Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»
Институт информационных технологий
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «ЛОГИКА» Вариант № 26
Форма обучения: сокращённая ИИТ Факультет: компьютерных технологий Специальность: электронные системы безопасности
Минск 2011
Доказательство как логическая основа аргументации.
План: 1. Определение доказательства и его структура. 2. Виды доказательства. Правила и ошибки.
Упражнения: 1. Определите тезис, аргументы и способ следующих доказательств: 1.1. Поскольку геометрическая фигура является треугольником, то сумма внутренних углов этой фигуры равна 180°. 1.2. Все области Республики Беларусь имеют свои центры. Их название совпадает с названием области. Значит, областным центром Брестской области является город Брест. 1.3. Если бы это было сердечное заболевание, то соответствующие признаки были бы видны на кардиограмме. Но кардиограмма в порядке. Значит, это не сердечный приступ.
1. Определение доказательства и его структура. Доказательство — это совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данных науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на неосведомлённости людей в вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах. Во многих случаях, например на лекции, в сочинении, в научной работе, в докладе, на защите диссертации и во многих других, приходится доказывать, обосновывать высказанные суждения и утверждения. Доказательность и обоснованность важное качество правильного мышления взрослых людей. Новые идеи в науке не принимаются на веру, какой бы авторитетной ни была личность ученого и его уверенность в правильности своих идей. Для этого надо убедить других в правильности новых идей не силой авторитета, психологическим влиянием или красноречием, а прежде всего силой логики — последовательным и строгим доказательством исходной идеи.
Структура доказательства. В доказательстве различаются тезис - утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) - те положения, с помощью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательства всегда предполагаете таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства. К примеру, нужно доказать тезис «Все металлы проводят электрически ток». Подбираем в качестве аргументов утверждения, которые являются, во-первых, истинными и из которых, во-вторых, логически вытекает тезис. В качеств таких утверждений можно принять, в частности, следующие: «Все вещества имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны, проводя электрический ток» и «Все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны». Строим умозаключение: 1) все вещества, имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны, проводят электрический ток; 2) все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны; 3) все металлы проводят электрический ток. Данное умозаключение является правильным – значит умозаключение является доказательством исходного тезиса. Философ XVII в. Т. Гоббс до сорока лет не имел представления о геометрии». Впервые в жизни прочитав формулировку теоремы Пифагора, он воскликнул: «Боже, но это невозможно!» Но затем шаг за шагом он проследил все доказательство, убедился в его правильности и смирился. Ничего другого, собственно, и не оставалось. Старая латинская пословица говорит: «Доказательства ценятся по качеству, а не по количеству». В самом деле, дедукция из истины дает только истину. Если найдены верные аргументы и из них дедуктивно выведено доказываемое положение, доказательство состоялось, и ничего более не требуется. Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл: под доказательством понимается любая процедура обоснования истинности тезиса, включающая как дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссылки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т.д. Расширительное истолкование доказательства является обычным в гуманитарных науках. Оно встречается и в экспериментальных, опирающихся на наблюдения рассуждениях. Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство. Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось. Сами математики разбились на группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования доказательства. Причиной этого послужило, прежде всего изменение представления о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Полемика по поводу математического доказательства показала, что нет критериев доказательства, не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерий. Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике доказательство не является абсолютным и окончательным.
2. Виды доказательств
Доказательства по форме делятся на прямые и косвенные. Прямое доказательство При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам по-лучается тезис. Например, нужно доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два тре¬угольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треуголь¬ников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из таких положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°. В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собою этапа: отыскание тех, признанных обос¬нованными утверждений, которые способны быть убедительны¬ми аргументами для доказываемого положения; установление логи¬ческой связи между найденными аргументами и тезисом. Нередко первый этап считается подготовительным и под доказательством понимается дедукция, связывающая подобранные аргументы и доказываемый тезис. Еще пример. Нужно доказать, что космические корабли под-чиняются действию законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точ¬ках космического пространства. Очевидно также, что космичес¬кий корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соот¬ветствующее дедуктивное умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения.
