Вариант 26 Доказательство как логическая основа аргументации. План: 1. Определение доказательства и его структура. 2. Виды доказательства. Правила и ошибки.
Упражнения: 1. Определите тезис, аргументы и способ следующих доказательств: 1.1. Поскольку геометрическая фигура является треугольником, то сумма внутренних углов этой фигуры равна 180°. 1.2. Все области Республики Беларусь имеют свои центры. Их название совпадает с названием области. Значит, областным центром Брестской области является город Брест. 1.3. Если бы это было сердечное заболевание, то соответствующие признаки были бы видны на кардиограмме. Но кардиограмма в порядке. Значит, это не сердечный приступ.
1. Определение доказательства и его структура. Доказательство — это совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему. Доказательства должны основываться на данных науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на неосведомлённости людей, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах. Во многих случаях, например на лекции, в сочинении, в научной работе, в докладе, на защите диссертации и во многих других, приходится доказывать, обосновывать высказанные суждения и утверждения. Доказательность и обоснованность важное качество правильного мышления взрослых людей. Новые идеи в науке не принимаются на веру, какой бы авторитетной ни была лич-ность ученого и его уверенность в правильности своих идей. Для этого надо убедить других в правильности новых идей не силой авторитета, психологическим влиянием или красноречием, а прежде всего силой логики — последовательным и строгим доказательством исходной идеи.
Структура доказательства. В доказательстве различаются тезис - утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) - те положения, с помощью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательства всегда предполагаете таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства. К примеру, нужно доказать тезис «Все металлы проводят электрически ток». Подбираем в качестве аргументов утверждения, которые являются, во-первых, истинными и из которых, во-вторых, логически вытекает тезис. В качеств таких утверждений можно принять, в частности, следующие: «Все вещества имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны, проводя электрический ток» и «Все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны». Строим умозаключение: 1) все вещества, имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны, проводят электрический ток; 2) все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны; 3) все металлы проводят электрический ток. Данное умозаключение является правильным – значит умозаключение является доказательством исходного тезиса. Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл: под доказательством понимается любая процедура обоснования истинности тезиса, включающая как дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссылки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т.д. Расширительное истолкование доказательства является обычным в гуманитарных науках. Оно встречается и в экспериментальных, опирающихся на наблюдения рассуждениях. Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство. Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось. Сами математики разбились на группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования доказательства. Причиной этого послужило, прежде всего изменение представления о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Полемика по поводу математического доказательства показала, что нет критериев доказательства, не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерий. Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике доказательство не является абсолютным и окончательным.
2. Виды доказательств. Правила и ошибки. Доказательства по форме делятся на прямые и косвенные. Прямое доказательство При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис. Например, нужно доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из таких положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°. В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собою этапа: 1 отыскание тех, признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; 2 установление логической связи между найденными аргументами и тезисом. Нередко первый этап считается подготовительным и под доказательством понимается дедукция, связывающая подобранные аргументы и доказываемый тезис. Косвенное доказательство Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса. В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным. Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положе-ния, оно является доказательством от противного. Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо показать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным. Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью. Итак, ход мысли в косвенном доказательстве определяется тем, что вместо обоснования справедливости тезиса стремятся показать несостоятельность его отрицания. В зависимости от того, как решается последняя задача, можно выделить несколько разновидностей косвенного доказательства.
Правила и ошибки в аргументации. Если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных ниже правил, то могут произойти ошибки, относящиеся к доказываемому тезису, аргументам или к самой форме доказательства.
Правила, относящиеся к тезису 1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным. Т.е. необходимо четко, ясно и однозначно сформулировать тезис, а затем весомо и аргументировано изложить его. 2. Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения.
Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса 1. «Подмена тезиса». Если один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и этот новый тезис начинают доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают критиковать. Тогда тот, кого критикуют, заявляет, что оппонент приписывает ему то, чего он не говорил. Здесь происходит нарушение закона тождества, так как нетождественные тезисы пытаются отождествлять, что и приводит к логической ошибке. 2. «Переход в другой род». Имеются две разновидности этой ошибки: а) “кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает”; б) “кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает”. В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным. Например, если, пытаясь доказать, что это животное — зебра, мы доказываем, что оно полосатое, то ничего не докажем, так как тигр — тоже полосатое животное. 3. «Логическая диверсия» заключается в умышленном переводе темы на другую тему, на ту, которая хорошо знакома спорящему.
Правила по отношению к аргументам 1. Аргументы должны быть истинными суждениями. 2. Аргументы должны быть достаточным основанием для признания истинности тезиса. 3. Аргументы должны представлять собой суждения, истинность которых обосновывается независимо от тезиса. 4. Аргументы не должны противоречить друг другу.
Ошибки в основаниях доказательства 1. «Основное заблуждение». В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть не-преднамеренной. Ошибка может быть преднамеренной (софизмом), совершенной с целью запутать, ввести в заблуждение других людей (например, дача ложных показаний свидетелями или обвиняемыми в ходе судебного расследования, неправильное опознание вещей или людей и т. п.). 2. «Предвосхищение оснований». Эта ошибка совершается тогда, когда тезис опирается на недоказанные аргументы, последние же не доказывают тезис, а только предвосхищают его. 3. «Порочный круг». Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом. Это разновидность ошибки “применение недоказанного аргумента”. 4. «Аргументы к авторитету». Аргумент к авторитету — использование в качестве аргумента суждений великих или знаменитых людей, специалистов в какой-либо области. Этим аргументом, который является вполне законным способом аргументации и ис-пользуется, в частности, для ее сокращения, можно легко злоупотребить. Не все высказывания авторитетов истинны даже в их собственной области, а тем более за пределами их профессиональной активности. Легко, например, выдать мнение, высказанное авторитетом, с какой-либо оговоркой или ограничением за суждение без этой оговорки или ограничения. 5. «Аргумент к личности». Это одна из самых распространенных ошибок по отношению к аргументам. Аргумент к личности — рассуждение, направленное на подмену доказательства ис-тинности или ложности тезиса анализом личности человека, высказавшего этот тезис. Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, вместо того чтобы доказывать ценность и новизну диссертационной работы, говорят, что диссертант — заслуженный человек, что он много потрудился над диссертацией и т. д. Разговор классного руководителя, например, с учителем русского языка об оценке, поставленной ученику, иногда сводится не к доказательству, что этот ученик заслужил эту оценку своими знаниями, а к ссылкам на личные качества ученика: он хороший общественник, много болел в этой четверти, по другим всем предметам он успевает и т. д. 6. «Довод к публике». Состоит в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать. Человек, пользующийся таким авторитетом, обращается уже не к своему оппоненту, а к присутствующим или даже случайным слушателям, стремясь привлечь их на свою сторону и с их помощью оказать психологическое давление на противника. Одна из наиболее эффективных разновидностей аргумента к публике — ссылка на материальные интересы присутствующих. 7. «Палочный аргумент». Аргумент к силе — это использование в рассуждении угрозы применения насилия или иной формы принуждения, если тот, к кому обращено доказательство, не поверит в истинность аргументов. 8. «Аргумент к невежеству». Аргумент к невежеству — использование в доказатель-стве суждений, основания истинности которых заведомо не известны лицу, к которому обращено доказательство. Это могут быть ссылки на сочинения, которых аудитория явно не знает, на якобы общеизвестные факты и законы, в незнании которых обычно боятся признаться. 