на тему: «Проектирование устройств фильтрации» СОДЕРЖАНИЕ
Введение ……………………………………………………………………………..3 1 Обзор ПО для проектирования устройств фильтрации………………………....4 2 Метод проектирования устройств фильтрации по рабочим параметрам ……..8 3 Виды аппроксимации частотных характеристик: 3.1 Общие сведения об аппроксимации частотных характеристик ……..11 3.2 Аппроксимация по Баттерворту………………………………………..12 3.3 Аппроксимация по Бесселю…………………………………………….13 4 Вывод передаточной функции фильтра по структуре Саллена-Кея………….14 5 Моделирование фильтра на функциональном уровне в MathCAD в частотной и временной областях (АЧХ, ФЧХ, ХРЗ,ХГВЗ, ИХ, ПХ) в нормированном и денормированном виде………………………………………………..…………...22 6 Разработка принципиальной схемы фильтра, расчет элементов……………..27 7 Моделирование фильтра на схемотехническом уровне в Electronics Workbench в частотной и временной областях, АЧХ, ФЧХ, ХРЗ, ИХ, ПХ (расчет в денормированном виде)………………………………………………...30 8 Измерение АЧХ фильтра в EW с помощью ЛЧМ…………………………...…34 Заключение……………………………….………………………………………....36 Литература………………………………………………………………………….37 Приложение А
ВВЕДЕНИЕ
Электрическим фильтром называется устройство, предназначенное для пропускания из спектра входного электрического сигнала тех гармонических составляющих, частоты которых расположены в определенной полосе частот (полоса пропускания или прозрачности), и подавления тех составляющих, частоты которых лежат вне этой полосы. В отличие от пассивных RC-фильтров, активные фильтры обеспечивают более качественное разделение полос пропускания и затухания. В них сравнительно просто можно регулировать неравномерности частотной характеристики в области пропускания и затухания, не предъявляется жестких требований к согласованию нагрузки с фильтром. Все эти преимущества активных фильтров обеспечили им самое широкое применение. В активных фильтрах, или фильтрах с обратными связями, используется параллельное соединение и другие виды соединений четырехполюсников. Четырехполюсник, по которому сигнал проходит с входа на выход, является неселективной цепью с коэффициентом передачи, не зависящим от частоты. В качестве такого четырехполюсника часто используют операционный усилитель. Четырехполюсник обратной связи обычно содержит селективную цепь. Предметом курсового проектирования является синтез заданного согласно заданию активного фильтра.
1 ОБЗОР ПО ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ ФИЛЬТРАЦИИ
Основными электронными САПР являются: • CircuitMaker. http://www.circuitmaker.com/ • PSPICE A/D. http://www.orcad.com/ • ViewLogic. http://www.innoveda.com/. • Micro-Cap. http://www.spectrum-soft.com/ • Multisim by Electronics WorkbenchElectronic http://www.electronicsworkbench.com/ • PeakFPGA. http://www.peakfpga.com/ • FPGA Studio. http://www.cadence.com/ • eProduct Designer. http://www.innoveda.com/ • SystemView. http://www.elanix.com/ • Microwave Office. http://www.mwoffice.com/ • EMPIRE. http://www.imst.de/ • P-CAD. http://www.pcad.com/. • OrCAD 9.2. http://www.orcad.com/. • PCB Design Studio. http://www.pcb.cadence.com/. • Elektra-CAD. http://www.desktop-eda.com.au/ Охарактеризуем некоторые из них. Для решения более сложных задач наилучшим образом подходит программа PSPICE A/D. Эта программа была изначально разработана компанией MircoSim и входила в состав пакета DesignLab. Впоследствии она вошла в состав пакета OrCAD компании Cadence. Эта программа может выполнять самые различные виды анализа, а также имеет ряд функций просмотра результатов расчета, не доступных в других системах моделирования. Дополненная специальным модулем PSPICE Optimizier, она позволяет не только моделировать, но и оптимизировать схемы по различным критериям. Цена программы существенно выше, однако имеются ограниченные бесплатные версии для студентов. Основные характеристики Micro-Cap 8: - многостраничный графический редактор принципиальных схем, поддерживающий иерархические структуры; - поведенческое моделирование аналоговых и цифровых компонентов, возможность описания цифровых компонентов с помощью логических выражений. В сочетании с библиотекой графических символов типовых