1. Найти передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы: при , (т.е. разомкнута главная обратная связь); при главная передаточная функция замкнутой системы; при передаточная функция замкнутой системы по ошибке; при передаточная функция замкнутой системы по возмущению. Параметры , входят в передаточные функции в общем виде, т.е. в буквенных символах. Структурная схема линейной САУ представлена на рисунке 1, где соответствующие передаточные функции имеют вид апериодических звеньев:
; ; .
Рисунок 1
2. Найти характеристическое уравнение замкнутой системы. Используя критерий Гурвица, записать в общем виде условия устойчивости. При заданных в таблице 2 параметрах , , , , найти максимальное граничное значение коэффициента передачи при котором система еще устойчива. В дальнейшем полагать . Характеристическое уравнение замкнутой системы:
По критерию Гурвица: , где - коэффициенты при S в характеристическом уравнении.
, отсюда найдем максимальное граничное значение коэффициента передачи :
Отсюда получим граничное значение Действующее значение
3. Найти аналитические выражения и построить графики: – амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы; – амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) разомкнутой системы; – фазо-частотной характеристики (ФЧХ) разомкнутой системы; − логарифмических амплитудно- и фазо-час-тотных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ) разомкнутой системы; вещественной частотной характеристики замкнутой системы; амплитудно-частотный характеристики замкнутой системы. Аналитическое выражение для разомкнутой системы:
Аналитическое выражение для замкнутой системы:
Графики: 3.1.АФЧХ:
Значение отмеченной точки на действительной оси равно произведению
3.2. АЧХ :
3.3. ФЧХ (см. рисунок ФЧХ)
3.4. ЛАЧХ :
ЛФЧХ:
3.5. вещественная частотная характеристика замкнутой системы :
3.6. амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы :
4. Используя полученные и построенные характеристики, найти и оценить следующие показатели качества системы: статическую ошибку при подаче на ее входе единичного ступенчатого воздействия; частоту среза системы , запасы устойчивости системы по амплитуде и фазе ; показатель колебательности системы ; время регулирования tp и перерегулирование . Статическая ошибка:
Частота среза рад/сек Запас устойчивости по амплитуде: Дб Запас устойчивости по фазе: градусов Перерегулирование Время регулирования tp =2.7c показатель колебательности системы(отношение максимального значения на графике АЧХ к значению на нулевой частоте по амплитуде) 5.Найти дифференциальное уравнение замкнутой системы, связывающее и (полагая ). v(p) . Так как , то
6. Найти уравнения состояния замкнутой системы в векторно-матричном виде, в нормальной форме, связывающие координаты и (полагая ).
6.2 Найдем уравнение состояния замкнутой системы в нормальной форме, связывающее координаты y и v (полагая f=0):
Дифференциальное уравнение системы:
Замечаем, что наше дифференциально уравнение вида , с m = 0. Сделаем замену переменных .
7. Обосновать, при каком значении периода дискретизации , рассматриваемая система эквивалентна импульсной системе. При принятии решения об эквивалентировании импульсной и непрерывной систем необходимо сравнить значение периода дискретизации с рядом значений, влияющих на процессы в системе. Эквивалентирование возможно при выполнении ряда условий, из которых выбирается самое строгое: 1. , где 2. , где - время регулирования, порядок системы
3. С учетом ухудшения запаса устойчивости , где – рабочая частота сигналов в системе(диапазон низких частот). 4. С учетом показателя колебательности Очевидно, что самое строгое условие – первое. Таким образом, примем c.
8. Оценить влияние насыщения одного из звеньев системы на её процессы. Модель системы:
Меняя коэффициент а (коэффициент насыщения), получим графики:
а=1 а=0,7 а=0,5 Таким образом, замечаем, что уменьшение коэффициента насыщения влияет на переходные процессы: уменьшается или полностью исчезает перерегулирование, уменьшается время переходного процесса. При дальнейшем уменьшении коэффициента насыщения будет уменьшаться максимальная амплитуда выходного сигнала.