9. «Предвосхищение основания». Предвосхищение основания ошибка в доказатель-стве, при которой в качестве аргумента приводится суждение, которое само нуждается в обосновании. 10. «Круг в доказательстве» — это логическая ошибка, состоящая в том, что истин-ность тезиса обосновывается с помощью аргумента, истинность которого требует обоснования с помощью самого тезиса. Пример. В следующем доказательстве: «Изучение истории полезно, потому что изучение истории Древней Греции принесло мне пользу» — аргумент — «Изучение истории принесло мне пользу» предполагает истинность тезиса, ибо изучение истории некоторой эпохи полезно только тогда, когда полезно изучение истории вообще. 11. «Противоречие в аргументах» — логическая ошибка, при которой аргументы, приводимые для доказательства тезиса, противоречат друг другу. 12. «Аргумент к тщеславию» — расточение неумеренных похвал оппоненту в надежде сделать его мягче и покладистей. Выражения: “Я верю в глубокую эрудицию оппонента”, “Оппонент — человек выдающихся достоинств” и т. п. — можно считать завуалированными аргументами к тщеславию. 13. «Аргумент к жалости» — возбуждение в другой стороне жалости и сочувствия. Этот аргумент бессознательно используется многими людьми, которые усвоили себе манеру постоянно жаловаться на тяготы жизни, трудности, болезни, неудачи и т. п., в надежде пробудить в слушателях сочувствие и желание уступить, помочь в чем-то. 14. «Неприкрытый лживый аргумент» состоит в приведении явно ложного аргумента, предполагая, что оппонент по причине отсутствия смелости смолчит.
Упражнения. 1. Определите тезис, аргументы и способ следующих доказательств: 1.1. Поскольку геометрическая фигура является треугольником, то сумма внутренних углов этой фигуры равна 180°. 1.2. Все области Республики Беларусь имеют свои центры. Их название совпадает с названием области. Значит, областным центром Брестской области является город Брест. 1.3. Если бы это было сердечное заболевание, то соответствующие признаки были бы видны на кардиограмме. Но кардиограмма в порядке. Значит, это не сердечный приступ.
1.1. Поскольку геометрическая фигура является треугольником, то сумма внутренних углов этой фигуры равна 180°. Тезис: «Данная фигура – треугольник, значит сумма всех внутренних углов 180°» Аргументы: -данная геометрическая фигура является треугольником; -сумма внутренних углов любого треугольника составляет 180°. В данной задаче использовался прямой способ доказательства т.к. в первую очередь были использованы признанные обоснованные утверждения (аргументы), а после была установлена логическая связь между аргументами и тезисом.
1.2. Все области Республики Беларусь имеют свои центры. Их название совпадает с названием области. Значит, областным центром Брестской области является город Брест. Тезис: «областной центр Брестской области город Брест». Аргументы: -все области Республики Беларусь имеют свои областные центры; -название центра совпадает с названием области. В данной задаче использовался прямой способ доказательства т.к. в первую очередь были использованы признанные обоснованные утверждения (аргументы), а после была установлена логическая связь между аргументами и тезисом.
1.3. Если бы это было сердечное заболевание, то соответствующие признаки были бы видны на кардиограмме. Но кардиограмма в порядке. Значит, это не сердечный приступ. Тезис: «это не сердечный приступ». Аргументы: -кардиограмма в порядке; -при сердечное заболевание признаки видны на кардиограмме. Это косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле сердечный приступ. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о сердечном приступе неверно. Отсюда следует, что тезис «это не сердечный приступ» истинен.
Список литературы
1. Иванов, Е. И. Логика / Е. И. Иванов. – М., 2000. 2. Ивин, А. А. Логика / А. А. Ивин. – М., 2000. 3. Малыхина, Г. И. Логика / Г. И. Малыхина. – Мн, 2002, 2003, 2005. 4. Берков, В. Ф. Логика / В. Ф. Берков, Я. С. Яскевич, В. И. Павлюкевич. – Мн, 1998. 5. Гетманова, А. Д. Логика / А. Д. Гетманова. – М., 1994. 6. Горский, Д. П. Краткий словарь по логике / Д. П. Горский. – М., 1991. 7. Кириллов, В. И. Логика / В. И. Кириллов, А. А. Старченко. – М., 1995.