операций (суммирование, вычитание, умножение, интегрирование, применение преобразования Лапласа, Z- преобразования и т. п.). Это позволяет моделировать динамические системы, заданные не только принципиальными, но и функциональными схемами; - большая библиотека компонентов, включающая в себя наиболее популярные цифровые интегральные схемы дискретной логики и PLD и аналоговые компоненты типа диодов, биполярных, полевых и МОП-транзисторов, магнитных сердечников, линий передачи с потерями, макромодели операционных усилителей, кварцевых резонаторов, датчиков Холла и т. п. Все эти модели написаны в стандартном формате SPICE и могут быть использованы с программами моделирования фирм Altium, Cadence, IntoSoft и др.; - макромодели компонентов могут быть представлены в виде принципиальных электрических схем или в текстовом виде; - графики результатов выводятся в процессе моделирования или после его окончания по выбору пользователя, имеются сервисные возможности обработки графиков; - многовариантный анализ при вариации параметров и статистический анализ по методу Монте-Карло; - имеется специальная программа MODEL для расчета параметров математических моделей аналоговых компонентов по справочным или экспериментальным данным; Для Micro-Cap 8 имеется студенческая или демонстрационная версия, которая предназначена для моделирования простейших схем содержащих не более 50 компонентов или 100 связей (количество связей равно числу узлов + число индуктивностей + число источников сигналов), что вполне достаточно для студентов младших курсов и проверки несложных проектов. Программа Micro-Cap 8 очень удобна для первоначального освоения схемотехнического моделирования электронных схем. Наибольшее распространение она может получить при обучении студентов. Multisim Electronics Workbench обеспечивает рисование схем сбор и моделирование в PSPICE, VHDL и Verilog. Имеет простой графический редактор с возможностью анимации. Позволяет рисовать объемные 3d схемы. Результаты анализа выводятся на виртуальные инструменты, устроенные аналогично реальным. Идеален для педагога и студента. По своим возможностям моделирования близок Micro-Cap. Основные достоинства программы • Экономия времени. • В Electronics Workbench все элементы описываются строго установленными параметрам, поэтому каждый раз в ходе эксперимента будет повторяться результат, определяемый только параметрами элементов и алгоритмом расчета. • Удобство проведения измерений Программа Electronics Workbench позволяет моделировать аналоговые, цифровые и цифро-аналоговые схемы большой степени сложности. Имеющиеся в программе библиотеки включают в себя большой набор широко распространенных электронных компонентов. Возможность изменения цвета проводников позволяет сделать схему более удобной для восприятия. Можно отображать различными цветами и графики, что очень удобно при одновременном исследовании нескольких зависимостей. Стандартный интерфейс Windows Программа Electronics Workbench использует стандартный интерфейс Windows, что значительно облегчает её использование. Интуитивность и простота интерфейса делают программу доступной любому, кто знаком с основами использования Windows. Программа предполагает овладение необходимыми правилами и приёмами работы с ней. Пакет SystemView компании Elanix также позволяющий моделировать логические схемы и упаковывать их в ПЛИС фирмы Xilinx http://www.xilinx.com/. Однако уровень моделирования проекта здесь принципиально другой - эта программа предназначена для моделирования систем на уровне структурных схем. Здесь используются поведенческие модели, позволяющие оценить работоспособность проекта на вентильном, а не на схемотехническом уровне. К достоинствам пакета можно отнести наличие мощного модуля синтеза цифровых фильтров, к недостаткам - совместимость лишь с устаревшей версией Xilinx CORE Generator 1.5, в то время как сейчас имеются версии 3 и выше данного программного обеспечения. Это объясняется тем, что фирма Xilinx переключила свое внимание на имеющий сходные возможности, но дешевый продукт Simulink 4.0 компании Math-work http://www.mathworks.com/. Microwave Office. http://www.mwoffice.com/ Пакет Microwave Office 2002 компании AWR объединяет в себе модули анализа линейных и нелинейных схем, проектирования топологий, электромагнитного моделирования планарных многослойных структур 2.5-мерное моделирование, моделирования систем связи на уровне структурных схем. Нелинейный анализ здесь выполняется методом гармонического баланса и рядов Вольтерра, что позволяет получить точность и скорость выше, чем у ближайших конкурентов - продуктов ADS компании Agilent Technologies http://www.agilent.com/ и Ansoft Designer компании Ansoft http://www.ansoft.com/. Электромагнитное моделирование планарных СВЧ-устройств выполняется методом моментов Галеркина. Модуль моделирования структурных схем, изначально разработанный компанией ICUCOM http://www.icucom.com/, прекрасно интегрирован в среду и имеет самый большой набор библиотек моделей. Редактор топологий представляет собой не просто графическую среду прорисовки топологий СВЧ-устройств, но и мощный инструмент технологической подготовки к производству. Microwave Office 2003 - наиболее интегрированный пакет из всех перечисленных. В этой версии реализовано несколько принципиальных нововведений, нацеленных на повышение эффективности проектирования высокочастотных (RF) устройств и СВЧ монолитных микросхем (MMIC). Например, быстродействие системы моделирования увеличилось в среднем в 500 раз, что дало возможность настраивать сложные нелинейные схемы в режиме реального времени так же, как раньше обрабатывались только линейные схемы. Новая реализация алгоритмов гармонического баланса позволила обеспечить быструю сходимость при моделировании больших схем с сильно выраженной нелинейностью.
2 МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ ФИЛЬТРАЦИИ ПО РАБОЧИМ ПАРАМЕТРАМ
Самым распространенным методом расчета активных фильтров по умеренным требованиям является каскадное соединение фильтров второго порядка (в случае нечетного порядка фильтра к каскадам второго порядка добавляется каскад первого порядка). Преимущество каскадного проектирования состоит в простоте расчетов, подгонки элементов и настройки фильтров, а также минимальной мощности, поскольку число операционных усилителей на звене фильтра второго порядка может изменяться в соответствии с заданными параметрами на фильтр. Так, малоизбирательный фильтр (с низкой добротностью полюсов) может строиться на одном операционном усилителе, а для обеспечения стабильной работы звена с более высокой добротностью используется звено на двух усилителях. Среди структур фильтровых звеньев второго порядка (на одном или нескольких усилителях) известны следующие: Саллена-Ки, Рауха (с многопетлевой обратной связью), Тоу-Томаса, Флейшера-Тоу, Кервина-Хьюлсмана-Ньюкомба, Аккерберга-Мосберга, звено с гиратором на операционном усилителе и другие. Выбор конкретной структуры для проектирования фильтра зависит от требований по минимальной мощности, простоте настройки, методу изготовления, допускам на параметры и характеристики. Большинство схем фильтров принадлежит к семейству конечных линейных цепей с сосредоточенными параметрами, для описания которых используется операторная передаточная функция (2.1) или операторная функция затухания , (2.2) где и - лапласовские изображения воздействия и реакции рассматриваемого звена. Предполагается, что активный фильтр возбуждается от источника напряжения, а выходной сигнал снимается с выходного контакта операционного усилителя, при этом полное сопротивление источника сигнала равно нулю, а сопротивление нагрузки бесконечно. Методика расчета фильтра на операционных усилителях состоит из трех этапов. На первом этапе формулируются технические требования на амплитудно-частотную характеристику, фазочастотную характеристику или характеристику рабочего затухания проектируемого фильтра (рисунок 1): тип фильтра (нижних частот, верхних частот, полосовой, заграждающий), , , , . Здесь при использовании характеристики рабочего затухания фильтра нижних частот - неравномерность в поломе пропускания, - частота среза, - гарантированное затухание в полосе задерживания, которая начинается с частоты , частотный интервал характеризует избирательность фильтра.
