bsuir.info
БГУИР: Дистанционное и заочное обучение
(файловый архив)
Вход (быстрый)
Регистрация
Категории каталога
Другое [54]
Форма входа
Логин:
Пароль:
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Файловый архив
Файлы » СРРиТ / ИКТ (ЦТР) » Другое

ММвЦОС
Подробности о скачивании 22.05.2014, 16:18
Задача №1. Записать выражение импульсной характеристики линейной дискретной нерекурсивной системы третьего порядка.
Решение:
y(n)=b_0 x(n)+b_1 x(n-1)+b_2 x(n-2)+b_3 x(n-3),n≥0.
Согласно определению «импульсная характеристика» – это реакция на цифровой единичный импульс (рис. 1), поэтому, выполнив замену
x(n) →u0(n)
y(n)→h(n)
перепишем исходное уравнение в виде:







Задача №2. Вычислить линейную свертку двух дискретных последовательностей, где h(n)={-1;-1;-1;1;1;-1;1} импульсная характеристика цифровой системы, x(n)={-1;-1;-1;1;1;-1;1}. Построить график свертки.
Решение:
Формула свёртки:


















Задача №3. Показать, что разностное уравнение y(n)=x(n)+y(n-1), c начальным условием y(-1)=0 и x(n)={1;2}, где x(n) входная последовательность, описывает отклик cумматора y(n)=∑_(k=-∞)^n▒〖x(k)〗.
Решение:



Следовательно, y(n)=∑_(k=-∞)^n▒〖x(k)={1,3} 〗

Задача №4. Вычислить амплитудный и фазовый спектры (дискретизированное по времени преобразование Фурье) последовательности {x(n) }=〖{a〗^n U(n)},
где U(n)={█(1,n≥0,@0,n<0.)},a=0,5.Построить графики этих спектров как функции нормированной частоты w ̂ в диапазоне 0≤w ̂≤2π, где w ̂=w/f_d =2πf/f_d , а w и f – циклическая и линейная частоты, f_d- частота дискретизации.
Решение:
Исходная последовательность:

График модуля

График фазы


Задача №5. Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы V размером N×N,N=3. Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.
Решение:
Для N=3 матрица V имеет вид:





Задача №6. Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности x(n)={-1;-1;-1;1;1;-1;1}. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье X(k).
Решение:
, k=0,1,…,N-1;
, n=0,1,…,N-1.
Выражение для вычисления называется прямым преобразованием (ДПФ), а для вычисления - обратным (ОДПФ).
Коэффициент (постоянная составляющая) равен сумме всех отсчетных значений сигнала:


















Задача №7. Дана последовательность x(n)={-1;-1;-1;1;1;-1;1;2}. Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления x(n) по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.
Решение:
Сигнал состоит из 8-х отсчетов во временной области. Применяя уравнение ДПФ, получаем:

Разобьем эту сумму на две при n = (0, 2, 4, 6) и (1, 3, 5, 7). Получим выражение:

Раскрывая суммы, запишем

Два различных поворачивающих множителя можно связать с помощью определения:

Тогда формула примет вид:

Полученное выражение для 8-точечного БПФ не слишком сложно, но по мере возрастания количества точек увеличивается его сложность. Чтобы упростить выражение, его обычно изображают в другом виде.
Представим в виде графа алгоритм БПФ с прореживанием по времени основанный на разбиении — объединении при
Рисунок - Граф алгоритма БПФ с прореживанием по времени при N=8


Задача №8. Заданы последовательности x(n)={-1;-1;-1;1;1;-1;1;2} и h(n)={-1;-1;-1;1;1;-1;1;2}. Вычислить циклическую дискретную свертку последовательностей с помощью ДПФ. Построить график свертки
Решение:
Использование ДПФ для вычисления свертки основано на том, что ДПФ свертки последовательностей есть покомпонентное произведение ДПФ соответствующих последовательностей.
Вычислим ДПФ последовательностей:
, k=0..N-1;




Далее производится поочередное умножение элементов первой последовательности с элементами второй последовательности и просуммировать полученные значения. После производится обратное преобразование по формуле обратного преобразования, в результате которого получаем свертку, рассчитанную с помощью ДПФ.


, n=0,1..7.



Задача №9. Вычислить ядро (матрицу) C дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером N×N,N=3. Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.
Решение:
Матрица С для вычисления дискретно-косинусного преобразования выглядит следующим образом



Задача №10. Выполнить прямое ДКП X(k) последовательности x(n)={13;15;17}. Изобразить график функции X(k). Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования X(k).
Решение:




Задача №11. Вычислить двумерное ДКП массива данных X размером N×N,N=4. Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если
X=[■([email protected][email protected][email protected]&21&19&18)].
Решение:
Матрица ДКП 4×4:

Двумерное ДКП массива данных


Обратное ДКП:



Задача №12. Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 25% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.
Решение:
Обнулим 4 наименьших значений матрицы С:

Обратное ДКП:


Среднеквадратичная ошибка восстановления исходных данных:


Список литературы:

1. Теория прикладного кодирования: Учеб. пособие. В 2 т. В.К. Конопелько, А.И. Митюхин и др.; Под ред. проф. В.К. Конопелько. – Мн.: БГУИР, 2004.
2. Овсянников В.А. Методы формирования и цифровой обработки сигналов. Учебное пособие для студентов специальности «Радиосвязь, радиовещание и телевидение» в 2-ух частях. ‒Мн.: БГУИР 2010.
3. Лосев В.В. Микропроцессорные устройства обработки информации. Алгоритмы цифровой обработки: Учебное пособие для вузов. – Мн: Вышэйшая школа, 1990.
4. Смит С. Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников: Пер. с англ. ‒ М.: Додека-XXI, 2008.
5. Айфичер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов: практический подход: Пер. с англ. ‒ М.: Издательский дом «Вильямс», 2008.
6. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. ‒ М.: Техносфера, 2005.
7. Андерсон Д.А. Дискретная математика и комбинаторика.: Пер. с англ. ‒ М.: Издательский дом «Вильямс», 2004.
Категория: Другое | Добавил: kanpheta_78
Просмотров: 1305 | Загрузок: 11
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]