Задача№1 Задан источник сообщений А=аi(где i=1,2,3,4,5) c вероятностями, P(a1)=0,2; P(a2)=0,3; P(a3)=0,25; P(a4)=0,15; P(a5)=0,1. 1.Найти количество информации содержащееся в каждом символе источника при их независимом выборе. 2.Вычислить энтропию и избыточность заданного источника. 3.Показать что при равных объемах алфавитов N, энтропия H(A) имеет максимальное значение. 4.Описать физические характеристики дискретных каналов и сигналов, а также процесс преобразования дискретных сообщений в электрические сигналы. Решение: Находим количество информации содержащееся в каждом символе по формуле:
Вычисляем энтропию источника по формуле:
Вычисляем избыточность:
Если источник без памяти т.е. последовательно передаваемые символы независимы и все равновероятностны и избыточность Pu=0.
Конкретный канал связи обладает определенными физическими параметрами, от которых зависит возможность передачи по нему тех или иных сигналов. Независимо от назначения непрерывного канала его можно характеризовать тремя основными параметрами: временем, в течение которого он предоставляется для передачи сигнала Тк, шириной полосы пропускания сигнала FK и допустимым превышением сигнала над помехой в канале Hк. Превышение Hк характеризуется разностью максимально допустимого сигнала в канале Pu max и уровня помех Р (в логарифмическом масштабе). Для проводных каналов превышение в основном определяется пробивным напряжением и уровнем перекрестных помех, для радиоканалов — возможностями выявления сигнала на соответствующих расстояниях. Произведение указанных основных параметров канала связи принято называть объемом (емкостью) канала и обозначать VK: VK = TKFKHK При оценке возможностей передачи сигнала по каналу с заданными физическими характеристиками также ограничиваются рассмотрением трех основных параметров сигнала: его длительности Тс, ширины спектра Fc и превышения над помехой Hс, причем HC=log(PU/Pζ) где Рu — средняя мощность передаваемого сигнала; Р — средняя мощность помехи в канале. Превышение Hс связано с возможностями передатчика и дальностью передачи. Чем больше Hс, тем меньше вероятность ошибочного приема. Аналогично объему канала вводится понятие объема (емкости) Vc передаваемого сигнала: VC = TCFCHC Когда канал имеет меньшую полосу пропускания, чем практическая ширина спектра, подлежащего передаче сигнала, последнюю можно уменьшить за счет увеличения длительности сигнала. Объем сигнала при этом сохраняется неизменным. Практически такое преобразование можно осуществить, например, посредством записи сигнала на магнитную ленту с высокой скоростью и последующего воспроизведения со скоростью, при которой ширина его спектра равна полосе пропускания канала. Если, наоборот, широкополосный канал предоставляется на время меньшее длительности сигнала, то согласование осуществляется за счет расширения спектра сигнала. Для реализации также может использоваться накопитель на магнитной ленте, однако в данном случае скорость воспроизведения должна быть выше скорости записи. При низком допустимом уровне превышения сигнала в канале преобразование заключается в уменьшении уровня превышения передаваемого сигнала с одновременным увеличением его длительности путем многократного повторения передачи. Возможны и другие виды преобразования. Преобразование дискретного сообщения в сигнал обычно осуществляется в виде двух операций - кодирования и модуляции. Кодирование - это процесс записи информации на языке несущей среды. Колебания, не являясь информационным сигналом, на определенной частоте могут переноситься из одной точки пространства в другую, но не передавать никаких данных до тех пор, пока информация не будет каким-либо способом в них закодирована. Перенесение информации на несущую среду предполагает модифицирование несущей среды и называется модуляцией. Модуляция это процесс изменения параметров носителя информации. Для передачи информации используют специальные электрические сигналы (электромагнитные колебания), которыми являются хорошо излучающиеся и распространяющиеся как в свободном пространстве, так и в направляющих системах высокочастотные гармонические электромагнитные колебания (несущие колебания). Сами несущие колебания не содержат информации (можно сказать, что передают с нулевой скоростью), а только ее переносят. Передаваемая по каналам связи информация закладывается в один или ряд параметров несущего колебания. Общий принцип модуляции состоит в изменении одного или нескольких параметров несущего колебания (электромагнитного колебания) f(t,a,в,...) в соответствии с передаваемым сообщением. Так, если в качестве переносчика выбрано гармоническое колебание f(t) - U cos(ω0 t + φ), то можно образовать три вида модуляции: амплитудную (AM), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ). Применение радиоимпульсов позволяет получить ещё два вида модуляции: по частоте и по фазе высокочастотного заполнения. При дискретной (цифровой) модуляции закодированное сообщение а, представляющее собой последовательность кодовых символов {bl}, преобразуется в последовательность элементов (посылок) сигнала {u(t)} путём воздействия кодовых символов на электромагнитное колебание f(t). Задача №2 Задан канал связи с полосой частот Fk=10кГц, время использования Tk=10с. В канле действует шум с равномерной спектральной плотностью мощности Gш= , физический объем канала . 1.предельную мощность сигнала, который может передаваться по данному каналу. 2.Представить структурную схему системы передачи информации. 3.Привести классификацию и дать описание помех возникающих в канале связи. Решение:
