Требуется занести в выражение значения переменных x = -1,5∙10-2, y = 2,2π и вычислить его. Проконтролировать с помощью команды pretty ввод выражения. Отобразить результат вычисления в различных форматах. A = ln(sin2x)–sinx+cos xy+|sin(ex+1)| >> x=-1.5*10^-2
x = -0.0150
>> y=2.2*pi
y = 6.9115 >> A= sqrt((log(sin(x)^2))-sqrt(sin(x)+cos(x/y))+sqrt(abs(sin(exp(x)+1))))
Ввести матрицы А = 0-243, B = -542131, C = -1-2-3131 и найти значение заданного выражения. Если результат не целочисленный, отобразить его в формате rat. Изучить информацию о переменных при помощи команды whos. Открыть окно для просмотра переменных рабочей среды Workspace. Заменить с использованием редактора Array Editor матрицы A, B, C на новые и повторить вычисления. А = 0-243217-61, B = -5421314-12-863, C = -1-2-3531-2-3730-9, CT(BTB+CCT)C >> A=[0,-2;4 3] A = 0 -2 4 3
>> B= [-5 4; 2 1 ; 3 1] B = -5 4 2 1 3 1 >> C = [-1 -2 -3;1 3 1] C = -1 -2 -3 1 3 1 > MAT = C'*(B'*B+C*C')*C
MAT = 131 316 285 316 769 674 285 674 647 >> whos A B C Name Size Bytes Class Attributes
Дана система линейных алгебраических уравнений Ах = в. Вычислить определитель │А│. Если │А│ ≠ 0, решить систему с помощью оператора обратного деления < \ >. Проверить решение подстановкой. Вычислить обратную матрицу А-1 и решить систему с помощью с помощью обратной матрицы. Если полученное решение приближенное, повторить вычисления в формате rat.
>> a=[1 -3 -1; 2 1 1;2 -1 -3]
a = 1 -3 -1 2 1 1 2 -1 -3
>> b=[1 -7 5] b = 1 -7 5 >> disp (det(a)) -22 >> x=a\b' x = -2 0 -3 т.е. х= -2, у=о, z=-3 Выполним проверку: >> disp(a*x) 1 -7 5 в результате получили вектор-столбец свободных членов, значит решение верное. Найдём решение системы х=А-b с помощью обратной матрицы >> a1=inv (a) a1 = 0.090909 0.36364 0.090909 -0.36364 0.045455 0.13636 0.18182 0.22727 -0.31818 >> a1*b' ans = -2 1.1102e-016 -3
>> a1*b' ans = -2 1.1102e-016 -3 Задание 4.
Требуется найти предел функции limx→π/4(tgx)tg2x
> syms x
>> limit (tan(x)^(tan(2*x)),x,pi/4)
ans = exp(-1)
Задание 5.
Найти неопределенный интеграл f(x)dx. Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple.
x2+9dxx2
> syms x >> int(sqrt((x^2+9*x)/x^2),x)
ans = 1/2*(1/x*(x+9))^(1/2)*x*(2*(x^2+9*x)^(1/2)+9*log(9/2+x+(x^2+9*x)^(1/2)))/(x*(x+9))^(1/2)
Задание 6 Вычислить определенный интеграл abf(x)dx. Воспользоваться при необходимости командой vpa. e∞sinxdxxlnx+1 Задание 7.
Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора по степеням x-a. Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple. Исследовать с помощью команды taylortool приближение функции на интервале [–2π+a;2π+a] отрезком ряда Тейлора, содержащем различное число членов разложения. f(x) = ln(7+x)7+x, a=0
Решить с помощью команды dsolve дифференциальное уравнение или систему дифференциальных уравнений. Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple. Проверить решение подстановкой.
y(5)–y''' = x2–1
>> r=dsolve('D5y-D3y=x^2-1')
r = exp(t)*C2-exp(-t)*C1+1/6*t^3-1/6*t^3*x^2+1/2*C3*t^2+C4*t+C5
>> pretty® 3 3 2 2 exp(t) C2 - exp(-t) C1 + 1/6 t - 1/6 t x + 1/2 C3 t + C4 t + C5
Выполним проверку
>> diff(r,y,5)-diff(r,y,3)
ans =0
Задание 9
Найти изображение Лапласа заданной функции f(t). Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple. f(t) = e-atcosbt
>> syms a t b s >> laplace(exp(-a*t)*cos(b*t),t,s)
ans = (s+a)/((s+a)^2+b^2)
>> pretty (ans) s + a ------------- 2 2 (s + a) + b
Задание 10 Найти оригинал по заданному изображению Лапласа L(s). Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple, vpa. . L(s) = 3s+12s2+8s+19 >> L=ilaplace((3*s+1)/(2*(s^2)+8*s+19))
L = 1/22*exp(-2*t)*(33*cos(1/2*22^(1/2)*t)-5*22^(1/2)*sin(1/2*22^(1/2)*t))
Построить график функции с применением команды plot(t,y) y (t) = tsin(10t), t [0,4], t = 0,02 >> t=0:0.02:4; >> y=t.*sin(10*t); >> plot(t,y)
Задание 12 С помощью программы errorbar (t, y, E, ‘S’) построить график функции y(t): y(t) = 3arcsin(t), t [0,1], t = 0,06 Параметры (цвет линии, тип маркера, тип линии): голубой, треугольник вершиной вправо, штриховая. Решение: >> t=0:0.06:1; >> y=3*asin(t); >> errorbar(t,y,'c>-')
Задание 13
Построить график параметрической функции y(x) c применением команды plot (..). x (t) = сos2(t) cos(10t), y(t) = sin2 (t)sin(5t); t [0,1], t = 0,03
Координаты сетки матрицы аргументов [x,y]=meshgrid(…) Вид функции (-80;79 )
С помощью команды plot3 (…) построить линейный график функции z(x,y)
Цвет линии - розовый, тип маркера - квадрат, тип линии - штрихпунктир. Решение: >> [x,y]=meshgrid(-5:0.2:5); >> z=0.5*((x.^2-y.^2)/400+1); >> plot3(x,y,z,'--R+')
ЛИТЕРАТУРА
1. Основы компьютерного моделирования электрических цепей: конспект лекций по разделу «Простейшие вычисления в MATLAB» для студентов специальности 2-45 01 03 – Сети телекоммуникаций / сост. В. Ф Бондаренко. – Минск : ВГКС, 2009. 2. Бондаренко, В. Ф. MATLAB. Основы работы и программирования, компьютерная математика / В. Ф. Бондаренко, В. Д. Дубовец В.Д. – Минск. Харвест, 2010. 3. 1. Ануфриев, И. Е. Самоучитель MATLAB 5.3/6.x / И. Е. Ануфриев. – СПб. : БВХ, 2003.