Рисунок 2.1. – Характеристика рабочего затухания ФНЧ
Характеристика рабочего затухания определяется свойствами звена, т.е. зависит от конкретного вида или : с помощью замены переменной от (2.1), (2.2) переходят к комплексным передаточной функции и функции затухания , где , , - соответственно амплитудно-частотная характеристика, фазочастотная характеристика и характеристика рабочего затухания фильтра. На втором этапе по заданным техническим требованиям на одну из частотных характеристик находится подходящая операторная передаточная функция , для которой удовлетворяет указанным требованиям. Например, при проектировании по методу рабочих параметров на основе типа фильтра и значений , , , из справочника выбирается нормированный ФНЧ-прототип с аппроксимацией частотных характеристик Чебышева, Баттерворта, Золотарева-Кауэра или Бесселя, далее при проектировании ФНЧ осуществляется денормирование нормированного ФНЧ-прототипа путем замены переменной (имеем ), а при проектировании ФВЧ сначала от нормированного ФНЧ-прототипа переходят к нормированного ФВЧ путем замены переменной и денормируют последнюю заменой переменной (имеем ). Третий этап состоит в конструировании активного фильтра – выборе схемы фильтра, обладающей определенной ранее передаточной функцией ( при проектировании ФНЧ, при проектировании ФВЧ). При этом, в зависимости от назначения фильтра на схему налагаются дополнительные ограничения (минимальная потребляемая мощность, минимальная чувствительность, максимальный динамический диапазон и т.д.).
В качестве операторной передаточной функции фильтра выступает дробно-рациональное выражение следующего вида:
Структурная схема каскадного включения будет иметь следующий вид:
3 ВИДЫ АППРОКСИМАЦИИ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
3.1 Общие сведения об аппроксимации частотных характеристик
Основными требованиями, определяющими непосредственное назначение фильтра, являются требования к его избирательности. Исходя, прежде всего, из этих требований, решают первую часть общей задачи синтеза электрических фильтров — аппроксимацию. Задача аппроксимации состоит в том, чтобы синтезировать некоторую функцию частоты, удовлетворяющую требованиям к АЧХ или ХРЗ разрабатываемого фильтра. Наиболее удобно функцию частоты представить в виде ХРЗ
(3.1)
где ε2 – коэффициент, характеризующий степень постоянства (неравномерность) затухания (усиления) в полосе пропускания; F(w) – функция фильтрации, для которой желательны значения, близкие к нулю в полосе пропускания и как можно большие в полосе задерживания. Функция фильтрации в общем случае может быть дробной. Известные в инженерной практике способы получения функции фильтрации ψ(w) и, следовательно, комплексной передаточной функции K(jω) удобно классифицировать по критерию аппроксимации АЧХ: • равноволновое (равномерно колебательное) приближение в полосе пропускания и в полосе задерживания; • равноволновое приближение в полосе пропускания; • максимально плоское приближение в полосе пропускания. В последних двух случаях затухание в полосе задерживания монотонно возрастает с удалением от граничной частоты. В качестве функции фильтрации может использоваться достаточно большое число разновидностей полиномов и дробей. В теории фильтрации принято так называемое нормирование по частоте, приводящее расчет фильтров (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, ЗФ), работающих на различных частотах, к расчету некоторого нормированного фильтра с определенной частотой среза. В качестве такого нормированного фильтра, называемого прототипом, принимается ФНЧ. При изображении характеристик ФНЧ-прототипа по оси абсцисс откладывается нормированная частота Ω D =ω/ω D, поэтому граничной частоте его полосы пропускания соответствует частота Ω D =1.
3.2 Аппроксимация по Баттерворту
Квадрат АЧХ фильтра задается выражением:
(3.2)
На рисунках 3.2.1 и 3.2.2 показаны аппроксимирующая функция
и квадрат модуля АЧХ
при порядке фильтра N=4.
Рисунок 3.2.1 – Аппроксимирующая функция
Рисунок 3.2.2 – Квадрат модуля АЧХ
Фильтры Баттерворта являются фильтрами с максимально-гладкой АЧХ. Скорость спада квадрата модуля АЧХ составляет 20 N дБ/дек. При аппроксимации по Баттервотру, очень часто задают параметр
и на частоте
Тогда для расчета нормированного ФНЧ Баттерворта при
задается только порядок фильтра. Остальные параметры, такие как неравномерность в полосе пропускания и уровень подавлениия в полосе заграждения не задаются.
