Задание Задание согласно варианта представлено в таблице 1. <br /><br /> Номер ветви Начало - конец Сопротивления, Ом Источники ЭДС, В тока, А 1 61 540 0 0 2 13 420 0 1 3 32 230 0 0 4 24 310 0 0 5 45 160 0 0 6 56 610 200 0 7 36 130 0 0 8 14 320 300 6 <br /><br /> Определить токи и напряжение U51. Составить баланс мощностей. Методом эквивалентного генератора определить ток в ветви R1. Решение. Изобразим граф схемы <br /> Рис. 1. Граф схемы Включим ветви цепи сопротивления и источники ЭДС. Источники тока подключаем параллельно соответствующим ветвям (рисунок 2). <br /><br /> Расчёт токов методом контурных токов <br /><br /> На рисунке 2обозначим направления контурных токов. Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на (n-1).Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура-ячейки своего тока - контурного тока, являющегося расчётной величиной. Считаем, что в каждом независимом контуре течёт свой контурный ток: II, III, IIII. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов: <br /><br /> Рис. 2. Схема цепи или <br /> Подставим в систему уравнений числовые значения: <br /> Полученную систему решим методом Крамера. Вычислим определитель системы: = = 1.357•109. Вычислим три дополнительные определители системы, полученные из определителя системы заменой одного из его столбцов свободными членами: 1 = =-3.786•108. 2 = = -1.640•109. <br /><br /> 3 = = 1.567•109. Контурные токи равны: <br /> Найдём токи в ветвях цепи: I1 = IIII- II = 1.434 (А), I2 = II - III + J02 = 1.930 (А), I3 =- III = 1.209 (А), I4 =I3 = 1.209 (А), I5 =IIII = 1.155 (А), I6 =I5 = 1.155 (А), I7 =- II= 0.279 (А), I8 = III - IIII + J08 = 3.636 (А). <br /><br /> Определение напряжения U51 <br /><br /> Для определения напряжения U51 воспользуемся рисунком 2. Примем условно потенциал точки 1 равным нулю: φ1=0. Тогда на основании второго закона Кирхгофа можно записать <br /> Отсюда <br /><br /> Составление баланса мощностей <br /><br /> Мощность источника ЭДС положительна при совпадающих направлениях ЭДС и тока в ветви и отрицательна при противоположном направлении ЭДС и тока в ветви. Направление тока через источник ЭДС E6 соответствуют направлению ЭДС этого элемента, а направление тока через источник ЭДС E8 не соответствуют направлению своего ЭДС (рис.2). Значит, источник E6 отдаёт мощность в цепь (т.е. его мощность положительна), а источник E8 поглощает мощность из цепи (мощность источника ЭДС E8 отрицательна). Мощность источника тока определяется произведением тока и напряжения на его зажимах. Она положительна при противоположных направлениях напряжения на зажимах источника тока и тока источника. Направления напряжений на зажимах источников тока J02 и J08 противоположны соответствующим направлениям токов, поэтому их мощности положительны. Составим уравнения баланса мощностей. Мощность источников энергии равна: <br /> Мощность потребителей энергии равна: <br /> Так как мощность источников равна мощности тепловых потерь, то значения рассчитанных токов верны. <br /><br /> Определение тока в резисторе R1 методом эквивалентного генератора <br /><br /> Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи. Разделим электрическую цепь на две части: эквивалентный генератор и потребитель (рис. 3): <br /> Рис. 3 Эквивалентная схема замещения <br /><br /> На схеме (рис. 3) искомый ток I1 определим по закону Ома для замкнутой цепи: , где Еэ – ЭДС эквивалентного генератора. Её величину определяют как напряжения на зажимах генератора в режиме холостого хода (Еэ=Uхх); Rэ – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора. его величина определяется как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов. Для определения на зажимах генератора в режиме холостого хода исключим из рассматриваемой цепи (рис. 2) ветвь, содержащую сопротивление R1, и представим остальную часть цепи (режим холостого хода): <br /> Рис. 4 К расчёту Еэ Методом контурных токов определим токи в ветвях схемы. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов: <br /> или <br /> В этих уравнениях контурные токи J02 и J08 равны токам источников тока. После подстановки численных значений получается система уравнений <br /> Отсюда II=0.791 (A), III=-0.949 (A). тогда токи в ветвях схемы равны I7 = II =0.791 (А), I2 = I1+ J02 - III =2.740 (А). Знание токов I2 и I7 позволяет определить напряжение холостого хода <br /> Для расчёта внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник (рис. 4) в пассивный, при этом источники ЭДС закорачиваются а источники тока размыкаются: <br /><br /> Рис. 5 К расчёту Rэ Необходимо найти сопротивление между точками 6 и 1. Заменим треугольник резисторов R2 R3, R4 и R8 звездой. Схема замещения представлена на рисунке 6. <br /> Рис. 6. Схема замещения треугольника звездой Найдём сопротивления R28, R348, R234: <br /> Тогда <br /> Зная Еэ=Uxx и Rэ, найдём ток в исследуемой ветви
