Рассматривается система передачи ТВ сигналов с двухполосной амплитудной модуляцией (рисунок 1).
Рисунок 1 − Структурная схема системы передачи ТВ сигналов
Структурная схема системы содержит ФНЧ 1, двухполосный амплитудный модулятор 2, генератор 3 несущей частоты f0, широкополосный усилитель 4 высокой частоты (на передающей стороне), линию связи 5, ПФ 6, широкополосный усилитель 7 высокой частоты, амплитудный демодулятор 8, ФНЧ 9 (на приемной стороне). , − число букв в фамилии студента; , − число букв в имени студента; , − число букв в отчестве студента; , , − коэффициенты, представляющие число в -разрядной двоичной системе исчисления. Определим исходные данные для выбора значений для расчета.
На основании значения выбираем исходные значения для моделирования в соответствии с таблицей 2.1 [1]. Таблица 2 – Исходные значения для моделирования Параметр aD10, дБ aS10, дБ aD60, дБ aS60, дБ aD90, дБ aS90, дБ f0, МГЦ t1Н t2Н t3Н t4Н Значение 1.30 30 0.20 22 0.30 26 70 0 6 6 6
аD1 (аD6, аD9) — допустимая неравномерность характеристики рабочего затухания ФНЧ 1 (ПФ 6, ФНЧ 9) в полосе пропускания; аS1 (аS6, аS9) — минимальное рабочее затухание ФНЧ 1 (ПФ 6, ФНЧ 9) в полосе .задерживания; − нормированные (к частоте k) моменты времени; f0 — несущая частота исследуемой системы передачи.
1.1. Построим операторную передаточную функцию K1(p) ФНЧ 1, используя метод рабочих параметров и выбирая ХРЗ модели Золотарева-Кауэра (идентификационный коэффициент =0). Для этого первоначально необходимо рассчитать значения: FD1 — граничной частоты полосы пропускания ФНЧ 1; FS1 — граничной частоты полосы задерживания ФНЧ 1, - нормированная частота, В соответствии с формулами: FD1=(1+0.1∙ ) FD10 (FD10=3•106 Гц) (1.1.1) FS1=(1+0.1∙ ) FS10 (FS10=6•106 Гц) (1.1.2) (1.1.3)
На основании полученных и исходных данных ( ) по справочнику [2] выбираем требуемый вид ХРЗ, находим операторную передаточную функцию и выписываем требуемые коэффициенты. Выбираем ФНЧ-прототип С0350. ФНЧ-прототип С0350 имеет следующую передаточную функцию:
2.1. В диапазоне реальных частот (0 − 3FD1) построить на ПЭВМ АЧХ, ФЧХ и ХРЗ ФНЧ 1. Операторную передаточную функцию можно записать в показательной форме:
Соответственно АЧХ ФНЧ1 представляет собой модуль от операторной передаточной функции , ФЧХ – аргумент, ХРЗ находим в соответствии с тем, что она является обратной АЧХ. , дБ Определим Построим в среде MathCad АЧХ, ФЧХ и ХРЗ ФНЧ1 в диапазоне частот (0-9,9) МГц, а также нормированные характеристики. При этом необходимо произвести денормирование коэффициентов математической модели прототипа ФНЧ1 С0350 путем замены .
Рисунок 2.1.1 – Нормированная и денормированная АЧХ ФНЧ1
Рисунок 2.1.2 – Нормированная и денормированная ХРЗ ФНЧ1
Рисунок 2.1.3 – Нормированная и денормированная ФЧХ ФНЧ1
1.2. Построить операторную передаточную функцию K6(p) ПФ 6, используя метод рабочих параметров и выбирая ХРЗ модели Золотарева-Кауэра ( =0). Рассчитаем: F+D6 (F-D6) - верхняя (нижняя) граничная частота полосы пропускания ПФ 6; F+S6 (F-S6) - верхняя (нижняя) граничная частота полосы задерживания ПФ 6; F+D6=f0+(1+ )FD10; (1.2.1) F-D6= f0−(1+ )FD10; (1.2.2) F+S6= f0+(1+ )FS10; (1.2.3) F-S6= f0−(1+ )FS10 (1.2.4)
Проверим удовлетворяют ли полученные частоты условию геометрической симметрии:
Соответственно условие симметрии не соблюдается. Выполним процедуру симметрирования исходной ХРЗ: - выбираем и фиксируем частоты , , ; - из условия геометрической симметрии находим частоту
Выполняем процедуру преобразования модели ФНЧ-прототипа в модель проектируемого ПФ. Для этого произведем замену: (1.2.7) Тогда операторная передаточная функция будет выглядеть следующим образом:
2.1 В диапазоне реальных частот от (f0−3F-D6) до (f0+3F+D6) построить АЧХ, ФЧХ и ХРЗ ПФ 6. При этом необходимо произвести денормирование коэффициентов математической модели прототипа ФНЧ С0320 путем замены .
Соответственно, диапазон частот для построения характеристик от (-131,06 – 288,94) МГц.
Рисунок 2.2.1 – Нормированная и денормированная АЧХ ПФ6
Рисунок 2.2.2 – Нормированная и денормированная ХРЗ ПФ6
Рисунок 2.2.3 – Нормированная и денормированная ФЧХ ПФ6
1.3. Построим операторную передаточную функцию K9(p) ФНЧ 9, используя метод рабочих параметров и выбирая ХРЗ модели Золоторева-Кауэра (идентификационный коэффициент =0). Для этого первоначально необходимо рассчитать значения: FD1 — граничной частоты полосы пропускания ФНЧ 1; FS1 — граничной частоты полосы задерживания ФНЧ 1, - нормированная частота, В соответствии с формулами: FD9=(1+0.1∙ )/ FD90 (FD90=6•106 Гц) (1.3.1) FS9=(1+0.1∙ )/ FS90 (FS90=12•106 Гц) (1.3.2) (1.3.3)
На основании полученных и исходных данных ( ) по справочнику [2] выбираем требуемый вид ХРЗ, находим операторную передаточную функцию и выписываем требуемые коэффициенты. ФНЧ-прототип С0325 имеет следующую передаточную функцию:
Учтём, что , а также при расчетах cos x перепишем по формуле Эйлера: .
Далее найдем передаточную функцию цепи. Фильтр С0350-6 с частотой среза равной 5МГц, у которого следующие параметры:
Характеристическая функция фильтра:
Преобразуем нормированную комплексную передаточную функцию в денормированную заменой переменной p на p/fD, где fD=5МГц нормирующая частота (граничная частота полосы пропускания ФНЧ):
Вычисление реакции h(t) на периодическое воздействие по модели с использованием ряда Фурье требует больших затрат ресурсов для проведения расчета, с учетом этого целесообразно использовать метод Ильинкова, используя выражения (1.17), (1.20) [1], представляющими реакцию в любой точке периодического интервала конечной суммой, число слагаемых которой определено порядком передаточной функции K(p).
Рисунок 4.2 – Вид нормированной переходной характеристики звена
Рисунок 4.3 – Вид денормированной переходной характеристики исследуемого звена
Рисунок 4.4 – Вид реакции звена входной сигнал (денормированный)
ЛИТЕРАТУРА
1 В.А. Ильинков, В.Е. Романов Пособие для самостоятельной работы «Моделирование систем телекоммуникаций», - Мн, БГУИР, 2009 г. 2 Р. Зааль Справочник по расчету фильтров, - М, Радио и связь, 1983 г.