Косвенное доказательство Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса. Как с иронией замечает американский математик Д. Пойа, «косвенное доказательство имеет некоторое сходство с надувательским приемом политикана, поддерживающего своего кандидата тем, что опорочивает репутацию кандидата другой партии». В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы Прямо отыскивать аргументы для выве¬дения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом пока¬зывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, зна¬чит, тезис является верным. Поскольку косвенное доказательство использует отрицание до-казываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного. Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо показать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено след¬ствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое след¬ствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным. Другой пример. Врач, убеждая пациента, что тот не болен грип¬пом, рассуждает так. Если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа. Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обо-снования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровер¬гаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен. Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать осо¬бенной убедительностью. Итак, ход мысли в косвенном доказательстве определяется тем, что вместо обоснования справедливости тезиса стремятся показать не-состоятельность его отрицания. В зависимости от того, как реша¬ется последняя задача, можно выделить несколько разновидностей косвенного доказательства.
Правила и ошибки в аргументации. Если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных ниже правил, то могут произойти ошибки, относящиеся к доказыва¬емому тезису, аргументам или к самой форме доказательства. Правила, относящиеся к тезису 1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным. Т.е. необходимо четко, ясно и однозначно сформулировать тезис, а затем весомо и аргументировано изложить его. 2. Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса 1. «Подмена тезиса». Если один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и этот новый тезис начина¬ют доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают критиковать. Тог¬да тот, кого критикуют, заявляет, что оппонент приписывает ему то, чего он не говорил. Ситуация эта весьма распространена, она встречается и при защите диссертаций, и при обсуждении опуб¬ликованных научных работ, и на различного рода собраниях и заседаниях, и при редактировании научных или литературных статей. Здесь происходит нарушение закона тождества, так как нетождественные тезисы пытаются отождествлять, что и приво¬дит к логической ошибке. 2. «Переход в другой род». Имеются две разновидности этой ошибки: а) “кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает”; б) “кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает”. В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одно¬го истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным. Например, если, пытаясь доказать, что это животное — зебра, мы доказываем, что оно полосатое, то ничего не докажем, так как тигр — тоже полосатое животное. 3. «Логическая диверсия» заключается в умышленном переводе темы на другую тему, на ту, которая хорошо знакома спорящему. Правила по отношению к аргументам 1. Аргументы должны быть истинными суждениями. 2. Аргументы должны быть достаточным основанием для признания истинности тезиса. 3. Аргументы должны представлять собой суждения, ис¬тинность которых обосновывается независимо от тезиса. 4. Аргументы не должны противоречить друг другу.
