Министерство образования республики Беларусь Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» Институт информационных технологий
Специальность Промышленная электроника
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По курсу «Логика»
Вариант №20
Студент-заочник 1-ого курса Группы № 083123 ФИО Рупаков Дмитрий Игоревич Адрес Минская обл., г. Дзержинск, ул. 1-ая Ленинская,41-2 Тел. 8(029) 260 11 75
Введение. В обобщенном виде умозаключение можно охарактеризовать как такую мыслительную структуру, в которой из двух или более истинных исходных сужде¬ний (называемых посылками), на основании определенной логической связи между ними, формируется новое истинное суждение. Иначе говоря, умозаключение - это мыслительная форма, позволяющая получать новое истинное знание из уже известного истинного знания; это форма опосредованного другими мыслями опережающего отражения (без обязательного непосредственного соприкосновения с предметом, с областью отражения), дающая новое знание на основе связи между собой нескольких исходных мыслей, т.е. на основе определенной закономерной (в этом смысле логической) связи между уже известными и истинными исходными суждениями. При этом, подчеркнем еще раз, истинный вывод будет следовать только тогда, когда исходные мысли являются истинными, а связи между ними логичными (закономерными). В таких случаях и говорят об истинности и правильности мышления. Истинными мысли бывают тогда, когда их содер¬жание адекватно отражает предмет мысли, соответствует действительности. Правильными мыслительные формы и мышление бывают тогда, когда они построены в соответствии с требованиями логики к структуре мыслей. Поэтому и часты случаи, когда истинные исходные мысли, связанные в рассуждении (умозаключении) неправильно, не в соответствии с требованиями логики, не в соответствии со структурными законами форм мысли, дают ложный вывод, ложное выводное знание. Такой же результат бывает и тогда, когда построе¬нное формально правильно рассуждение (умозаключение), использует ложные исходные мысли. И только когда исходные мысли истинны и связи между ними закономерны, т.е. соответствуют требованиям логики, только тогда вывод будет необходимо истинным (силлогистичным - от древнегреческого sillogismos - сосчитывание). Умозаключение состоит, как минимум, из двух исходных суждений (посылок) и нового третьего суждения (четвертого, пятого и т.д., если посылок больше двух), получаемого из исходных и называемого выводом, заключением, или следствием. Роль связующего звена (роль логической связи) между исходными мыслями в простом категорическом силлогизме выполняет понятие, входящее в посылки (средний термин); а в умозаключениях из сложных суждений - тоже входящее в посылки отдельное простое суждение, являющееся либо основанием, либо следствием условного суждения, либо членом деления разделительного суждения. Условно категорические умозаключения. Условно-категорическим умозаключением называется двухпосылочное умозаключение, в котором одна из посылок является условным высказыванием, а другая же посылка, а также заключение является либо первым простым высказыванием условного высказывания (первой посылки), либо вторым, либо отрицанием того и другого. К их числу относится, например, умозаключение следующего типа:
Чисто условный силлогизм Условным называется силлогизм, в составе которого есть условное суждение. Условное суждение имеет структуру: «Если А, то В» или «p → q». В зависимости от того, состоит ли силлогизм только из условных суждений или нет, различают: а) чисто условный силлогизм. Его схема такова: Если А, то В Если В, то С Если А, то С или: p→q q→r p→r А, В, С [p, q, r] — простые суждения, имеющие структуру «S есть P» или «S не-есть Р». Пример: Если участвовать в Олимпиаде, то можно победить Если победить, то можно получить награду Если участвовать в Олимпиаде, то можно получить награду Формально условный силлогизм напоминает 4-ю фигуру, но на самом деле они различны: роль среднего термина в 4-й фигуре силлогизма играет понятие, а в условном силлогизме роль «посредника» играет суждение, которое в первой посылке является следствием условного суждения, а во второй — его основанием. Данный ход мыслей отражает взаимообусловленность вещей в мире, их причинно-следственную взаимосвязь. Поэтому он широко используется в повседневной и научной практике. В основе условного силлогизма лежит правило: следствие следствия есть следствие основания; Достоверные и правдоподобные модусы условно-категорического силлогизма. Правильные. 1. Модус поненс (лат. modus ponens) - утверждающий модус. Если А, то В или p → q А p Следовательно, В q «Утверждающим» он называется потому, что его заключение — утвердительное суждение. Например: Если вещество – металл, то оно электропроводно. Данное вещество – это металл. ----------------------------------------------------------------- Данное вещество электропроводно.
