2. Сравнимые понятия по объему разделяются на совмести¬мые и несовместимые.
Сравнимые совместимые понятия по объему могут:
• совпадать (такое отношение объемов возникает у тождественных по-нятий):

• пересекаться(в отношении пересечения находятся понятия, объемы которых частично совпадают):

• включаться (включение - характеристика отноше¬ний между подчиненными понятиями):

Сравнимые понятия могут ока¬заться и несовместимыми.
Такими понятиями являются:
• контрадикторные (противоречивые) понятия (в отношении логического противо¬речия находятся такие понятия, одно из которых утверждает на¬личие определенных признаков (А), а другое - отрицает их (не-А), например, понятие А - это «вторник», а понятие не-А - «не¬вторник», взятые одновременно, они полностью исчерпывают объем родового понятия):

Поскольку противоречивые понятия исчерпывают объем универсального множества, к ним применим закон исключенно¬го третьего;
• контрарные (противоположные, противные) поня¬тия (контрарные, или противные, понятия содержат противопо¬ложные признаки в пределах одного рода.

К контрарным понятиям закон исключенного третьего не применим. За разными словами русского языка стоит разный логический смысл. Понимание логической разницы между противоречием и противоположностью является услови¬ем правильного мышления;
Отношения противоположности и противоречия можно схематически показать следующим образом.

Противоположные понятия Противоречивые понятия

Цифра 1 обозначает объем универсального множества, а само это множество изображено в виде прямоугольника.
Отношения противоположности и противоречия могут быть изображены на одной схеме.

Поскольку любое понятие имеет как объем, так и содержа¬ние, то сопоставление двух и более понятий примет один из представленных в таблице видов сравнимых либо несравнимых понятий;

a) несравнимых по содержанию и исключающих друг друга по объему;
b) сравнимых по содержанию и совместимых по объему;
c) сравнимых по содержанию и несовместимых по объему.
Если понятия являются тождественными, сходными или под¬чиненными по смыслу, то их объемы соответственно совпадают, пересекаются или включаются один в другой. Противоречивые, противоположные и соподчиненные по содержанию понятия об¬разуют по объему дополнение, частное исключение или совме¬стное включение.
• соподчиненные понятия. Два и более понятий, различных в отдельности, взятые вместе, могут быть совместно подчинены третьему, как виды подчинены роду:

Логическая операция, посредством которой устанавливается объём поня-тия, называется делением. Данная операция относится к числу базовых интеллектуальных действий. Наш ум стремится к системности, упорядоченности. Он постоянно классифицирует предметы, распределяет их по видам, группам, степеням В основе всех этих практических дей¬ствий лежит операция деления.
Деление имеет свою структуру: делимое - это исходное понятие, объем которого необходимо устано¬вить, основание деления-признак (или группа признаков), по которому производится де¬ление понятий. Важно помнить, что предметы обладают множеством признаков и поэтому один и тот же класс предметов (родовое понятие) можно разделить по разным основаниям. Члены (результаты) деления - это виды делимого понятия, полученные в ходе операции деления понятия по определенному принципу. Операция деления понятия применяется тогда, когда надо установить, из каких видов состоит родовое понятие. От деления следует отличать мысленное расчленение целого на части.
К основным видам деления относятся:
a) Деление по видоизме¬нению признака. Это самый распространенный вид деления, ши¬роко используемый в человеческой практике. Делимое понятие рас-сматривается в качестве родового и делится на ряд видовых по определенному признаку.
b) Дихотомическое деление (от греч, dicha и tome -рассечение на две части) «рассекает» исходное понятие на два противоречивых подвида (А и не-А). Дихотомическое деление удобно и наглядно. Оно часто используется как в обыденной практике, так и в естественных науках, с него начинаются юридические и медицинские классификации.

