1 Исходные данные: № ветви Начало-конец R, Ом E, В J, А 1 43 140 400 0 2 36 610 0 0 3 65 330 0 0 4 52 420 0 0 5 21 940 0 0 6 14 520 0 3 7 64 240 100 2 8 32 140 0 0 Задание: 1. Начертить схему согласно заданному варианту (источники тока включать параллельно заданной ветви). 2. Преобразовать схему к двухконтурной. 3. Рассчитать двухконтурную схему используя метод двух узлов. 4. Разворачивая схему в обратном порядке найти токи в исходной схеме. 5. Найти напряжение между точками U13 (согласно варианту). 6. Определить суммарную мощность всех источников энергии Рист = ΣРЕ+ΣРI и суммарную мощность всех приемников энергии Рпр = ΣI2*R. Проверить баланс мощностей Pист=Рпр. Решение систем алгебраических уравнений при выполнении п.п. 7, 8, 9 выполнить по программе MATHCAD. 7. Определить токи в ветвях схемы методом законов Кирхгофа. 8. Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов. 9. Определить токи в ветвях схемы методом узловых напряжений. 10. Определить ток в заданной ветви методом эквивалентного генератора напряжения (согласно варианту). 2 Решение: 1. Начертим схему согласно заданному варианту (источники тока включим параллельно заданной ветви). Рис.1 2. Преобразуем схему (рис.1) к двухконтурной (рис.5): Для этого выполним эквивалентные преобразования: На рис.1 Преобразуем все источники тока в источники напряжения: 3 E07=J07∙R7= 2∙240=480 B E06=J06∙R6= 3∙520=1560 B Рис.2 Объединим последовательно включенные сопротивления R3, R4 и R5, R6, а также все последовательно включенные источники напряжения: R34= R3+ R4=330+420=750 Ом R56= R5+ R6=940+520=1460 Ом E/7=E7+ E07 =100+480=580 B 4 Рис.3 Треугольник 2-3-6 преобразуем в звезду (рис.4) где 5 Рис. 4 В результате этих преобразований схема будет иметь следующий вид (рис.5) Рис. 5 3. Рассчитаем двухконтурную схему, используя метод двух узлов. Объединим последовательно включенные сопротивления: 6 После преобразований схема (рис.5) примет вид: Рис. 6 Напряжение между узлами 0и 4: / 1 06 7 / / / 1 5 1 5 6 7 04 / / 6 7 / 400 1560 580 196.93 1530 545 6.96 1 1 1 1 1 1 196.93 1530 5 5 4 E E E R R R U R R R Находим токи в ветвях: / 04 7 7 / 7 6.96 580 0.9 545 U E I R A 06 04 5 / 56 1560 6.96 1.0 1530 E U I R A 1 04 1 / 1 400 6.96 2.1 196. 93 E U I R A 4.Разворачивая схему в обратном порядке найти токи в исходной схеме: U36=I1∙R28 - I 7∙R342 = 438.34 В U62= I5∙R348+ I7∙R342 =-249.63 В Определим токи I2 и I3 (рис.3) 7 I2 = = =0.72 A I3 = I4 = = =-0.33 A Для определения неизвестного токов I6 и I8 составим уравнение по первому закону Кирхгофа (рис.1) для узлов 4, 3. Для узла 4 I6=I1 -I7 –J06-J07=-1.98 А Для узла 3 I8=I1 –I2 =1.35 А 5. Найти напряжение между точками U13: U13= -I5∙R5 - I 8∙R8 =-1141.7 В 6. Проверить баланс мощностей: Вт 4484.48 Вт 8 7.8.9 Определить токи в ветвях исходной схемы методом законов Кирхгофа: Рис. 7: Обозначение на схеме контуров и токов в ветвях Составим систему уравнений, для узлов #1-4,6 и контуров I, II и III: { 9 9. Определить ток в заданной ветви методом эквивалентного генератора напряжения (R1): Рис. 8: Обозначение контурных токов и напряжения холостого хода Система уравнений для токов в контурах: { 1 R R6 R R 6 R6 2 R2 R3 R R8 1 R R 10 Подставляя численные значения: { 1 { Выразим токи I7 и I2. I7=J1-J07=-2.47 A I2=J2 =-0.23 A Находим Uxx: Uxx=789.68 В Закоротив в цепи все источники ЭДС и разомкнув источники тока, находим эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов (рис.8). Рис.9: Сопротивление ветвей 11 Объединим последовательно включенные сопротивления R3, R4 и R5, R6. Преобразуем треугольник сопротивлений R34, R2, R8 преобразуем в эквивалентную звезду R34= R3+ R4=330+420=750 Ом R56= R5+ R6=940+520=1460 Ом Объединим последовательно включенные сопротивления. 12 Находим ток в заданной ветви: Таблица ответов: I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 U13 Uхх Rген P 2.1 0.72 -0.33 -0.33 1 -1.98 -0.9 1.35 -1147 789.68 263.04 4484
