Задача №1. 1. Запишите формулы для расчета спектральных коэффициентов ряда Фурье в тригономет-рической форме. 2. Вычислите спектральные коэффициенты для сигнала, приведенного на рис.1.
Решение:
1. Формулы для расчета спектральных коэффициентов ряда Фурье в тригонометрической форме имеют вид:
где , – весовые коэффициенты, – интервал разложения. – ряд Фурье в тригонометрической форме. 2. Вычисление спектральных коэффициентов для сигнала, приведенного на рис.1. Интервал разложения равен . Число спектральных коэффициентов n=5. p=2; m=1; n=1.
2. Построение временной и спектральной диаграммы сигнала.
Решение:
Амплитудный спектр:
- спектр - амплитудный спектр
Задача №3. 1. Определение автокорреляционной функции (АКФ) сигнала и формула для её расчета.
Решение:
Под автокорреляционной функцией сигнала понимают величину:
АКФ – операция свертки двух функций и .
2. Для заданного сигнала определить АКФ графическим и аналитическим способом.
Исходные данные: ; амплитуда сигнала . Решение: АКФ определяется интегралом от произведения функции на её сдвинутую копию .
При величина равна энергии этого сигнала. Формула описывает АКФ прямоугольного радиоимпульса при всех сдвигах , лежащих в пределах . Если абсолютное значение сдвига превышает длительность импульса, то АКФ будет равняться нулю.
Задача №4.
1. Приведите формулу для определения энергии.
Решение:
Формула для определения энергии имеет вид:
2. Определить энергию сигнала . Исходные данные: интервал времени существования сигнала: ; амплитуда сигнала , .
Решение:
Задача №5.
Составьте структурную электрическую схему модулятора шумоподобного сигнала (ШПС). Опишите работу модулятора. Электронный ключ модулятора подключен к ячейке регистра, номер которой соответствует номеру группы р=2 потока. В регистре сдвига хранится кодовая комбинация, соответствующая первой букве фамилии студента К– {1,1,1,0,1} Определить кодовую комбинацию на выходе генератора после поступления 10-р=8-ми тактовых импульсов и период М-последовательности, если длительность каждого импульса шумоподобной последовательности на выходе генератора . Рассчитать ширину спектра сигнала на выходе генератора ШПС.
Решение:
На рис. 2 приведена схема генератора ШПС, кодированного М-последовательностью. Генератор содержит регистр сдвига с обратными связями и сумматор по модулю два. Положение управляемого переключателя (7) определяется двоичным числом блока с выхода источника дискретного сообщения. Импульсы с выхода тактового генератора определяют длительность единичного интервала ШПС, а также длительность единичного интервала двоичных кодовых комбинаций на выходе источника дискретных сообщений. В модуляторе производится модуляция косинусоидальнойнесущейшумоподобными сигналами. До подачи тактовых импульсов (ТИ) в регистр сдвига было записано число 11101. С поступлением 1-го ТИ в 1-ую ячейку запишется «0», т. к. сумма по модулю два второ-го и пятого регистров равна 1. Во 2-ю ячейку перейдет цифра 1, ранее содержащаяся в 1-й ячейке. Соответственно в 3-ю, 4-ю и 5-ю ячейки запишутся цифры, ранее содержащиеся во 2-ой, 3-ей и 4-ой ячейках, т. е. 1, 1, 0.
С поступлением последующих ТИ процесс смены состояния ячеек продолжится. В результате на их выходах будет генерироваться ШПС, кодированный циклически сдвинутыми М-последовательностями. При непрерывном поступлении тактовых импульсов ШПС периодически повторяется через время, равное , где – период М-последовательности, определяемый числом разрядов к регистров сдвига (к=5), – длительность периода тактовых импульсов.
На выходе генератора после поступления 8 ТИ будет следующая кодовая последовательность: 01110110. Ширина спектра ШПС: Генератор ШПС выдает последовательность u1(t), определяемую периодическим двоичным кодовым словом. На рис. Кодовое слово 1010001. Длительность импульса шумоподобной последовательности u1(t) равна τ0. Она меньше длительности импульса информационной последовательности b(t) в τи/τ0. Положение управляемого ключа определяется элементом информационного кодового слова: если этот элемент равен 1, то ключ замкнул, если 0, то разомкнут. Ширина спектра ШCu2(t) определяется шириной τ0 импульса.
Рис. 3 – Временные диаграммы, поясняющие работу амплитудного модулятора ШПС.
Задача №6. Для заданного конечного числа выборочных значений сигнала и числа выборочных значений импульсной характеристики линейного дискретного фильтра найти: – коэффициенты дискретного преобразования Фурье; – коэффициент передачи линейного дискретного фильтра; – z – преобразование выборочных значений на входе фильтра и на выходе фильтра; – z – преобразование выборочных значений импульсной характеристики. Исходные данные: входной сигнал: импульсная характеристика:
Решение:
Дискретный сигнал задан шестью отсчетами:
Коэффициенты дискретного преобразования Фурье:
z – преобразование выборочных значений на входе фильтра и на выходе фильтра: определим выходной сигнал:
z-преобразование выходного сигнала:
z-преобразование входного сигнала:
z – преобразование выборочных значений импульсной характеристики: Системная функция равна отношению z-преобразования выходного сигнала к z-преобразованию входного , где – числовая последовательность, соответствующая импульсной характеристики.
Коэффициент передачи линейного дискретного фильтра:
Литература:
1. Баскаков С. И. «Радиотехнические цепи и сигналы», М., «Радио и связь», 2000 г. 2. Клюев Л. Л. «Теория электрической связи» , Мн., «Дизайн-Про», 1998 г.