Ошибки в основаниях доказательства 1. «Основное заблуждение». В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непреднамеренной. Ошибка может быть я преднамеренной (софизмом), совершенной с целью запутать, 'Ввести в заблуждение других людей (например, дача ложных "показаний свидетелями или обвиняемыми в ходе судебного рас¬следования, неправильное опознание вещей или людей и т. п.). 2. «Предвосхищение оснований». Эта ошибка совершается тогда, когда тезис опирается на недоказанные аргументы, последние же не доказывают тезис, а только предвосхищают его. 3. «Порочный круг». Ошибка состоит в том, что тезис обосно-вывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом. Это разновидность ошибки “применение недоказанного аргумента”. Вопрос: Значит древнейшие гоминиды пользовались орудиями? Ответ: Мы предполагаем, что да. У них, как у шимпанзе, была такая потенциальная способность, и они сохранили её, покинув лес. Вопрос: Но что стимулировало ее развитие? Ответ: На открытой местности им требовались орудия, чтобы защищаться от врагов. Вопрос: А почему? Ответ: Потому что клыки у них были небольшими. Вопрос: А почему клыки у них были небольшими? Ответ: Потому что клыки им были не нужны. Они овладевали прямохождением, а это давало им все больше возможностей пользоваться оружием. Оружие позволяло им успешнее защищаться, и большие клыки утратили свое значение как средство защиты. 4. «Аргументы к авторитету». Аргумент к авторитету — использование в качестве аргу¬мента суждений великих или знаменитых людей, специа¬листов в какой-либо области. Этим аргументом, который является вполне законным спо¬собом аргументации и используется, в частности, для ее сокра¬щения, можно легко злоупотребить. Не все высказывания авторитетов истинны даже в их собственной области, а тем более за пределами их профессиональной активности. Легко, например, выдать мнение, высказанное авторитетом, с какой-либо оговоркой или ограничением за суждение без этой оговорки или ограничения. 5. «Аргумент к личности». Это одна из самых распростра¬ненных ошибок по отношению к аргументам. Аргумент к личности — рассуждение, направленное на подмену доказательства истинности или ложности тези¬са анализом личности человека, высказавшего этот тезис. Ошибка состоит в подмене доказатель¬ства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдви¬нул этот тезис. Например, вместо того чтобы доказывать цен¬ность и новизну диссертационной работы, говорят, что диссер¬тант — заслуженный человек, что он много потрудился над дис-сертацией и т. д. Разговор классного руководителя, например, с учителем русского языка об оценке, поставленной ученику, иногда сводится не к доказательству, что этот ученик заслужил эту оценку своими знаниями, а к ссылкам на личные качества ученика: он хороший общественник, много болел в этой четверти, по другим всем предметам он успевает и т. д. 6. «Довод к публике». Состоит в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать. Человек, пользующийся таким авторитетом, обращается уже не к своему оппоненту, а к присутствующим или даже случайным слушателям, стремясь привлечь их на свою сторону и с их помощью оказать психологическое давление на противника. Одна из наиболее эффективных разновидностей ар¬гумента к публике — ссылка на материальные интересы присут¬ствующих. Пример. В чистом виде аргумент к личности встречается в «Золотом теленке» Ильфа и Петрова. Это возглас Шуры Балаганова, который он издавал перед дракой: «А ты кто та¬кой?». 7. «Палочный аргумент». Аргумент к силе — это использование в рассуждении угро¬зы применения насилия или иной формы принуждения, если тот, к кому обращено доказательство, не поверит в истинность аргументов. 8. «Аргумент к невежеству». Аргумент к невежеству — использование в доказательстве суждений, основания истинности которых заведомо не из¬вестны лицу, к которому обращено доказательство. Это могут быть ссылки на сочинения, которых аудитория явно не знает, на якобы общеизвестные факты и законы, в незнании которых обычно боятся признаться. 9. «Предвосхищение основания». Предвосхищение основания ошибка в доказательстве, при которой в качестве аргумента приводится суждение, которое само нуждается в обосновании. Пример. Если доказывают тезис «Все студенты стремятся к добродетели» и в качестве основания приводят суждение «Все люди стремятся к добродетели», то соверша¬ется ошибка «предвосхищение основания», поскольку само суждение, приводимое в качестве довода, нуждается в обос¬новании. 