3.3 Аппроксимация по Бесселю
При выборе фильтра Бесселя расчет коэффициентов полиномов ведется из стремления аппроксимировать ФЧХ фильтра таким образом, чтобы запаздывание на всех частотах было одинаковым. Те фильтр Бесселя не искажает сигнал, спектр которого лежит в полосе пропускания. Вследствие чего переходная характеристика фильтра имеет очень малое перерегулирование. ЛАЧХ этого фильтра не колеблется ни в полосе пропускания, ни в полосе подавления. Амплитудно-частотная характеристика фильтра не дает о нем полной информации. Фильтр с плоской амплитудно-частотной характеристикой может иметь большие сдвиги фаз. В результате этого форма сигнала, спектр которого лежит в полосе пропускания, будет искажена при прохождении через фильтр. В ситуации, при которой форма сигнала имеет первостепенное значение, желательно иметь в распоряжении линейно-фазовый фильтр (фильтр с постоянным временем запаздывания). Предъявление к фильтру требования обеспечения линейного изменения сдвига фазы в зависимости от частоты эквивалентно требованию постоянства времени запаздывания для сигнала, спектр которого расположен в полосе пропускания, т. е. отсутствия искажений формы сигнала. Фильтр Бесселя (также называемый фильтром Томсона) имеет наиболее плоский участок кривой времени запаздывания в полосе пропускания, подобно тому как фильтр Баттерворта имеет наиболее плоскую амплитудно-частотную характеристику (рисунок 3.3.1). Плохая характеристика времени запаздывания фильтра Баттерворта обуславливает появление эффектов типа выброса при прохождении через фильтр импульсных сигналов. С другой же стороны, за постоянство времен запаздывания у фильтра Бесселя приходится расплачиваться тем, что его амплитудно-частотная характеристика имеет еще более пологий переходной участок между полосами пропускания и задерживания, чем даже у характеристики фильтра Баттерворта.
Рисунок 3.3.1 – Сравнение временных запаздываний для 6-полосных фильтров нижних частот Бесселя (1) и Баттерворта (2).
Фильтр Бесселя благодаря своим превосходным свойствам во временной области дает наименьшее искажение формы сигнала. Фильтр Бесселя обладает хорошими свойствами во временной области по сравнению с фильтрами Баттерворта и Чебышева. Сам фильтр Чебышева при его весьма подходящей амплитудно-частотной характеристике имеет наихудшие параметры во временной области из всех этих трех типов фильтров. Фильтр Баттерворта дает компромисс между частотами и временными характеристиками. На рисунке 3.3.2 дана информация по рабочим характеристикам этих трех типов фильтров во временной области. По этим данным можно сделать вывод, что в тех случаях, когда важны параметры фильтра во временной области, желательно применять фильтр Бесселя.
Если фазо-частотная характеристика представляет собой прямую линию и определяется соотношением () = - , (3.3)
где — постоянное число, то находим время замедления (см рис.3.3.1) (3.4) Таким образом, линейная фазо-частотная характеристика (прямая линия) характеризуется постоянным временем замедления, что важно для многих применений фильтров. Фильтр, для которого время замедления практически постоянно (в пределах некоторого заданного диапазона частот С), является, следовательно, фильтром с линейной фазой или постоянным временем замедления. Наилучшим из полиномиальных фильтров с постоянным временем замедления является фильтр Бесселя, передаточная функция которого имеет вид: V2 / V1 =Kb0 / Bn(s), (3.5) где K — коэффициент усиления фильтра, а Bn(s)—полином n-й степени
Bn(s) = sn + bn-1sn-1 + … +b1s + b0, где для k = 0, 1, 2, …, n, (3.6) Полином Bn(s) при С = l относится к полиномам Бесселя, от которых и произошло название фильтра. Характеристика времени замедления фильтра Бесселя максимально плоская, подобно амплитудно-частотной характеристике фильтра Баттерворта. Для дальнейшего описания свойств линейности фазы и постоянства времени замедления фильтра Бесселя можно показать, что для С время замедления монотонно спадает от его значения на частоте = 0, равного T(0) = 1 / С, (3.7) до значения на частоте =С, которое составляет для n=2 (3.8) для n = 3 (3.9) и для n= 4 (3.10) и т. д. Таким образом, при увеличении порядка фильтра время замедления все более приближается к постоянному