили классическую сезонную декомпозицию, то есть получили значения 4-х мультипликативных коэффициентов. Теперь необходимо заняться линейным трендом. Для оценки тренда мы устраним из фактических продаж сезонные колебания, разделив факт на полученное для данного квартала значение.

С помощью Мастера диаграмм (функция Добавить линию тренда) по столбцу I ищем уравнение линейного тренда.

Уравнение линейного тренда:
Здесь x – номер квартала.
Категория: Другое | Добавил: sagat
Просмотров: 248 | Загрузок: 20 | Комментарии: 1
Всего комментариев: 1
1 Vareni4ek   (03.05.2017 08:26)
Добрый день.
А можно как-то вашу контрольную в электронном варианте? Отчет и в программе statistica?

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]