Вариант №12. Задача 1. Над однородной подстилающей средой с удельной электропроводностью , относительной диэлектрической и магнитной проницаемостью на высотах и установлены приемная и передающая антенны. Передающая антенна, с коэффициентом усиления , в режиме идеального согласования подключена к передатчику с помощью фидера длиной с погонным затуханием и волновым сопротивлением . На выходе согласованного с фидером передатчика на несущей частоте формируется узкополосный фазоманипулированный сигнал мощностью полосой частот %=15. Приемник подключен к приемной антенне, коэффициент усиления которой на частоте имеет значение , с помощью фидера длиной , погонным затуханием и волновым сопротивлением , где - входное сопротивление приемника на частоте . Входное сопротивление антенны на частоте чисто активное, равно . Передающая антенна излучает сигнал на поляризации типа (m =0,1 - вертикальная; m =2 - горизонтальная). Приемная антенна по отношению к передающей имеет поляризационное рассогласование, характеризуемое величиной . Пренебрегая влиянием атмосферы (верхнее полупространство-воздух) и пользуясь данными соответствующего варианта, необходимо: Определить мгновенное значение напряженности электрического поля на расстоянии r0 от передающей антенны. Определить мощность сигнала на входе приемника на частоте . Построить график зависимости действующего значения напряженности электрического поля от расстояния , если . Определить коэффициент стоячей волны по напряжению в приемном фидере в полосе рабочих частот. Определить расстояние, начиная с которого напряженность электрического поля от расстояния будет убывать монотонно.
Исходные данные: m 1 , 10 ,Сим /м 0,1 , МГц 200 , дБ/м 0,8 , м 20 , м 20 , дБ 15 , Вт 15 , Ом 50
2 , км 20
n 2 , м 70 , м 70
0,012 , Ом 50 , дБ 11 , дБ 2
Решение: 1. Мгновенное значение напряженности электрического поля на расстоянии R0 от антенны определяется по формуле [1, формула 1.10а]: , где - полное затухание в фидере.
2. Мощность сигнала на входе приемника на частоте определяется по формуле [2, 14.14]
– действующее значение напряженности электрического поля возле приемной антенны, определяемое по формуле [1, 2.12]
где – модуль коэффициента Френеля для вертикальной поляризации, φ_В – фаза коэффициента Френеля, E_m- мгновенное значение поля у приемной антенны, – приведенные высоты приемной и передающей антенн соответственно. Коэффициент Френеля для вертикальной поляризации определяется по формуле [3, 2.55]
где – комплексная величина диэлектрической проницаемости среды, определяемая по формуле
При больших расстояниях угол скольжения определяется по приближенной формуле [1, 2.10]
Длина волны определяется по формуле
Проведя расчеты в MathCAD, получаем:
Приведенные высоты приемной и передающей антенн соответственно определим по формулам [3, 3.59]
где a = 6370 км – радиус Земли. Подставляя полученные значения в формулу для действующего значения электрического поля, получаем
В результате мощность на входе приемника будет равна
3. График зависимости действующего значения напряженности электрического поля от расстояния представлен на рис.1
Рисунок 1 – Зависимость действующего значения электрического поля от расстояния
4 Определить коэффициент стоячей волны по напряжению в приемном фидере в полосе рабочих частот. Коэффициент стоячей волны в полосе частот определяется по формуле [4, 2.34]
где Г – коэффициент отражения, определяемый по формуле [4, 2.33]
Таким образом, КСВ равен
5 Определить расстояние, начиная с которого напряженность электрического поля от расстояния будет убывать монотонно. Расстояние определим графическим методом. Для этого расширим область определения графика зависимости напряженности поля от расстояния (рис. 2).
Рисунок 2 – Зависимость действующего значения электрического поля от расстояния. Из графика видно, что начиная со значения R0 ≈ 2500 м напряженность электрического поля начинает убывать монотонно.
Задача 2. Пирамидальная рупорная антенна (ПРА), выполненная из идеально проводящего материала, запитана от прямоугольного волновода с поперечными размерами a b, имеет раскрыв с размерами А В, требуется: Определить рабочий диапазон частот ПРА. Определить глубину (длину) рупора, при которой данный рупор будет оптимальным. Рассчитать коэффициент направленного действия ПРА, на средней рабочей частоте диапазона. Изобразить графически эпюры распределения векторов и вдоль соответствующих сторон рупора. Нарисовать эскиз, иллюстрирующий распределение токов проводимости и токов смещения. Для заданных размеров рассчитать и построить диаграмму направленности ПРА в двух ортогональных плоскостях на средней рабочей частоте диапазона. Рассчитать передаваемую мощность, если амплитуда электрической составляющей поля в пучности равна 1 В/м, а также предельно допустимую можность (Eпроб=3•106 В/м) Исходные данные: m 1 А , м 0,7 В, м 0,7
n 0 a , м 0,046 b , м 0,02
Решение: 1. Рабочий диапазон частот определяется условием одномодового режима питающего волновода. Для волны Н10 справедливы условия [2, 8.51]:
Таким образом, рабочий диапазон частот равен:
2. Условие допустимой фазовой ошибки на краях ПРА: в плоскости Н [5, 5.69]:
в плоскости Е [5, 5.70]:
Для оптимального рупора (т.е. имеющего максимальный коэффициент направленного действия – КНД) эти величины составляют:
Подставим эти значения в формулы и получим:
С целью уменьшения фазовой ошибки на краю раскрыва, выбирают большее из значений, т.е.