значению. Время замедления спадает только на 1% его значения T(0) на частоте = 2,71С для n=5 и на частоте = 3,52С для n =6. Поскольку фильтр Бесселя представляет собой полиномиальный фильтр нижних частот, то его передаточная функция аналогична функциям фильтров Баттерворта и Чебышева. Эту передаточную функцию можно представить в виде произведения функций второго порядка следующего вида: (3.11) и одной функции первого порядка (если n — нечетно) (3.12) Коэффициент усиления звена в каждом случае равен K, а список коэффициентов В и С различных звеньев приведен в приложении Д для порядков n=2, 3, . . ., 6. Амплитудно-частотная характеристика фильтра Бесселя монотонно спадает от расположенного на нулевой частоте максимального значения. Следовательно, она имеет сходство с характеристикой фильтра Баттерворта, за исключением того, что крутизна нарастания затухания гораздо меньше. Частота С представляет собой не частоту среза, а частоту, определяющую диапазон постоянного времени замедления. Для заданного времени замедления T(С) можно приблизительной найти частоту С или fс = С /2; (Гц) из следующего соотношения: (3.13) Частота среза или частота по уровню 3 дБ для n 3
Поскольку фильтр Бесселя представляет собой полиномиальный фильтр нижних частот, то его можно реализовать на основе методик, приведенных описанных в п2.
4 ВЫВОД ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ФИЛЬТРА ПО СТРУКТУРЕ САЛЛЕНА-КЕЯ
Структура фильтрового звена второго порядка на источнике напряжения управляемого напряжением (Саллена-Кея) представлена на рисунке 2.
Рисунок 4.1 – Структура Саллена-Кея для фильтрового звена второго порядка
Считая, что операционный усилитель идеален, потенциал узла А обозначим , а потенциалы на входах операционного усилителя соответственно и , причем . По первому закону Кирхгофа запишем (4.1) Выражая токи по закону Ома через потенциалы и проводимости и учитывая третье и второе уравнения из (36), получаем , . Следовательно, . Первое уравнение из (16) преобразуется к виду , (4.2) последнее позволяет представить передаточную функцию цепи . (4.3) Сравним (4) с операторной передаточной функцией фильтра верхних частот второго порядка с аппроксимацией частотных характеристик Чебышева (Получен из ФНЧ преобразованием p=1/p) . (4.4) устанавливаем , , , , , (рисунок 4.2).
Рисунок 4.2 – Фильтр верхних частот второго порядка с аппроксимацией Чебышева (Баттерворта) по структуре Саллена-Кея
Получим . (4.5) Сравнивая (4.4) и (4.5), имеем систему уравнений для расчета номиналов схемы (4.6) При денормировании (4.7) и тогда (4.6) преобразуется к виду (4.8)
Для реализации фильтра 9 порядка необходимо использовать 4 фильтра Саллена-Кея по структуре рассчитанной выше и 1 ФВЧ 1-го порядка (можно по той же структуре). Передаточная функция активного звена ФВЧ 1-го порядка (получен из ФНЧ прототипа) (4.9) Такое звено можно организовать на основе структуры (рис 4.3)
Рисунок 4.3 – Структура для фильтрового звена первого порядка
Для схемы на рис 4.3 с делителем на входе получаем (Rk4=0) (4.10) При денормировании получим (4.11) Для устранения знака «-» в (14) можно использовать еще один инвертирующий ОУ с коэффициентом передачи -1. Таким образом (4.12)
5 МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРА НА ФУНКЦИОНАЛЬНОМ УРОВНЕ В MATHCAD В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ (АЧХ, ФЧХ, ХРЗ,ХГВЗ, ИХ, ПХ) В НОРМИРОВАННОМ И ДЕНОРМИРОВАННОМ ВИДЕ
Неравномерность затухания в полосе пропускания, исходя из заданной величины в % определим по формуле приведенной ниже. Также пересчитаем величину затухания (%) в параметр ε
Рассчитаем характеристики нормированного фильтра. Характеристики фильтра получаем из общей передаточной функции (p=iw, заметим, что в зарубежной системе обозначений оператор р обозначается как s)
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) (5.1) Фазочастотная характеристика (ФЧХ) (5.2) Характеристика рабочего затухания (ХРЗ) , (5.3) где параметр ε был определен ранее, полином Баттерворта (n=8) . Характеристика группового времени задержки (ХГРЗ) (5.4) Импульсная характеристика (ИХ) (5.5) Переходная характеристика (ПХ) (5.6) Расчет в нормированном виде При расчете используем параметр нормированной частоты Ω.
