Определить реакции опор А и В горизонтальной балки АВ, если на нее действует сосредоточенная сила F = 14кН, пара сил с моментом m = 7кНм и равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 7кН/м. Схема балки указана на рисунке. l = 7м, d1 = 4м, d2 = 3м,
Последовательность решения задачи: - Изображаем балку вместе с нагрузками. - Выбираем расположение координатных осей, совмещая ось x с балкой, а ось у перпендикулярно оси х. - Освобождаем балку от опор, заменяя их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат.
Составляем уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил и определяем неизвестные реакции опор.
Проверяем правильность найденных опорных реакций.
Ответ:
ЗАДАЧА 2
К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сече- ние, приложены четыре момента Т1 = 5,3кНм, Т2 = 2,3кНм, Т3 = 1,3кНм, Т4 = 0,3кНм. a = b = c = 1,2м.
Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец - свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца. Требуется: - построить эпюру крутящих моментов по длине вала; - при заданном значении допускаемого напряжения на кручение ( ) определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность; - построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала; - построить эпюру углов закручивания, приняв . Для стали модуль упругости первого рода считать равным . Строим эпюру крутящих моментов по длине вала.
Определяем диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность. Для участков вала, в которых возникают наибольшие крутящие моменты, определяем диаметры d1 и d2 вала для круглого сечения из условий прочности и жесткости. Условие прочности при кручении имеет вид:
где – абсолютная величина максимального крутящего момента на эпюре; – полярный момент сопротивления для сплошного круглого вала. Таким образом Принимаем d1 = 107,93 мм. Принимаем d2 = 52,28 мм. Определяем действительные напряжения кручения по длине вала и строим эпюру.
Построим эпюру углов закручивания вала. Угол закручивания участка вала длиной l постоянного поперечного сечения определяется по формуле:
где GJр – жесткость сечения вала при кручении.
Вычислим углы закручивания сечений В, С, D и К относительно закрепленного конца вала (сечения А).
ЗАДАЧА 3
Для заданной схемы балки требуется написать в общем виде выражения для поперечной силы Q и изгибающего момента М, действую¬щих в поперечных сечениях каждого участка балки, построить эпюры Q и М, найти Мmax и подобрать по таблице стальную балку двутавро¬вого поперечного сечения при [ ]=160 МПа. Если a = 2,4м; b = 3,6м; с = 2,0м; l = 11м; F = 18кН; M = 8кНм; q = 20кН/м.
Составляем уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил и определяем неизвестные реакции опор.
Проверяем правильность найденных опорных реакций.
Разделяем балку на участки по характерным точкам. Определяем вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычисляем поперечные силы в характерных сечениях и строим эпюру поперечных сил. Определяем вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычисляем изгибающие моменты в характерных сечениях и строим эпюру изгибающих моментов.
1-ый участок:
при , при ,
2-ой участок:
при , при
3-ий участок:
при при
4-ый участок:
при при
Wх в опасном сечении, т.е. в сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение: . Принимаем двутавр № 24, Wx = 289см3, h = 240мм, s = 5,6мм, А = 34,8см2.
ЗАДАЧА 4
На рисунке представлена схема зубчатой передачи. Входное колесо 1 в данный момент имеет угловую скорость и постоянное угловое ускорение направленное по движению или против движения. Определить: - передаточное отношение между входным и выходным звеньями и его знак (если их оси вращения параллельны); - угловую скорость и угловое ускорение выходного звена, их направления показать на схеме передачи; - время, в течение которого угловая скорость увеличится в два раза (если движение ускоренное) или уменьшится до нуля (если движение замедленное); - общий коэффициент полезного действия передачи. ; ; ; ; . Для расчетов принять следующие значения КПД (учитывающего потери и в зацеплении, и в подшипниках): для пары цилиндрических колес ; для пары конических колес ; для планетарной передачи с внешними зацеп-лениями ее колес , а для имеющей внутреннее зацепление одной из пар ; для червячной передачи при одно- двух- и трехзаходном червяке -соответственно .
Данная схема изображает кинематическую цепь звеньев механизма, образующих между собой кинематические пары. Входным звеном здесь является колесо 1, движение которого задано, выходным - колесо 8. В схеме присутствует планетарная передача, состоящая из колёс 6, 7, 7`, 8 и водила 5`. Механизм состоит из четырех кинематически последовательно соединённых зубчатых передач: передач с колёсами 1-2, 2`-3, 3`-5 и планетарной 5`-8. Общее передаточное отношение механизма равно произведению передаточных отношений составляющих его передач. Передаточное отношение первых трех передач ; ; ; планетарной – . Общее передаточное отношение механизма . При известном передаточном отношении механизма значения угловой скорости и углового ускорения выходного звена определяются по формулам: ; . Время t, в течение которого угловая скорость уменьшится до нуля (случай замедленного движения), определяется по формуле: ; . Коэффициент полезного действия привода равен произведению кпд всех его передач и подшипников. Таким образом, общий кпд всего механизма .
