Тема: «Формирование и обработка изображений электронной микроскопии»
ВВЕДЕНИЕ Изображения, полученные на выходе оптико-электронных преобразователей, искажены помехами. Это затрудняет как визуальный анализ изображений человеком - оператором, так и их автоматическую компьютерную обработку. При обработке изображений помехами являются и некоторые области самого изображения. Например, при анализе объектов на сложном фоне, фон тоже представляет собой помеху. При цифровой обработке изображений необходимо устранять геометрические искажения изображений, подавлять шумы различной природы, производить апертурную коррекцию. Ослабление действия помех достигается фильтрацией. Фильтрация изображений производится в пространственной и частотной областях. При пространственной фильтрации изображений преобразование выполняется непосредственно над значениями отсчетов изображения. Результатом фильтрации является оценка полезного сигнала изображения. Изображение представляет собой двумерную функцию пространственных координат, изменяющуюся медленнее, чем двумерная функция, описывающая помеху. Поэтому при оценке полезного сигнала в каждой точке кадра рассматривают окрестность этой точки (некоторое множество соседних с ней точек), используя общие характеристики сигнала в этой окрестности. В других случаях признаком полезного сигнала являются резкие перепады яркости. Однако, как правило, частота этих перепадов относительно невелика, так что на значительных промежутках между ними сигнал либо постоянен, либо изменяется медленно. И в этом случае свойства сигнала проявляются при наблюдении его не только в отдельной точке, но и при анализе ее окрестности. Изображения, полученные с помощью электронного микроскопа, являются аппроксимациями идеальных 2D проекций наблюдаемых 3D структур. Результатом таких факторов, как аберрации линз, рассеяние электронов и дефокусировка, являются изображения, не представляющие истинные математические проекции. Такие изображения напоминают свёртку идеальной проекции с функцией рассеянияточки (ФРТ). Функция рассеяния точки (или размытие) - это отклик изображающей системы на предмет в виде точечного источника. Упрощённо процесс формирования изображения может быть формально записан как двумерная свёртка истинного изображения с ФРТ изображающей системы в виде:
где – полученное изображение, f – истинное изображение, h – ФРТ, n – шум наблюдения, * - дискретный 2D линейный оператор свёртки. Помимо управляемых геометрических размеров зонда, таких как размер сфокусированного пучка электронов, углов его сходимости и расходимости и глубина фокусировки СЭМ пучка, как уже упоминалось, на ФРТ влияют факторы взаимодействия пучка с материей, меняющиеся со временем: скапливание заряда, вибрация. Поскольку получение изображения вСЭМ предполагает сканирование пучком по образцу с конечной скоростью, ФРТ в каждой точке растра будет разной. Если ФРТ известна и шумы незначительны, то восстановить истинное изображение легко. Применение процедуры обратной свёртки основано на теоретической возможности воспроизведения изображения путём удаления эффекта рассеяния точки и шума. В случае электронной микроскопии форма этого профиля известна лишь частично, но иногда и полностью неизвестна. Процесс определения ФРТ и восстановления неизвестного изображения в условиях отсутствия информации или частичных данных об изображающей системе известен как слепая обратная свёртка [27-30]. Слепая обратная свёртка может быть выполнена итеративно, причём определение изображения и профиля пятна улучшается в каждом шаге, или не итеративно, если профиль пятна получен на основе внешней информации. Итерационный процесс слепой обратной свёртки может быть описан в соответствии с [27]. Процесс начинается с первоначальной оценки функции рассеяния точки (ФРТ). Далее восстанавливается изо-бражение по рассчитанной ФРТ, и результат сравни-вается с зарегистрированным изображением. Оценка ФРТ корректируется поправкой на разницу между двумя изображениями использованием оценки максимального правдоподобия, и процесс начинается с новой оценки. Методы оценки максимального правдоподобия включают обратную свёртку Ричардсона-Люси [31, 32] и ЕМ-алгоритм [33].
1. АЛГОРИТМ Рассмотрим алгоритм обратной свёртки Ричардсона-Люси. Этот алгоритм позволяет улучшить качество выходного изображения с помощью коррекции его резкости. Метод является итеративным, на каждой итерации резкость выходного изображения приближается к резкости оригинала. Это достигается путём вычисления в каждой итерации наиболее вероятного изображения по наблюдаемому изображению и определяемой ФРТ и вычисление наиболее вероятной ФРТ по наблюдаемому изображению и определённому изображению. Этот алгоритм является популярным в области астрономии и восстановления медицинских изображений вследствие его надёжности при наличии шума и используется во многих алгоритмах определения ФРТ. Основными параметрами являются: форма пятна, размер пятна и число итераций алгоритма. Первые два параметра используются для оценки начальной ФРТ h(x,y) пятна, определяемой следующим образом: , где α – определяет форму, σ - размер пятна. Для изображений электронной микроскопии форма пятна α = 1,6, что приводит к более острому пику, чем у Гауссова пятна с α = 2. Размер пятна может меняться в соответствии с обрабатываемым изображением. В каждой итерации k из начального изображения g и пятна hk - 1 определяется изображение
Оцениваемое пятно hk корректируется с использованием начального изображения g и k-й оценки изображения
2.РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ Результат работы алгоритма представлен на рис.3 (исходное изображение – рис.1, искажённое исходное изображение – рис.2):
Рис.1
Рис.2
Рис.3
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Алгоритмы обработки изображений позволяют качественно приблизить выходное изображение к реальному. Главной проблемой при использовании алгоритмов является возможность наличия шумов на выходном изображении, для устранения которых могут применяться дополнительные алгоритмы либо изменяться условия получения изображения. Алгоритм Ричардсона-Люси может быт ьупешно использован для повышения резкости выходного изображения и коррекции множества эффектов, влияющих на его качество.
ЛИТЕРАТУРА
1.П. Хоукс «Обработка электронных изображений», т. 8, 1978., стр. 406-446;
