Задача 1 Вариант 11 Плоская однородная электромагнитная волна распространяется в безграничной полупроводящей среде вдоль оси z. Известно: частота источника поля
МГц удельная проводимость среды См/м относительная диэлектрическая проницаемость среды
абсолютная магнитная проницаемость среды Решение: 1. Определим коэффициент фазы и коэффициент затухания распространяющейся волны. Коэффициент фазы определяется в соответствии с выражением (9.2.3) [1] :
, где
-- круговая частота;
рад/с
-- тангенс угла диэлектрических потерь;
-- абсолютная диэлектрическая проницаемость;
-- абсолютная магнитная проницаемость;
Ф/м -- электрическая постоянная;
Гн/м -- магнитная постоянная;
Подставив в вышеприведенное выражение исходные данные, определим значение :
=
Коэффициент затухания определяется из выражения (9.2.4) [1]:
Подставив исходные данные, определим значение :
=
2. Определим модуль и фазу комплексного волнового сопротивления. Коэффициент фазы определяется выражением (9.2.7) [1] : 1/м
, где
-- модуль комплексного волнового сопротивления;
-- фаза комплексного волнового сопротивления; Определим . Согласно (4.4.15) [1]:
В/м амплитуда напряженности электрического поля
1/м
=
, откуда
град Определим значение и :
=
Ом
=
град 3. Запишем выражение для комплексных амплитуд и мгновенных значений напряженности Электрического и магнитного полей. Комплексная амплитуда напряженности электрического и магнитного поля определяется выражением (9.2.6) [1] : _____ [zo;E] [zo;E]
=
=
Подставим в выражения исходные данные, получим:
В/м [zo; ] _____
=
= [zo; ]
А/м
Комплексное мгновенное значение напряженности электрического и магнитного полей получается доумножением комплексных амплитуд на множитель : Выражение для мгновенных значений напряженности электрического и магнитного поля будет иметь вид:
= [zo; ]
А/м 4. Определим расстояние zo , на котором амплитуда волны убывает в 1000 раз. Расстояние zo, на котором амплитуда волны убывает в 1000 раз, определим по формуле (9.2.21) [1] :
Прологарифмировав данное выражение и выразив zo , получим:
=
м 5. Определим значение фазовой скорости волны. Значение фазовой скорости волны определим по формуле (9.2.9) [1] :
=
м/с 6. Определим длину волны в данной среде. Длину волны определим по формуле (9.2.10) [1] :
=
м
В/м
Задача 2 Вариант 11 Дан прямоугольный волновод с поперечными размерами а b , где
м
м Тип распространяющейся волны Решение: 1. Определим критическую и выберем рабочую длину волны в волноводе. Критическую длину волны в волноводе определяем по формуле (19.14) [2]:
, где m ,n -- индексы, определяющие тип поля; a ,b -- поперечные размеры волновода;
м Рабочая длина волны выбирается из условия (15.1.1) [1]:
м В качестве рабочей длины волны выбираем среднее значение
м
2. Выпишем компоненты поля волны заданного типа. Компоненты поля волны типа Н определяются выражением (14.1.23), [1] и (14.1.24), [1]. Учитывая, что
Поперечные составляющие поля:
, где - амплитуда продольной составляющей магнитного поля;
-- постоянная распространения (13.4.6), [1];
Продольная составляющая поля:
-- волновое число;
-- круговая частота; 3. Определим передаваемую мощность, если амплитуда электрической составляющей поля в пучности равна 1 В/м, а также предельно допустимую мощность ( В/м ). Мощность, переносима волноводом, при m и n не равны нулю, определяется выражением (19.26), [2]:
; , где После подстановки и несложных преобразований получим:
Считая волновод заполненным воздухом, с параметрами = 1,0006 и = 1,00000038 и учитывая, что
Ф/м ,
гн/м , получим:
Вт Для определения подставим в формулу для Рср значение , где В/м
Вт 4. Изобразим графически эпюры распределения векторов Е и Н вдоль соответствующих сторон волновода. Нарисуем эскиз, иллюстрирующий распределение токов проводимости и токов смещения. Эпюры распределения векторов Е и Н волны вдоль соответствующих сторон волновода показаны на рис.1.
5. Рассчитаем значение фазовой и групповой скорости в волноводе. Фазовая скорость определяется выражением (13.6.5), [1] :
=
м/с Групповая скорость определяется выражением (13.9.8) , [1] :
=
м/с 6. Определим типы волн, которые могут при выбранной длине волны распространяться в данном волноводе, а также при длине волны в четыре раза меньше, чем выбранная. Свободное распространение электромагнитной волны в направляющей системе имеет место только при выполнении условия . Для определения типов волн, распространяющихся в волноводе, выразим из формулы для значение одного из индексов (например , n ).
Подставив в формулу вместо значение рабочей длины волны, и задав значение индекса m, получим максимально возможное при этом значение n. Округлять необходимо до минимального целого числа. В результате расчетов получим: m n целое n
Существуют поля : , , , , . Аналогичным образом определяем при длине волны в 4 раза меньше рабочей
Вариант 11 Задача 3 Согласовать линию с активной нагрузкой при следующих условиях: волновое сопротивление линии относительная диэлектрическая проницаемость среды тип линии -- двухпроводная; радиус проводника
мм; верхняя граничная частота нижняя граничная частота перепад волновых сопротивлений
значение модуля допустимого коэффициента отражения Согласование провести ступенчатым переходом с максимально плоской характеристикой. Решение: 1. Определим количество ступеней перехода N и его общую длину L. Число ступеней перехода можно определить по формуле (19.4.1), [1]:
, где
-- волновое число на граничной (нижней) длине волны;
-- длина одной ступеньки перехода. Определим L по формуле (19.4.11), [1]:
, где
м , где
м/с -- скорость света. Отсюда получаем:
м Определим волновое число на граничной (нижней) длине волны:
Определим количество ступеней перехода N:
Ближайшее целое
Длина перехода
м 2. Определим коэффициенты отражения от ступеней перехода Коэффициенты отражения определяем по формуле (19.4.15), [1]:
где в соответствии с выражением (19.4.2), [1]:
Ом;
МГц; МГц;
Определим коэффициенты отражения:
3. Определим волновые сопротивления Zвi и геометрические размеры каждой ступени. Коэффициенты отражения и волновые сопротивления первой ступени при q>1 связаны соотношением (19.4.3), [1]: Выразив Zв1, получим:
=
Ом Аналогичным образом получаем формулы для Zв2, Zв3,Zв4 и Zв5 :
=
Ом
=
Ом
=
Ом
=
Ом Определим геометрические размеры каждой ступени линии. Геометрические параметры двухпроводной линии и ее волновое сопротивление связаны соотношением 242, [3]: d -- расстояние между проводниками; a -- радиус проводника; Выразив из формулы d, получим:
Подставив исходные данные, получим:
=
мм
=
мм
, где
=
мм
=
мм
=
мм 4. Рассчитаем и построим частотную зависимость в полосе частот от 0.8fн до 1.2fв при числе точек не менее 20. Зависимость коэффициента отражения от длинны волны определяется выражением (19.4.6), [1]: Так как