10. «Круг в доказательстве» — это логическая ошибка, состоя¬щая в том, что истинность тезиса обосновывается с по¬мощью аргумента, истинность которого требует обоснова¬ния с помощью самого тезиса. Пример. В следующем доказательстве: «Изучение истории полезно, потому что изучение истории Древней Греции при¬несло мне пользу» — аргумент — «Изучение истории при¬несло мне пользу» предполагает истинность тезиса, ибо изу¬чение истории некоторой эпохи полезно только тогда, когда полезно изучение истории вообще. 11. «Противоречие в аргументах» — логическая ошибка, при которой аргументы, приводимые для доказательства тези¬са, противоречат друг другу. Пример. Обвиняемый в своих интересах воспользовался подложной телеграммой об открытии наследства. На процессе он утверждал, что искренне верил этой телеграмме, и защита выставила для подтверждения этого двух свидетелей. Первый свидетель описывает крайнее расстройство обви¬няемого, когда он узнал о подделке. Второй свидетель, который был у него позже, показал, что он стал свидетелем обморока, когда обвиняемый узнал о подделке. Однако присяжные решили, что один и тот же человек не мог быть поражен одним и тем же событием два раза. 12. «Аргумент к тщеславию» — расточение неумеренных похвал оппоненту в надежде сделать его мягче и покладистей. Выраже¬ния: “Я верю в глубокую эрудицию оппонента”, “Оппонент — человек выдающихся достоинств” и т. п. — можно считать заву¬алированными аргументами к тщеславию. 13. «Аргумент к жалости» — возбуждение в другой стороне жалости и сочувствия. Этот аргумент бессознательно использует¬ся многими людьми, которые усвоили себе манеру постоянно жаловаться на тяготы жизни, трудности, болезни, неудачи и т. п., в надежде пробудить в слушателях сочувствие и желание усту¬пить, помочь в чем-то. 14. «Неприкрытый лживый аргумент» состоит в приведении явно ложного аргумента, предполагая, что оппонент по причине отсутствия смелости смолчит. Пример. После революции в сибирской деревне комиссар в кожаной куртке вел беседу: «Бога нет, а человек произошел от обезьяны». Крестьяне сказали: «Докажи, что человек произошел от обезьяны». Комиссар ответил: «Месяц назад на Кавказе обезьяна родила человека». Крестьяне поверили. Они привыкли верить друг другу. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Берков, В. Ф. Логика / В. Ф. Берков, Я. С. Яскевич, В. И. Павлюкевич. – Минск, 1998. 2. Гетманова, А. Д. Логика / А. Д. Гетманова. – М., 1994. 3. Горский, Д. П. Краткий словарь по логике / Д. П. Горский. – М., 1991. 4. Иванов, Е. И. Логика / Е. И. Иванов. – М., 2000. 5. Ивин, А. А. Логика / А. А. Ивин. – М., 2000. 6. Кириллов, В. И. Логика / В. И. Кириллов, А. А. Старченко. – М., 1995. 7. Малыхина, Г. И. Логика / Г. И. Малыхина. – Минск, 2002, 2003, 2005.
Упражнения 1. Определите тезис, аргументы и способ следующих доказательств:
1.1. Поскольку геометрическая фигура является треугольником, то сумма внутренних углов этой фигуры равна 180°. Тезис: «Данная фигура – треугольник, значит сумма всех внутренних углов 180°» Аргументы: - данная геометрическая фигура является треугольником; - сумма внутренних углов любого треугольника составляет 180°. В данной задаче использовался прямой способ доказательства т.к. в первую очередь были использованы признанные обоснованные утверждения (аргументы), а после была установлена логическая связь между аргументами и тезисом.
1.2. Все области Республики Беларусь имеют свои центры. Их название совпадает с названием области. Значит, областным центром Брестской области является город Брест. Тезис: «областной центр Брестской области город Брест». Аргументы: все области Республики Беларусь имеют свои областные центры; название центра совпадает с названием области. В данной задаче так же использовался прямой способ доказательства т.к. в первую очередь были использованы признанные обоснованные утверждения (аргументы), а после была установлена логическая связь между аргументами и тезисом.
1.3. Если бы это было сердечное заболевание, то соответствующие признаки были бы видны на кардиограмме. Но кардиограмма в порядке. Значит, это не сердечный приступ. Тезис: «это не сердечный приступ». Аргументы: кардиограмма в порядке; при сердечное заболевание признаки видны на кардиограмме. Это косвенное доказательство. Вместо прямого обо¬снования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле сердечный приступ. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровер¬гаются объективными данными. Это говорит, что допущение о сердечном приступе неверно. Отсюда следует, что тезис «это не сердечный приступ» истинен.