Импульсная и переходная характеристика приведены ниже
Расчет в денормированном виде При расчете переходим к денормированной частоте
Импульсная и переходная характеристика приведены ниже.
Видим, что результаты моделирования соответствуют заданным параметрам на курсовое проектирование.
6 РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ ФИЛЬТРА, РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ
Для упрощения расчетов примем для 4 каскадов ФBЧ 2 порядка коэффициент К=2, а для ФBЧ 1-го порядка k=K-4 С-1/a (см.(4.12)). При расчете конкретных элементов фильтра удобно задаться значениями емкостей (одинаковыми для всех 4 каскадов): С1 – К10-17(а)-25-М75-10нФ±5% С2 – К10-43(в)-25-Н90-1нФ±5% R5 - МЛТ-0.125-1 кОм±0.5% В каскаде ФВЧ 1 порядка (рис. 4.3) примем Rk1 - МЛТ-0.125-1 кОм±0.5%, Ck1 – К10-17(а)-25-М75-1нФ±5%
Далее вводим заданные параметры α и β, по которым определим γ=α2+β2. Для расчета элементов по каждому каскаду используем точные формулы полученные в системе Mathematica из (4.8).
Выбираем номиналы сопротивлений для каждого каскада (из рядов Е96, Е192).
7 МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРА НА СХЕМОТЕХНИЧЕСКОМ УРОВНЕ В ELECTRONICS WORKBENCH В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ, АЧХ, ФЧХ, ХРЗ, ИХ, ПХ (РАСЧЕТ В ДЕНОРМИРОВАННОМ ВИДЕ)
Схема собранного фильтра (с параметрами, рассчитанными в п.6) приведена ниже
Получим частотные характеристики фильтра. АЧХ представлена в виде логарифмической АЧХ.
Рисунок 7.1 – Переходная и импульсная характеристика ФВЧ.
Рисунок 7.2 – Исходный сигнал
Рисунок 7.3 – Сигнал на выходе ФВЧ
8 ИЗМЕРЕНИЕ АЧХ ФИЛЬТРА В EW С ПОМОЩЬЮ ЛЧМ
Исследуем прохождение ЛЧМ сигнала через фильтр. Проверяем АЧФ фильтра с помощью ЛЧМ сигнала. Для этого делаем схему, реализующую частотную модуляцию пилообразного сигнала:
В ходе работы были проведены все необходимые вычисления и по полученным результатам можно сделать следующие выводы: 1. Данный фильтр является ФВЧ. Об этом наглядно свидетельствует график ЛАЧХ. Построенные графики характеристик фильтра в денормированном виде соответствуют параметрам задания. 2. Фильт является устойчивым, все свободные процессы в цепи фильтра затухают – это видно из графика импульсной и переходной характеристики. В работе приведены все характеристики спроектированного фильтра в нормированном и денормированном виде. Произведено моделирование в Electronics Workbench. Результаты схемотехнического моделирования подтверждают правильность теоретических расчетов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Трифонов И. И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками. – М.: Радио и связь, 1988. –304 с. 2. Корис Р., Шмидт-Вальтер Х. Справочник инженера-схемотехника. – М.: Техносфера, 2006. – 606 с. 3. Справочник по активным фильтрам: пер. с англ. / Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 128 с. 4. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: Пер. с нем. – М.: Радио и связь, 1983. – 752 с. 5. А.Дж.Пейтон, В.Волш Аналоговая электроника на операционных усилителях. – М.: БИНОМ, 1994. – 352 с. 6. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. с нем. – М.: Мир, 1983. – 512 с. 7. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 320 с.
