1. Вычислить импульсную характеристику линейной дискретной нерекурсивной системы второго порядка. Соотношение вход-выход системы описывается уравнениемy(n)=b_0 x(n)+b_1 x(n-1)+b_2 x(n-2),n≥0. Решение: Согласно определению ИХ – это реакция на цифровой единичный импульс (рис. 1), поэтому, выполнив замену x(n) →u0(n) y(n)→h(n) Перепишем исходное уравнение виде:
Рисунок 1 – К определению импульсной характеристики
Вычислим отсчеты ИХ методом прямой подстановки при нулевых начальных условиях:
при Значения отсчетов ИХ равны коэффициентам разностного уравнения , при
2. Вычислить отклик линейной дискретной системы по формуле свертки. Заданыимпульсная характеристика h(n)={1;2;2;3;-1} и входное воздействие x(n)={2;1;3;4}.Построить график свертки. Решение: Формула светки:
3. Записать разностное уравнение рекурсивной линейной дискретной системы второго порядка. Вычислить отклик y(n) этой системыc начальным условием y(-1)=0 для значений n={0,…,3}; x(n)=u_0 (n)- цифровой единичный импульс.
Решение:
- цифровой единичный импульс
4. Найти комплексную частотную характеристику (дискретизированное по времени преобразование Фурье) линейной дискретной системы, определяемой формулойy(n)=x(n-n_d),n_d- фиксированное натуральное число. Вычислить модуль комплексной частотной характеристики, фазовую характеристику системы, если 0≤