Обобщённая структурная схема системы передачи информации показана на рисунке 1.
Рисунок. 1 Структурная схема системы передачи информации
Передатчик преобразует исходное сообщение A(x) в сигнал , где x - независимая переменная. Сообщения и сигналы чаще всего рассматриваются в зависимости от времени. Роль линии связи может выполнять любая физическая среда (воздух, провода, оптическое волокно). В приёмнике полученный сигнал , искаженный влиянием помех, преобразуется в копию сообщения B(x), которая должна быть по возможности наиболее близка к оригиналу A(x). Помеха – нежелательное воздействие электромагнитного, электрического и магнитного полей, а также тока и напряжения любого источника, которое может ухудшить качество функционирования системы за счет искажения информативных параметров полезного сигнала. Вследствие сложности и многообразия электромагнитных помех их классифицируют по различным признакам в зависимости от характера источника и способа распространения. По происхождению электромагнитные помехи бывают естественные (природные) и искусственные, причем последние могут быть непреднамеренные (индустриальные) и преднамеренные (организованные). Естественные ЭП образуются электромагнитными процессами и явлениями, которые объективно происходят в различных оболочках Земли и космосе и непосредственно не связаны с деятельностью человека. Искусственные или индустриальные ЭП обусловлены электромагнитными процессами и явлениями в различных технических системах, созданных человеком. Непреднамеренные ЭП возникают из-за особенностей физического процесса, несовершенства технологических средств и предпринятых организационных и технических мер. По типу распространения выделяют пространственные и кондуктивные помехи. Первые характеризуются воздействием через излучаемое и распространяющееся в пространстве электромагнитное поле, а вторые проникают в аппаратуру по проводниковым каналам связи и электропитания. В частности, кондуктивными называют помехи, возникающие при связи через общее сопротивление, например через заземляющие шины или источники питания. При этом токи от различных схем протекают через общее сопротивление, падение напряжения на котором от каждого из токов будет помехой для других схем. ЭП в виде излучения от источников помех являются наиболее распространенными. Характеристики излучаемых ЭП определяются источником помех, расстоянием до приемника помех и параметрами окружающей среды. По месту расположения источника помехи относительно исследуемого электронного устройства различают внешние(внесистемные, внеблочные), внутренние (внутрисистемные) и собственные помехи. Очевидно, что внешние помехи вызваны процессами в других устройствах, внутрисистемные – возникают как электромагнитные явления и связи, не предусмотренные схемой и конструкцией устройства, а собственные помехи представляют собой шумы компонентов, связанные с функционированием самого устройства. По типу сигнала помехи различают: случайные и детерминированные. В свою очередь те и другие бывают импульсными, широкополосными и узкополосными. Такая классификация позволяет оценить помеховую обстановку в целом, проанализировать и сформировать подход к устранению нежелательного воздействия конкретного вида помех и ИИС. Приемником или рецептором помех являются любые системы или составляющие их части вплоть до элементов и отдельных компонентов, на которых сказывается действие помех. Восприимчивость – эта мера реакции приемника на помеху, характеризующая его способность снижать качество функционирования под действием помехи. Помехоустойчивость - cвойство приемника сохранять качество функционирования при воздействии помехи, то есть противостоять ей за счет системотехнических мер. Помехозащищенность - cвойство приемника сохранять качество функционирования и противостоять помехам за счет схемотехнических, конструктивно-технологических и дополнительных мер защиты, не изменяющих принципов действия и построения приемника. Среди наиболее важных типов помех можно назвать: 1. собственные шумы компонентов электронных схем; 2. наводки в измерительных линиях, в каналах связи, приборах и т.д., обусловленные нелинейностью и не идеальностью характеристик компонентов электронных схем, взаимовлияния электронных устройств через общие каналы связи; 3. индустриальные (или промышленные); 4. естественные помехи.
