КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 <br /><br /> Задание Задание согласно варианта представлено в таблице 1. Таблица 1 – Задание на контрольную работу Номер ветви Начало - конец Сопротивления, Ом Источник ЭДС Источник тока R XL XС Мод., В Арг., град Мод., В Арг., град 1 5-1 0 20 50 180 50 0 0 2 1-2 0 55 10 0 0 0 0 3 2-4 60 0 0 0 0 0 0 4 4-3 40 15 30 0 0 0 0 5 3-6 10 0 0 0 0 0 0 6 6-5 50 20 35 0 0 0 0 7 5-2 0 0 25 0 0 0 0 8 2-3 0 10 0 0 0 0 0 <br /><br /> Токовая обмотка ваттметра включена в ветвь 2, зажим I* - к узлу 1, зажим U* - к узлу 6, зажим U - к узлу 1. За нулевой потенциал принять потенциал узла 1. <br /><br /> Задание. 1. Расшифровать задание. Листок с заданием вклеить в контрольную работу. 2. Рассчитать любым известным методом токи во всех ветвях заданной электрической цепи. Результаты расчётов представить в виде комплексов действующих значений и в виде мгновенных значений токов. 3. составить баланс мощности для заданной цепи. 4. Определить показание ваттметра, включённого в заданную цепь. 5. По результатам расчётов построить векторную диаграмму токов и совмещённую с ней топографическую векторную диаграмму напряжений. 6. Полагая наличие индуктивной связи между любыми двумя индуктивностями, записать для заданной цепи уравнения по законам Кирхгофа. <br /><br /> Решение. <br /><br /> 1. Расшифровка задания. <br /><br /> Расположим узлы 5, 1, 2, 4, 3, 6 по контуру прямоугольника и соединим их ветвями в соответствии с вариантом задания (рис. 1). Соединим также узлы 5 и 2, 2 и 3. Обозначим номера ветвей. <br /><br /> Рис. 1. Граф схемы Включим в каждую ветвь активные, индуктивные и ёмкостные сопротивления, а также источники ЭДС и тока в соответствии с исходными данными (табл. 1). Подключим зажимы ваттметра. Токи и источники ЭДС направляем от начала ветви к её концу. Каждому элементу ветви присвоим индекс, соответствующий номеру ветви, в которой он находится. Схема замещения электрической цепи представлена на рисунке 2. <br /><br /> Рис. 2 Схема замещения электрической цепи по заданию <br /><br /> Запишем параметры элементов цепи в соответствии с вариантом. <br /> 2. Расчёт цепи с одним источником тока целесообразно проводить методом преобразования. Обозначим направления токов в ветвях заданной цепи (рис. 2). Запишем комплексные сопротивления каждой из ветвей: <br /> Преобразуем заданную цепь. Сопротивление Z9 между узлами 2 и 3 цепи определяется как сопротивление двух параллельных ветвей: ветви с сопротивлением Z8 и ветви, образованной последовательным соединением Z3 и Z4 <br /> Сопротивление Z10 образовано последовательным соединением Z9, Z5 и Z6. <br /> Сопротивление Z11 определяется как параллельное соединение сопротивлений Z10 и Z7: <br /> Эквивалентное сопротивление Z0 пассивной части цепи относительно источника ЭДС находим как последовательное соединение сопротивлений Z1, Z2 и Z11: <br /><br /> Определим токи во всех ветвях заданной цепи. Так как в цепи имеется только один источник ЭДС, то токи в ветвях направлены в сторону уменьшения потенциала. Комплекс тока в первой и второй ветвях определим как отношение ЭДС к эквивалентному сопротивлению <br /> Комплекс тока в пятой и шестой ветвях определим по правилу плеч <br /> Комплекс тока в седьмой ветви определим по первому закону Кирхгофа для узла 4 <br /> Комплекс тока в третьей и четвёртой ветвях определим по правилу плеч <br /> Комплекс тока в восьмой ветви определим по первому закону Кирхгофа для узла 6 <br /> По найденным комплексам действующих значений запишем их мгновенные значения: <br /><br /> 3) Определим комплексную мощность, отдаваемую источником ЭДС: <br /> Отсюда активная мощность, отдаваемая в цепь источником ЭДС, равна <br /> а реактивная мощность равна <br /> Активная мощность, рассеиваемая на активных элементах цепи, равна <br /> Реактивную мощность нагрузки определим по выражению <br /> Таким образом, активные и реактивные мощности цепи и приёмников с высокой степенью точности оказались равными между собой. <br /><br /> 4) Для нахождения показания ваттметра, включённого в цепь в соответствии с вариантом задания, необходимо определить напряжение на зажимах U ваттметра. При этом первый индекс у напряжения соответствует узлу. К которому подключён зажим U* , а второй индекс – узлу, к которому подключён зажим U. Имеем <br /> Необходимо также знать величину тока, протекающего через токовую обмотку ваттметра. При этом за положительное направление тока принимается ток, втекающий в зажим I* ваттметра. В нашем примере это ток . Тогда показание ваттметра определяется выражением <br /> где - разность фаз между напряжением на зажимах ваттметра и протекающего через прибор током. Тогда <br /><br /> 5. Векторы всех найденных токов, отложенные из начала координат комплексной плоскости, представляют собой векторную диаграмму токов. Для удобства построения были найдены комплексные значения токов были представлены в алгебраической форме. Анализ приведённых значений показывает, что для тока удобно выбрать масштаб mi=2.0 А/см. Характерной особенностью топографической векторной диаграммы напряжений является то, что на ней комплексные потенциалы отдельных точек цепи откладываются по отношению к одной точке, потенциал которой принимается равным нулю. При этом порядок расположения векторов напряжения на диаграмме соответствует порядку расположения элементов цепи на схеме и каждой точке электрической цепи соответствует определённая точка на диаграмме. На схеме электрической цепи (рис. 2) определены заданием точки 1-6. Остальные точки обозначим числами 7-13. По условию задачи нулевой потенциал имеет точка 1: Определим потенциалы остальных точек <br /> <br /><br /> Мы вычисли потенциалы точек одного из контуров заданной цепи. Между точками 8 и 1 этого контура включён источник ЭДС. Вычислим напряжение <br /> Напряжение оказалось равным заданному напряжению на зажимах источника ЭДС. Это подтверждает правильность расчётов по определению потенциалов. По вычисленным значениям потенциалов выбираем масштаб по напряжению mu на комплексной плоскости таким образом, чтобы векторы токов и напряжений были соизмеримы. Принимаем mu=100 В/см. Диаграмма, построенная по полученным численным значениям токов и напряжений, приведена на рисунке 3. <br /><br /> Рис. 3. Векторная диаграмма. 6. Полагаем, что существует индуктивная связь между индуктивностями L4 и L8. Наличие индуктивной связи обозначим на рисунке 2 двусторонней стрелкой, возле которой указывается взаимная индуктивность М. Одноимённые зажимы индуктивно связанных катушек обозначены на этом же рисунке точками. Так как токи относительно одноимённых зажимов направлены одинаково, то имеет место согласное включение индуктивностей. Определим число уравнений, необходимое для описания цепи по законам Кирхгофа. Неизвестных токов в цепи – пять. Число узлов в цепи – три. Следовательно, по первому закону Кирхгофа необходимо записать два уравнения. Остальные три уравнения запишем по второму закону Кирхгофа. Для мгновенных значений и напряжений уравнения будут иметь вид: <br /> Запишем эти же уравнения в комплексной форме