2. Правила и ошибки деления понятий.
Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие правила.
1. Соразмерность деления: объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Например, высшие растения делятся на травы, кустарники и деревья. Электрический ток делится на постоянный и пе-ременный.
Нарушение этого правила ведет к ошибкам двух видов:
а) неполное деление, когда перечисляются не все виды данного родо-вого понятия. Ошибочными будут такие деления: «Энергия делится на механическую и химическую» (здесь нет, например, указания на электрическую энергию, атомную энергию). «Ариф¬метические действия делятся на сложенне, вычитание, умножение, деление, возведение в степень» (не указано «извлечение корня»);
б) деление с лишними членами. Пример этого ошибочного деления: «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы». Здесь .лишний член («сплавы»), а сумма объемов понятий «металл» и «неметалл» исчерпывает объем понятия «химический элемент».
2. Деление должно проводиться только по одному основанию. Это означает, что нельзя брать два или большее число призна¬ков, по которым бы производилось деление.
Если будет нарушено это правило, то произойдет перекрещи¬вание объемов понятий, которые появились в результате деления. Правильные «деления: «Волны делятся на продольные и попереч¬ные». «В промышленности получение стали осуществляется тре¬мя способами: кислородно-конверторным, мартеновским и в эле¬ктропечах». Неправильным является такое деление: «Транспорт делится на наземный, водный, воздушный, транспорт общего пользования, транспорт личного пользования», — ибо допущена ошибка «подмена основания», т. е. деление произведено не по одному основанию. Сначала в качестве основания деления берет¬ся вид среды, в которой осуществляются перевозки, а затем за основание деления берется назначение транспорта.
3. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются.
Это правило тесно связано с предыдущим, так как если деле¬ние осуществляется не по одному основанию, то члены деления не будут исключать друг друга. Примеры ошибочных делений: «Дроби бывают десятичными, правильными, неправильными, периодическими, непериодическими»; «Войны бывают справед¬ливыми, несправедливыми, освободительными, захватнически-ми, мировыми»; «Треугольники бывают прямоугольными, тупо¬угольными, остроугольными, равнобедренными, подобными». В этих примерах члены деления не исключают друг друга. Это следствие допущенной ошибки смешения различных оснований деления.
4. Деление должно быть непрерывным, т. е. нельзя делать скачки в делении. Будет допущена ошибка, если мы скажем: «Сказуемые делятся на простые, на составные глагольные и составные именные». Правильным будет сначала разделить сказуемые на простые и составные, а затем уже составные сказуемые разделить на составные глагольные и составные именные.
Будет допущена ошибка, если мы разделим удобрения на органические, азотные, фосфорные и калийные. Правильным бу¬дет сначала разделить удобрения на органические и минераль¬ные, а затем уже минеральные удоб-рения разделить на азотные, фосфорные и калийные.

Упражнение 1
Задание: Проведите операцию деления следующих понятий: государство, звезда, занятие, система, болезнь, экзамен, логический союз, население земного шара, одежда, часы, язык, акция, клетка, устройство, закон, город, лекарство, экономика, наука, искусство, религия, литература.
1) В доктринах национальной безопасности многих стран по критерию взаимопонимания и взаимосотрудничества государства мира разделяются на группы: друзья, союзники, потенциальные союзники, партнеры, потенциальные партнеры, недружественные государства, потенциальные противники, противники, потенциальные агрессоры, агрессоры.
Пояснение: Деление по видоизменению признака, а именно по критерию взаимо-понимания.
2) 3везды бывают новорожденными, молодыми, среднего возраста и старыми.
Пояснение: Деление по видоизменению признака, а именно по возрасту звёзд.
3) По своей природе занятия бывают полезными и бесполезными, последние иногда могут длиться часами, а иногда не занимают и пары минут.
Пояснение: Дихотомическое деление.
4) По природному происхождению можно выделить естественные, искусственные и смешанные системы.
Пояснение: Деление по видоизменению признака.
5) В медицине существуют болезни зрительной системы, дыхательной системы, сердечнососудистой системы, системы пищеварения, мочеполовой сис-темы, болезни костного скелета, нервной системы и др.
Пояснение: Деление по видоизменению признака, а именно по областям пораже-ния.
6) На сессии вас ждут письменные, устные, а также экзамены в виде тес-тов.
Пояснение: Деление по видоизменению признака.

