1. Расшифруем задание согласно исходному варианту 102901-19:
Определим полные комплексные сопротивления ветвей:
2. Рассчитаем методом эквивалентных преобразований токи во всех ветвях заданной цепи. Преобразуем треугольник Z1, Z7, Z5+Z6 в звезду:
Устраним устранимые узлы:
Преобразуем схему к одноконтурной:
3. Составим баланс мощностей:
4. Полагая наличие индуктивной связи между индуктивностями L8 и L3, запишем для заданной цепи уравнения по законам Кирхгофа:
5. Определим токи в ветвях исходной схемы методом законов Кирхгофа при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14. Запишем уравнения, описывающие цепь в матричном виде Ax=B, где А- квадратная матрица 8х8, В - матрица столбец правых частей, х - матрица столбец искомых токов:
Выводим численные значения элементов матриц:
Находим неизвестные токи, умножая обратную матрицу А на матрицу В:
Сравним данные, рассчитанные ранее и полученные путем решения в MathCAD - как видно они равны с точностью до 3-х знаков:
6. Определим токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14. Вводим матрицы-столбцы исходных данных:
Формируем диагональную матрицу из матрицы сопротивлений:
Формируем контурную матрицу В. Число строк матрицы В равно количеству главных контуров, а число столбцов равно числу ветвей. Элемент матрицы bij=1, если j-я ветвь принадлежит i-му контуру и совпадает по направлению с направлением обхода контура; bij=-1, если j-я ветвь принадлежит i-му контуру и направлена против обхода контура; bij=0, если j-я ветвь не принадлежит i-му контуру.
Находим контурные токи:
Находим токи ветвей:
Находим токи в сопротивлениях ветвей:
Сравним данные, рассчитанные ранее и полученные путем решения в MathCAD - как видно они равны с точностью до 3-х знаков:
7. Определим токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14. Положим потенциал узла №6 равным нулю. Формируем узловую матрицу А. Число строк матрицы А на единицу меньше числа узлов, а число столбцов равно числу ветвей. Элемент матрицы aij=1, если j-я ветвь принадлежит i-му узлу и направлена от узла; aij=-1, если j-я ветвь принадлежит i-му узлу и направлена к узлу; aij=0, если j-я ветвь не принадлежит i-му узлу.
Формируем диагональную матрицу G из матрицы ZD:
Находим потенциалы всех узлов по отношению к базисному узлу №6:
Находим напряжения на всех ветвях цепи:
Находим токи в сопротивлениях ветвей:
Сравним данные, рассчитанные ранее и полученные путем решения в MathCAD - как видно они равны с точностью до 3-х знаков:
9. Определим методом эквивалентного генератора напряжения ток в ветви №4: Определим сопротивление эквивалентного генератора ZГ, для этого преобразуем треугольник Z1, Z7, Z5+Z6 в звезду:
Пересчитаем параллельно и последовательно включенные сопротивления:
Сопротивление генератора ZГ равно:
Определим напряжение генератора UГ методом контурных токов:
Выражения для сопротивлений контуров имеют вид:
Выражения для сопротивлений связи между контурами имеют вид:
Выражения для контурных ЭДС имеют вид:
Система уравнений, составленная по методу контурных токов, имеет вид:
Решив систему уравнений, найдем значения контурных токов:
Зная значение контурных токов, определим напряжение эквивалентного генератора:
Определим значение тока в ветви №4:
По полученному результату можно сказать, что расчет произведен верно, так как рассчитанное значение тока совпадает с полученным ранее. 9. Занесем полученные данные в таблицу:
10. Построим векторную диаграмму токов и напряжений:
