Задача №1. Трехступенчатый брус, жестко закрепленный одним концом, загружен сосредоточенными силами F1, F2 и собственным весом γ (рис.1). Требуется: 1) написать аналитические выражения нормальных сил (N), нормальных напряжений (σ) и абсолютных удлинений (∆l) для каждого силового участка; 2) определить значения N и σ для характерных сечений и ∆l для силовых участков; 3) определить перемещения границ силовых участков (δ); 4) построить эпюры N, σ, δ.
Задача №2. Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно непод-вижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров (рис.1). Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) найти допускаемую нагрузку Q¬доп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [σ] = 160 МПа; 3) найти предельную грузоподъемность системы Qпр и допускаемую нагрузку Qдоп, если предел текучести στ = 240 МПа и запас прочности k = 1,5; 4) сравнить величины Q¬доп, полученные при расчете по допускаемым напряжениям (см. п.2) и допускаемым нагрузкам (см. п.3).
Задача №4. К стальному валу приложены три известных момента: М1, М2, М3 (рис. 1). Требуется: 1) установить, при каком значении момента Х угол поворота концевого сечения вала равен нулю; 2) построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении [τ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшей большей величины, соответственно равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м длины).
Задача №5. Для заданного поперечного сечения (рис. 1), состоящего из двутавра, равнобокого уголка и швеллера, требуется: 1) определить положение центра тяжести; 2) найти осевые и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести (Xc и Yc); 3) определить направление главных центральных осей; 4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей; 5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси.
Задача №6. Для заданных двух схем балок (рис. 1) требуется написать выражения Q и Ми для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и Ми, найти Мmax и подобрать: а) для схемы «а» деревянную балку круглого поперечного сечения при [σ] = 8 МПа; б) для схемы «б» — стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ] = 160 МПа.
Задача №7. Определить прогиб свободного конца балки переменного сечения (рис. 1).