2. Модус толленс (лат. modus tollens) - отрицающий модус. Если А, то В или p → q не-В q Следовательно, не-А p В данном случае рассуждение идёт не от утверждения основания к утверждению следствия (как в предыдущем модусе), а иначе: от отрицания следствия к отрицанию основания. Поэтому и вывод называется «отрицательным». Например: Если вещество – металл, то оно электропроводно. Данное вещество неэлектропроводно. Данное вещество – не металл. При истинности посылок такие формы вывода гарантируют истинный результат, чего нельзя сказать о двух оставшихся модусах. Необходимость вывода по утверждающему и отрицающему модусам можно показать с помощью таблиц истинности.
Истинность импликации (столбик 3) зависит от истинности антецедента (основания) (1) и консеквента (следствия) (2). Импликация считается ложной тогда и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен (2-я строка таблицы). Во всех остальных случаях импликация истинна. Истинность или ложность конъюнкции (4-й столбик) также зависит от составляющих ее членов (3 и 1). Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее члена (1-я строка таблицы). Теперь установим истинность импликации (5-й столбик таблицы — утверждающий модус). Так как импликация антецедента (4) и консеквента (2) не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен, то импликация всегда истинна. Следовательно, высказывание ((р —> q) л р) —> q является логическим законом.
Неправильные модусы. 1. «От отрицания основания к отрицанию следствия»: Если А, то В или p → q не-А p Вероятно, не-В Вероятно, q Проблематичность заключения видна из следующего примера:
Если это острый аппендицит, то нужна операция Это не острый аппендицит Вероятно, операция не нужна 2. «От утверждения следствия к утверждению основания»: Если А, то В или: p → q В q Вероятно, А Вероятно, p Приведем следующий пример: Если это — булочка, то это — съедобно Это — съедобно Вероятно, это — булочка Данные модусы не позволяют достоверно установить главную причину следствия и поэтому дают лишь правдоподобные заключения. Как писал И.В. Гете: В мозгах, как на мануфактуре, Есть ниточки и узелки. Посылка не по той фигуре Грозит запутать челноки. С помощью таблиц истинности можно показать недостоверность выводов по неправильным модусам. 1 2 3 4 5 6 7 р q IP -iq ((P->q) л-lq) ->-Ip и И Л Л И Л И
и Л л И Л Л И
л И и Л И Л и
л Л и И И и и
В столбиках 1 и 3, 2 и 4 показано, что если одно высказывание ложно, то его отрицание истинно. Импликация р и q (1 и 2) ложна только в одном случае (2-я строка таблицы) — столбик 5. Конъюнкция (столбик 6) высказываний (р—>ц) и I q (5 и 4) истинна только в одном случае (4-я строка таблицы). Импликация (( p —> q ) л "1 q) и П р (6 и 3) всегда истинна, так как не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен. Следовательно, высказывание (( p —» q ) л Ч q )—> "1 р является логическим законом. Итак, из четырех модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий ( modus ponens ) (1) и отрицающий ( modus tollens ) (2). Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия — к отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.
Упражнения: Определите посылки и заключение в следующих условных и условно- категорических умозаключениях; определите модус и его правильность: 1. Посылка . Если Аристотель был учеником Платона, то он учился в его Академии, а если он учился в его Академии, то он получил греческое образование. Заключение Значит, если Аристотель был учеником Платона, то он получил греческое образование. Результат. Чисто условный силлогизм. Правильный 2. Посылка. Если клаустрофобия - это болезнь, то ее нужно лечить. Клаустрофобия - болезнь, Заключение значит ее нужно лечить. Результат. Условно- категорический силлогизм. Правильный
3. Посылка. Если данное суждение - общеутвердительное, то его субъект распределен. Данное суждение не является общеутвердительным. Заключение Значит, его субъект не распределен. Результат. Условно- категорический силлогизм. Неправильный
4. Посылка Если данное суждение - общеутвердительное, то его субъект распределен. Субъект не распределен. Заключение Значит, данное суждение не является общеутвердительным. Результат. Условно- категорический силлогизм. Правильный
5. Посылка Если бьют в набат, значит, где-то пожар. В набат не бьют. Заключение Значит, пожара нет. Результат.Условно- категорический силлогизм. Неправильный
