Учреждение образования Белорусский Государственный университет информатики и радиоэлектроники Кафедра теоретических основ электротехники
Контрольная работа №1 по дисциплине «Электродинамика и распределение радиоволн» вариант № 19
Проверил: Выполнил: Кирильчук В.Б. Ст. гр. № 400441 Кукушкин Андрей Владимирович
Минск 2016
Минск 2016
Учреждение образования Белорусский Государственный университет информатики и радиоэлектроники Кафедра теоретических основ электротехники
Типовой расчет по курсу: «Теория электрических цепей» Тема: «РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА». Шифр студента № 016
Проверил: Выполнил: Курулев А.П. Ст. гр. № 400441 Друщиц Александр Геннадьевич
Минск 2016
Задача №1 Определение параметров ЭМП при РРВ в однородной безграничной среде с потерями. Определить коэффициент фазы β и коэффициент затухания α распространяющейся волны. Найти модуль |Zc| и фазу α комплексного волнового сопротивления среды Zc. Определить контраст (отличие) сопротивлений среды Zc и воздуха Z0, а также его модуль и фазу. Записать выражения для комплексных амплитуд и мгновенных значений напряженности электрического и магнитного поле. Определить расстояние: Z0 на котором амплитуда волны убывает в 1000 раз. Вычислить значение фазовой скорости волны. Найти длину волны в данной среде, если заданы: Амплитуда напряженности электрического поля Еm, чистота источника поля f, а также электродинамические параметры среды: удельная проводимость δ, относительная диэлектрическая ε и магнитная µ проницаемость среды. Дано: ε = 15; f = 200 Мгц; Еm = 105 В/м; δ = 10 Сим/м. Абсолютная диэлектрическая проницаемость среды распространение волны εа определяется по формуле [1] 1.11: εа= ε* ε0=75*0.00884*109=0.663*10-9, где ε0 = 10-9/36π – электрическая постоянная. Абсолютная магнитная проницаемость среды распространение волны µа определяется по формуле [1] 1.12: µа = µ* µ0= 1* 12,56*10-7= 12,56*10-7, где µ0=4π*10-7 Гн/м – абсолютная магнитная проницаемость вакуума. Тангенс угла диэлектрических потерь определяется по формуле [1] 2.12: tg δ = δ/(ω* εa) = δ/2π*f ε* ε0= δ/(f*ε)=10/(200*106*75) =10/15000*106=6,6*10-10 Угол диэлектрических потерь определим по формуле: δ = arctg (tg(δ))= arctg(12) = 1,487 рад. Коэффициент фазы волны равен [2] 6.7: β=ω*√((εа*µа)/2*(√(1+(tgδ*tgδ)+1)) ) =(√2/3)* π*f*10-8√(ε*(1+(√(1+(tg(δ)*tg(δ))))) )= =(√2/3)*π*200*106*10-8√(75*(1+(√(1+12*12)) )= 158,1 (м-1). Коэффициент затухания распространяющейся волны определим по формуле [2] 6.8: α = ω*√((εа*µа)/2*(√(1+(tgδ*tgδ)-1)) ) =(√2/3)* π*f*10-8√(ε*(√(1+(tg(δ)*tg(δ)))) -1)= =(√2/3)*π*200*106*10-8√(75*(1+(√(1+12*12)) )-1= 41,85 (м-1) У волны распространяющейся в среде с потерями Zc - комплексная величина [2] 2.85: Zc = √(µа /εа) =√(µа/(εа(1-jtg(δ))) = |Zc|*ejϕ, где |Zc| - модуль комплексного волнового сопротивления; ϕ – фаза комплексного волнового сопротивления; ϕ = 0,5 *δ = 0,5*1,487 = 0,74 (рад). Модуль комплексного волнового сопротивления найдем по формуле [2] 6.12: |Zc| = √(((µа)/εа)*cos δ) = 120π√((µ/ε)*cosδ) = 120π √(1/75*cos(1,48〖7)〗_ ) =120π √0,0011 =12,57 Ом. Поле плоской волны, распространяющейся в полупроводящей среде вдоль оси Z, описывается выражением [1] 3.11: Е ̇(z)=Em*e-(a+jβ)z=105*e-(41,85+j158,1)z(В/м); Н ̇(z)=Em/(|Zc|)*e-(a+jβ)z-jϕ=105/12,57*e-(41,85+j158,1)z-j0.74(A/M); Переходя к мгновенным значениям векторов Е ⃗ и Н ⃗, получаем: Е(z)=Em*e-az *cos (ωt-βz)=105*e-41,85z * cos (2π*200*106t-158,1z) (B/M); H(z)=Em/(|Zc| )*e-az *cos (ωt-βz-ϕ)=105/12,57*e-41,85z * cos (2π*200*106t-158,1z-0,74) (A/M). Зависимость амплитуды от расстояния имеет вид: А(z)=Am*e-az=Am * e-41,85z Тогда Am/n= Am*e-az0 или ln(Am/n)= ln (Am*e-az0). ln (Am) - ln (n)= ln (Am) – αz0. Отсюда ln (n)= αz0. Расстояние на котором амплитуда уменьшится в n=1000 раз, равно: z0=(ln (n))/α=(ln (1000))/41,85=6,908/41,85=0,165 (м) = 165 (мм). Фазовая скорость волны определяется по формуле [2] 6.12: Vф=ω/β=2πf/β=(2π*200)/158,1*106=7,944*106 (м/с). Длины волны, распространяющейся в полупроводящей среде, равна (формула [2] 6.17): λ=2π/β=2π/158,1=0,04 (м)=40 (мм).
