1) Математическое моделирование и оптимизация технических систем; 2) ЭСБ; 3) заочная ИИТ 4) контрольная работа 5) год выполнения работы 2015; 6) вариант 21 Препод - Манюк
Цель: по исходным данным определить коэффициенты элементарных функций.
Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций: a=2,82; b=–3,28
Полученные значения рассчитанного Y: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 yi -3,28 -0,45 2,37 5,20 8,02 10,85 13,67 16,50 19,32 22,15 24,97
∑_(i=1)^n▒( 〖∆y_i)〗^2=45,77
Полученные графики:
Показательная функция:
y=be^ax
Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций: a=0,37; b=0,987
Полученные значения рассчитанного Y: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 yi 0 1,3 4,59 6,56 13,55 19,2 25,41 31,21 44,4 49,14 64,27
∑_(i=1)^n▒( 〖∆y_i)〗^2=259,63
Полученные графики:
Степенная функция:
y=bx^a
Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций: a=1,61; b=0,67
Полученные значения рассчитанного Y: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 yi 0 0,58 4,38 13,84 25,05 43,93 68,94 96 169,33 199,4 307,21
∑_(i=1)^n▒( 〖∆y_i)〗^2=928,66
Полученные графики:
Гиперболическая функция:
y=a/x+b
Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций: a=-24,09; b=18,99
Полученные значения рассчитанного Y: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 yi - -7,48 11,49 15,32 16,45 14,17 17,2 17,64 18,21 18,29 18,45
∑_(i=1)^n▒( 〖∆y_i)〗^2=122,24
Полученные графики:
Дробно-линейная функция:
y=1/(ax+b)
Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций: a=-0,07; b=0,86
Полученные значения рассчитанного Y: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 yi 1,16 1,26 1,57 2,5 5,09 -12,38 -2,6 -1,5 -0,76 0,65 0,65
∑_(i=1)^n▒( 〖∆y_i)〗^2=1498,37
Полученные графики:
Дробно-рациональная функция:
y=x/(ax+b)
Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций: a=-0,18; b=1,58
Полученные значения рассчитанного Y: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 yi 0 0,72 1,35 1,98 2,61 3,25 3,88 4,51 5,15 5,78 6,42
∑_(i=1)^n▒( 〖∆y_i)〗^2=1209,28
Полученные графики:
Вывод функция степенной наименьший квадрат После того как я проанализировав полученные данные, могу сказать, что исходные данные подчиняются законам степенной функции, так как при использовании метода наименьших квадратов сумма квадратов разности исходного значения (y)и значения рассчитанного (урасч ) наименьшая из всех полученных. Размещено на Allbest.ru