3. Коэффициент направленного действия ПРА определяется по формуле [5, 5.65]:
где – коэффициент использования поверхности, – площадь раскрыва антенны. В результате получаем:
4. Распределение поля внутри антенны представлено на рис. 3
Рисунок 3 – Распределение поля внутри антенны
5. Определим ДН антенны в плоскостях Е и Н: Диаграмма направленности определяется по формуле [5, 5.73, 5.74]: в плоскости Е: в плоскости Н: где , [5, 5.75]. ДН в плоскости Е и Н в декартовых и полярных координатах представлена на рис. 4 и 5 соответственно. Рисунок 4 – Диаграмма направленности ПРА в плоскости Е Рисунок 5 – Диаграмма направленности ПРА в плоскости H
6. Расчет мощности будем проводить при учете того, что в питающем волноводе распространяется волна Н10. Передаваемую мощность определим по формуле [5, 5.81] P_пер=(〖E_m〗^2∙a∙b)/(2∙Z_в )=(〖E_m〗^2∙a∙b)/(2∙Z_0/√(1-(λ_ср/λ_кр )^2 ))=(1∙0,046∙0,02)/(2∙120π/√(1-(0,069/0,092)^2 ))=8,07∙〖10〗^(-7) Вт. Предельная мощность равна: P_доп=(〖E_проб〗^2∙a∙b)/(2∙Z_в )=(3∙〖10〗^6∙0,046∙0,02)/(2∙120π/√(1-(0,069/0,092)^2 ))=2,42 Вт.
Задача 3
Необходимо согласовать и симметрировать вибраторную и антенну, характеризуемую входным импедансом , с коаксиальным фидером с заданным значением волнового сопротивления , в полосе частот от до . Согласование и симметрирование следует произвести с помощью ступенчатого четвертьволнового трансформатора и четвертьволновой приставки – вариант N, или U-колена – вариант M. Требуется определить: 1) конструкцию и размеры заданного типа согласующе-трансформирующего устройства (СТУ); 2) коэффициент отражения в полосе частот от 0,8 до 1,2 при числе точек не менее 20. Исходные данные: m 1 , Ом 25 Вариант СТУ N
n 2 , ГГц 0,23 , ГГц 0,174 , Ом 80 , Ом -70 Решение: 1. Рассчитаем длину симметрирующей приставки, необходимую для симметрирования антенны с фидером. Длина симметрирующей приставки равна
2. Рассчитаем расстояние, на котором необходимо включить четвертьволновой трансформатор для компенсации реактивного сопротивления антенны [6, c. 347]:
3. Определим допустимый коэффициент трансформации для приемлемого согласования в заданной полосе частот [6, c. 349]
где К_БВДОП – допустимое значение коэффициента бегущей волны (примем равным 0,75), N_ДОП – допустимый коэффициент трансформации.
Решая полученное уравнение относительно , находим
4. Определим необходимый коэффициент трансформации [6, c. 348]
Так как N<N_ДОП, то можно утверждать, что трансформатор будет обеспечивать приемлемый уровень согласования в заданной полосе частот. Волновое сопротивление трансформатора на средней частоте равно:
Зависимость коэффициента отражения от частоты определяется по формуле [6, с. 348] γ(f)=i/2 (N-1/N)∙tg((f-f_ср)/f_ср ) γ(f)=i/2 (1,79-1/1,79)∙tg((f-0,202)/0,202). График зависимости коэффициента отражения от частоты представлен на рис. 6.
Рисунок 6 – Зависимость коэффициента отражения от частоты Задача 4. Необходимо определить размеры резонатора на заданном типе колебаний или на заданной рабочей частоте . Зарисовать конструкцию резонатора и метод его возбуждения.
Исходные данные: m 1 Конструкция резонатора призматический Тип колебаний
n 2 Частота , ГГц 18 Метод возбуждения штырь
Решение: Размеры резонатора связаны с частотой соотношением [2, 12.18]
где m = 1, n = 1, p = 1. Для волновода условие одномодового режима [2, 8.51]:
Ближайшим стандартным волноводом с удовлетворяющими условию размерами является волновод с а = 13 мм, b = 5,8 мм. Определим d:
Следовательно, Внешний вид такого резонатора представлен на рис. 6
Рисунок 6 – Внешний вид и способы возбуждения призматического резонатора
Литература 1. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. Учебник для вузов. – М., «Связь», 1972 - 336 с. 2. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие для вузов по спец. «Радиотехника». – М.: Высшая школа, 1992. – 416с. 3. Гололобов Д.В., Кирильчук В.Б. Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства: Метод. пособие для студ. спец. «Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения» дневной и вечерней форм обучения: В 3 ч. Ч. 1: Распространение радиоволн / Д.В. Гололобов, В.Б. Кирильчук. – Мн.: БГУИР, 2003. – 124 с. 4. Гололобов Д.В., Кирильчук В.Б. Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства: Метод. пособие для студ. спец. «Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения» дневной и вечерней форм обучения: В 3 ч. Ч. 2: Фидерные устройства / Д.В. Гололобов, В.Б. Кирильчук. – Мн.: БГУИР, 2005. – 299 с. 5. Гололобов Д.В., Кирильчук В.Б, Юрцев О.А. Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства: Метод. пособие для студ. спец. «Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения» дневной и вечерней форм обучения: В 3 ч. Ч. 3: Антенны / Д.В. Гололобов, В.Б. Кирильчук, О.А. Юрцев – Мн.: БГУИР, 2006. – 164 с.