Задача №2. Определить размеры объемного резонатора для заданного типа колебаний Нmnp или Emnp и заданной резонансной частоты f, если его внутреннее пространство заполнено диэлектриком с заданной относительной диэлектрической проницаемостью ε. Изобразить конструкцию метод его возбуждения и структуру поля. Определить поперечные размеры образующей резонатор линии; (диаграмму Смита) Определить длину волны в образующей резонатор линии; (диаграмму Смита) Определить продольные размеры резонатора; Выписать компоненты поля заданного типа колебаний; (диаграмму Смита) Изобразить конструкцию резонатора и метод его возбуждения; Представить графически эпюры распределения векторов Н ⃗ и Е ⃗ внутри резонатора в основных сечениях. Нарисовать эскиз, иллюстрирующий распределение токов проводимости и токов смещения; Определить собственную добротность резонатора при заданных параметрах, образующих его конструкцию, материалов. (Распечатать диаграмму Смита) Дано: Конструкция резонатора – призматический; Тип колебаний – Н112; ε – 3,5 Сим/м; Частота f – 37 ГГц; Метод возбуждения – штырь.
Поперечные размеры образующей резонатор линии : Из типа волны Н_11 видно, что a = b, отсюда λ_кр^Е21=2а/√(4+〖(а/b)〗^2 )=2a/√5=2a/2,23=0,89a; λ_кр^H11=2a/√(1+〖(a⁄b)〗^2 )=2a/√2=2a/1,41=1,41a; 〖0,89a<λ〗_0<1,41a
λ_ср=(0,89a+1,41a)/2=2,3a/2=1,15a;
λ_0=c/f=(3x〖10〗^8)/(37x〖10〗^9 )=0,0081 м=8,1 мм; a=b=λ_0/1,15=8,1/1,15=7,04 (мм); Длину волны в образующей резонатор линии найдем по формуле [4] 7.40: λ_в=λ_0/√(1-(〖λ_0⁄λ_кр )〗^2 )=8,1/√(1-〖(8,1/10)〗^2 )=8,1/√0,35=8,1/0,51=15,9 (мм), где λ_кр^Н11=2/√((〖m/a)〗^2+(〖n/b)〗^2 )=2/√(〖(1/7,04)〗^2+〖(1/7,04)〗^2 )=2/√0,04=2/0,2=10 мм. . Продольные размеры резонатора найдем по формуле [4] : l=p λ_в/2=2х15,9/2=15,9 мм.