Задача №3 Рассчитать и построить АЧХ И ФЧХ характеристики спектральной плотности одиночного импульса. Амплитуды U, длительности Определить эффективную ширину спектра импульса . U=10В,
Рассчитать и построить спектральные плотности пачек видеоимпульсов, взяв за единицу по оси у спектральную плотность одиночного импульса. Количество импульсов N=5, Скважность Q=3
Задача №4 Рассчитать спектры фазомодулированных и частотно-модулированных колебаний при одинаковых несущих частотах и уровнях напряжений. F1=3кГц, Fд=70кГц, F2=7кГц, β=5 Решение:
Задание II 1.Вычислить первые шесть пар коэффициентов разложения в ряд Фурье функции f(t) на отрезке [0,2p]. Постройте графики 1,2, и 3 гармоник. Выполните гармонический синтез функции f(t) по 1,2 и 3 гармоникам. Результаты синтеза отобразить графически.
2.Выполните классический спектральный анализ и синтез функции f(t). Отобразите графически спектры амплитуд и фаз, результат спектрального синтеза функции f(t).
3.Выполните численный спектральный анализ и синтез функции f(t). Задайте исходную функцию f(t) дискретно в 32 отсчетах. Отобразите графически спектры амплитуд и фаз, результат спектрального синтеза функции f(t).
4. Выполните спектральный анализ и синтез функции f(t) с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ). Указание. Задайте исходную функцию f(t) дискретно в 128 отсчетах; Выполните прямое БПФ с помощю функции fft и отобразите графически найденные спектры амплитуд и фаз первых 6 гармоник Выполните обратное БПФ с помощью функции ifft и отобразите графически результат спектрального синтеза функции f(t).
5.Выполните фильтрацию функции f(t) с помощью БПФ. Указание. синтезируйте функцию f(t) в виде полезно сигнала, представленного 128 отсчетами вектора v; к полезному сигналу v присоедините шум с помощью функции rnd (rnd(2)-1) и сформируйте вектор из 128 отсчетов зашумленного сигнала s; преобразуйте сигнал с шумом s из временной области в частотную, используя прямое БПФ (функция fft). В результате получиться сигнал f из 64 частотных составляющих; с помощью функции ifft выполните обратное БПФ и получите вектор выходного сигнала h; постройте графики полезного сигнала v и сигнала, полученного фильтрацией зашумленного сигнала s.
Литература
1) Клюев Л. Л. ”Теория электрической связи”-Минск.”Дизайн ПРО”,1998г. 2) Гоноровский И.И. “Радиотехнические цепи и сигналы”, Москва, Радио и связь, 1986 г. 3) Варакин Л.Е. “Системы связи с шумоподобными сигналами”, Москва, Радио и связь, 1985 г. 4) Баскаков С.И. “Радиотехнические цепи и сигналы”, Москва, Высшая школа, 1988 г. 5)Чёрная И.И. ”Теория электрической связи” – Минск. Ч.1, 2004г.