7) Сложные суждения образуются из простых суждений с помо¬щью логических союзов: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.
Пояснение: Деление по видоизменению признака.
8) Как правило, население земного шара, разделяют на три большие расы, или расы первого порядка: экваториальная, или австрало-негроидная; евразийская, или европеоидная; азиатско-американская, или монголоидная.
Пояснение: Деление по видоизменению признака, а именно по расе.
9) В нашем магазине вы сможете купить летнюю, зимнюю и демисезон-ную одежду.
Пояснение: Деление по видоизменению признака.
10) Часы можно разделить по размерам и портативности на карманные, наручные, каретные, настольные, настенные, напольные, башенные.
Пояснение: Деление по видоизменению признака, а именно по размеру.
11) Человеческие языки разделяют на естественные человеческие языки, искусственные языки, жестовые языки.
Пояснение: Деление по видоизменению признака.
12) Существуют именные, предъявительские, простые, привилегиро-ванные, учредительские и другие акции.
Пояснение: Деление по видоизменению признака.
13) Клетки растений, грибов, бактерий и животных различны по своему строению.
Пояснение: Деление по видоизменению признака.
14) По воздействию на объект различают следующие устройства: режу-щие, давящие, шлифующие, ударные, крепёжно-зажимные и др.
Пояснение: Деление по видоизменению признака.
15) Выделяют три категории законов: конституционные, органические и ординарные.
Пояснение: Деление по видоизменению признака.
16) Современные города делятся на малые (до 50 тысяч жителей), средние (50—100 тысяч), большие (100—250 тысяч), крупные (250—500 тысяч), крупнейшие (500 тысяч — 1 миллион) и города-миллионеры (свыше 1 миллиона жителей).
Пояснение: Деление по видоизменению признака, а именно по количеству населения.
17) В аптеке вы можете приобрести лекарства по рецепту и без рецепта врача, без рецепта отпускаются косметические и не косметические средства.
Пояснение: Дихотомическое деление.
18) По предмету изучения научная экономика делится на общую, микроэкономику, макроэкономику, мезоэкономику и мировую экономику.
Пояснение: Деление по видоизменению признака.
19) Все науки обычно делятся на три группы: естественные науки, соци-альные и гуманитарные науки, формальные науки.
Пояснение: Деление по видоизменению признака.
20) Классифицировать искусство довольно сложно, однако выделяют че-тыре вида основных образующих искусств: изобразительное, музыкальное, танцевальное, литературное.
Пояснение: Деление по видоизменению признака.
21) Под мировыми религиями принято понимать буддизм, христианство и ислам.
Пояснение: Деление по видоизменению признака, деление произведено в порядке древности религии.
22) В современной литературе можно выделить такие основные виды как художественная литература, учебная литература, научная и научно-популярная литература, и техническая литература.
Пояснение: Деление по видоизменению признака.

Упражнение 2
Проверьте правильность операции деления и назовите ошибку, если она есть:
2.1. «Пользуйтесь услугами Дома проката №3. Здесь Вам выдадут напрокат кресло-кровать, сервант, саксофон, кларнет и др. музыкальные инструменты» («Вечерний Минск», 21 ноября 1985 г.).
Ошибка подмены признака. Деление проводится по двум основаниям:
кресло-кровать и сервант относятся к предметам мебели, а не к музыкальным инструментам, в то время как к таковым относится саксофон, кларнет и др.
2.2. Радиореклама: «Запоминайте! Масло бывает сливочное, растительное и моторное!».
Ошибка подмены признака. Деление проводится по двум основаниям, так как моторное масло относится к техническим жидкостям, а сливочное и растительное к пищевым продуктам.

Список используемой литературы:

1. Гетманова А.Д. Учебник по логике. 3-е изд. - М.: «ВЛАДОС», 1996. – 303 с.
2. Малыхина Г. И. Логика: учебное пособие. 4-е изд.,испр. – Минск: Выш. шк., 2007. – 240 с.