1. Составим схему согласно шифру студента - 102901-19:
2. Методом преобразований сведем схему к двухконтурной: 2.1. Уберем сократимые узлы и пересчитаем источники тока в источники ЭДС и наоборот:
Преобразуем треугольник R1, R2, R7 в звезду:
Преобразуем схему к виду, удобному к использованию метода 2-х узлов:
3. Рассчитаем токи двухконтурной схемы методом двух узлов: 3.1 Определим напряжение между узлами 7 и 5 по формуле:
3.2 Определим токи в ветвях двухконтурной схемы:
4. Разворачивая схему в обратном порядке определим токи исходной цепи:
5. Определим напряжение между точками 6 и 1 с помощью ранее рассчитанных значений токов ветвей:
6. Для проверки произведенных расчетов составим баланс мощностей: - определим мощность, выделяемую на каждом потребителе:
- суммарная мощность потребителей равна:
- определим мощность, выделяемую на каждом источнике:
- суммарная мощность источников равна:
- баланс мощностей Рист=Рпотр выполняется с погрешностью:
Вывод: Так как погрешность вычислений, обусловленная округлением не превышает 5%, то можно считать, что расчет произведен верно. 7. Определим токи в ветвях исходной схемы методом законов Кирхгофа при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14.
8. Определим токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14.
Определим токи в ветвях схемы через рассчитанные значения контурных токов:
9. Определим токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14. Положим потен-циал узла №5 равным нулю:
Определим токи в ветвях схемы через рассчитанные значения узловых на-пряжений:
Сведем результаты расчетов различными методами в таблицу и сравним их:
10. Определим методом эквивалентного генератора ток в ветви №2:
10.1 Определим сопротивление эквивалентного генератора Rг, для чего удалим из схемы все источники (при этом не забываем, что сопротивление источника ЭДС равно 0 т.е. источник ЭДС эквивалентен короткому замыканию в цепи, а сопротивление источника тока равно бесконечности т.е. источник тока эквивалентен разрыву в цепи):
Преобразуем треугольник R1, R8, R5+R6 в звезду:
Преобразуем последовательно соединенные сопротивления:
Определим эквивалентное сопротивление генератора Rг:
10.2 Определим напряжение генератора UГ по методу контурных токов. Для упрощения расчета произведем предварительное преобразование схемы:
Выражения для сопротивлений контуров имеют вид:
Выражения для сопротивлений связи между контурами имеют вид:
Выражения для контурных ЭДС имеют вид:
Система уравнений, составленная по методу контурных токов имеет вид:
Решив систему уравнений, найдем значения контурных токов:
Зная значение контурных токов, определим напряжение эквивалентного генератора:
Определим искомое значение тока в ветви №2:
11.Построим в масштабе потенциальную диаграмму для контура 5-6-4-1-2-3-5:
12. Представим ответы в виде таблицы:
Литература: 1) Л.Ю. Шилин, Теория электрических цепей. Методическое пособие к вы-полнению контрольных заданий для студентов всех специальностей БГУИР заочной формы обучения. Минск, БГУИР, 2010г. 2) В.М. Коваленко, И.Л. Свито, Применение MATHCAD в электротехниче-ских расчетах. Минск, БГУИР, 2008г. 3) М.С. Шмаков, Электротехника с основами энергосбережения. Методические указания к выполнению типовых расчетов и самостоятельной работы для студентов специальностей 53 01 03, 53 01 02, 40 03 01. Минск, БГУИР, 2004г.
