Задача 18 (Схема 3, вариант 2). В трансмиссии, показанной на рис.1, входное цилиндрическое колесо 1 в данный момент имеет угловую скорость 1 = 240 с-1 и постоянное угловое ускорение, направленное против движения, 1 = 100 с-2. ; ; ; . Принять средний модуль конического колеса =2,5 мм, ширину колеса 25 мм, плотность 8000 кг/м3, смещение центра масс (точка C) 2,5 мм. Определить: 1) передаточное отношение между входным и выходным звеньями и его знак; 2) угловую скорость и угловое ускорение выходного звена, их направление показать на схеме передачи (показать стрелками); 3) время, в течение которого угловая скорость уменьшиться в 2 раза; 4) величину и направление силы инерции и моменты пары сил инерции звена 1 в начале и в конце найденного в предшествующем пункте промежутка времени, сравнить силу инерции с силой тяжести и показать на чертеже направление вращения, ускорения и действия инерционных нагрузок; 5) общий коэффициент полезного действия передачи. Для расчетов принять следующие значения коэффициента полезного действия (учитывающего потери и в зацеплении, и в подшипниках): для пары цилиндрических колес ; для пары конических колес ; для планетарной передачи с внешними зацеплениями ее колес , а для имеющей внутреннее зацепление одной из пар ; для червячной передачи при одно-, двух- и трехзаходном червяке соответственно 0,7; 0,75; 0,8.
Рис. 1 К задаче 18
Решение. 1. Определим передаточное отношение механизма:
.
Выделим из механизма ступень с неподвижными осями, состоящую из колес 1, 2, и ступень, состоящую из колес и планетарную ступень, состоящую из колес и водила . а) для ступени с неподвижными осями
; .
, так как для механизмов с параллельными осями передаточное отношение считается положительным при одинаковом направлении угловых скоростей; б) чтобы определить передаточное отношение планетарной ступени, используем формулу Виллиса; остановим водило Н (7); используя зависимость, получим
Передаточное отношение планетарной ступени > 0, следовательно, водило 7 вращается в ту же сторону, что и колесо 4; в) передаточное отношение всего механизма
.
2. Покажем направление угловой скорости H и углового ускорения H на чертеже стрелками. Поскольку 1 < 0, то вращение замедленное. Угловая скорость и угловое ускорение ведомого звена 10 по модулю
с-1; с-2.
3. Определим время, в течение которого угловая скорость уменьшится в два раза:
.
Для замедленного вращения
.
Отсюда с. 4. Для расчета момента инерции цилиндрическое ведущее колесо со средним модулем = 2,5 мм, = 17 заменим цилиндром с диаметром, равным среднему делительному диаметру:
2,5 17 = 42,5 мм = 0,0425 м.
С учетом сказанного масса определяется по формуле
кг,
где плотность; = 8000 кг/м3 (по условию).
кгм2.
Вес колеса Н.
Смещение центра масс (точка С) (рис.2)
= 2,5 мм = 0,0025 м.
Нормальная составляющая силы инерции
.
Нормальное ускорение точки С
м/с2. = 0,284 144 = 40,9 Н.
Касательное ускорение точки C и касательная составляющая силы инерции
Определяем полное ускорение точки C, силу инерции и направление силы инерции: 144 м/с2; 40,8 Н; 1,74 10-3; = 2.
В практических расчетах составляющей , как малой величиной, можно пренебречь и считать, что Н Сравним силу тяжести и силу инерции:
.
Силой веса по сравнению с силой инерции при практических расчетах также можно пренебречь. Момент сил инерции
6,41 10-5 100 = 6,41 10-3 Нм.
Покажем направление всех векторных величин на чертеже.
Рис. 2. К задаче 18
5.Определим общий КПД механизма
.
Здесь 0,97 – КПД цилиндрической пары (3 пары по условию); 0,96 – КПД планетарной передачи имеющей внутреннее зацепление одной из пар. = 0,973 0,96 = 0,8762.