Компоненты для Н112 [6] 11.25: <- H_z=(πl/d) J_n (µ_ni/a y)cos nφsin πlz/d; H_y=(πl/d)(µ_ni/a) J_(n ) (µ_ni/a y)cosnφscos πlz/d; H_x=-(πl/d)(n/y) J_n (µ_ni/a y)sin nφcos πlz/d; E_y=Jk_v w^0 (n/y) J_n (µ_ni/a y)sin nφ sin πlz/d ; E_φ=Jk_v w^0 (µ_ni/a) J_n (µ_ni/a y)cos nφ sin πlz/d. Конструкцию резонатора изображена на рисунке 1. Графические эпюры распределения векторов Е ̿иН ̿ внутри резонатора в основных сечениях. Нарисовать эскиз, иллюстрирующий распределение токов проводимости и токов смещения представлены на рисунке 2. Собственную добротность резонатора найдем по формуле [7] 2.31 : Q_0=Q_м+Q_д;
Q_м=ωW/P_1 =πȠ/(4R_s ) ((2b(a^2+l^2 )^(3/2) )/(al(a^2+l^2 )+2b(a^3+l^3 ) ))=3,14х376,8/4х44,76 ((2*14,08х(〖7,04〗^2+〖7,04〗^2 )^(3/2))/(7,04х15,9(〖7,04〗^2+〖15,9〗^2 )+2х7,04х(〖7,04〗^3+〖15,9〗^3 ) )) = 1183,15/179,04 ((28,16х(49,56+49,56)^(3/2))/(111,9х(49,56+252,81)+28,16х(348,9+4019,7) ))=6,6х(27789,1/156855)=6,6х0,18=1,18, где R_s=√((ωµ_0)/2δ)=√((6.28x37x〖10〗^9 x1)/(2x5,8x〖10〗^7 )=√((232,36x〖10〗^9)/(11,6x〖10〗^7 ))) =√2003.1=44,76 Ом-поверхностное сопротивление внутренней металлической поверхности резонатора ; Ƞ=120π=376,8 Ом – характеристическое сопротивление среды. Q_д=1/tgδ=(ωε_a)/δ=(6,28x37x〖3,5x(1〗^ /36π*〖10〗^(-9)))/〖10〗^(-16) =(813x〖10〗^9 x0,031x〖10〗^(-9))/〖10〗^(-16) =7,19/〖10〗^(-16) =7,19x〖10〗^16. Q_0=1,18+7,19x〖10〗^16=7,2x〖10〗^16
Задача №3. Определение параметров нагрузки и линии передачи без потерь. В линии передач без потерь с волновым сопротивлением Z и нагрузкой ZH = RH + jXH используя диаграмму Смита необходимо определить: Нормированное сопротивление ZH*; Нормированную проводимость нагрузки YH*; Проводимость нагрузки YH; КСВ нагрузки, значения модуля и фазы коэффициента отражения; Согласовать линию передач с помощью шлейфа тип которого указан в таблице вариантов на таблице вариантов 3, на длине волны λ; Определить КПД линии с нагрузкой до и после согласования. Дано: Z = 75 Ом; Rн = 70 Ом; Xн = 40 Ом; λ = 25 см; Тип шлейфа – разомкнутый; Включение шлейфа – последовательно. ZH = 70+j40;
Нормированное сопротивление нагрузки определим по формуле [6] 2.27: Z_н^''=Z_H/Z=(1+Г^')/(1+Г^'' )=70/75+j 40/75=0,8+j0,53 (Ом); Нормированная проводимость нагрузки определим по формуле [6] 2.28: Y^''=1/Z^'' =1/(0,8+j0,53)=0,87-j0,58 (См); Проводимость нагрузки: Y_н=Y^''/Z=0,87/75-j 0,58/75=0,012-j0,0077 (См); КСВ нагрузки, значения модуля и фазы коэффициента отражения найдем по формуле [6] 2.35 : Г(0)=(Z_н-1)/(Z_н+1)=((0,8+j0,53)-1)/((0,8+j0,53)+1)=0,18+j0,24; φ_н=arctg 0,24/0,18=arctg 1,3=〖63〗^0; |Гн|=√(Г(0) )=√(0,18+0,24)=0,65; КСВ= (1+|Гн|)/(1-|Гн| )=(1+0,65)/(1-0,65)=1,65/0,75=2 5. Согласовываем линию передач с помощью последовательного короткозамкнутого шлейфа на длине волны 25 см: β=2π/λ=6,28/25=0,25 см/рад;
Длина шлейфа равна l_л=0,366λ-0,146λ=0,218λ=0,218x25=5,45 мм.
Ƞ=Р_н/Р_пад =(Р_пад (1-|Г|^2))/Р_пад =1-|Г|^2=1-〖0,65〗^2=1-0,42=0,58=58% КПД после согласования линии увеличился.
Литература Баскаков С.И. «Электродинамика и распространяется радиоволн». М.: Высшая школа 1992г. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. «Техническая электродинамика». М.: Радио и связь 2002г. Лабораторная работа №3. Баскаков С.И. «Основы электродинамики» М.: Советское радио 1973г. Дробахин О.О. «Техника и полупроводниковая электроника СВЧ» Севастополь Вебер 2013г. Кураев А.А. «Электродинамика и распространение радиоволн». Мн.: Бестпринт 2004г.
