ТЕМА № 1 "Логика как наука о мышлении, ее предмет и задачи".
План: 1. Мышление и язык. Естественные и искусственные языки. 2. История логики и формализация мышления. Язык исчисления предикатов.
Мышление и язык. Естественные и искусственные языки. Изучение взаимодействия человека с окружающим его миром предполагает анализ второй сигнальной системы – речи или языка. Эта система отсутствует у животных. Естественный язык тесно связан с абстрактной деятельностью. Мышление без языка невозможно. Поскольку мышление идеально, язык выступает средством его материализации. При помощи разных грамматических форм он выражает разные по логической форме мысли. Неразрывная связь мышления и языка «решает» проблему идеальной природы мышления, но создает другую – проблему смысла языковых выражений и понимания. Начиная формироваться в раннем детстве, с возрастом мышление обретает своё содержание и объем, а также средство его выражения – индивидуальную лексику. Взаимосвязь мышления и языка имеет не только количественный аспект. Естественный язык – результат длительного процесса формирования, в ходе которого образуется его многообразие и сложность, позволяющие в одной ситуации одно и то же понятие называть одним словом, а в другой – другим. Лингвистические науки образуют третью группу наук, изучающих мышление, и во всех разделах грамматики прослеживается параллель логики и лингвистики. Математическая логика имеет ряд разделов, пользующихся искусственным языком. В отличие от естественного языка, в искусственном каждому символу придано одно единственное значение. Формализация простых высказываний (или суждений) привела к созданию пропозициональной логики, или исчисления высказываний. Сложные высказывания образуются из простых при помощи логических союзов. Их таблица приведена в III главе, посвященной анализу сложных суждений. Суждение в математической логике принято называть высказыванием. Так, символическая запись: p→q будет означать сложное высказывание типа: «если это дерево, то оно не проводит электрический ток». Итак. язык - знаковая система, обеспечивающая познавательную и коммуникативную функции мышления.
История логики и формализация мышления. Язык исчисления предикатов Логика относится к числу наиболее прогрессирующих гуманитарных наук второй половины XX века. Она представляет собой развитую научную дисциплину, имеющую десятки направлений. Каждая из «логик» (классическая, диалектическая, математическая, неклассическая и др.) имеет свой предмет и сферу приложения, но все они базируются на классической логике, основанной Аристотелем. Среди других «логик» она занимает особое положение, поскольку ей принадлежит исторический приоритет в анализе познавательных способностей человека и выявлении структуры и законов мышления. Мышление в логической системе Аристотеля предстает как отражение действительности в сознании человека в виде понятий, суждений и умозаключений, а речь – как продукт мыслящего ума. Разработанный в логике аппарат используется в различных сферах жизни: научной, технической, педагогической, политической, юридической, религиозной, художественной, нравственной, управленческой и др. Расширение области логических интересов связано с общими тенденциями развития научного знания. Так, возникновение математической логики в середине XIX века явилось итогом многовековых чаяний математиков и логиков о построении универсального символического языка, свободного от «недостатков» естественного языка (прежде всего его многозначности, т.е. полисемии). Дальнейшее развитие логики связано с совокупным использованием классической и математической логики в прикладных областях. Широкий спектр практических проблем требовал усложнения и разнообразия логических систем и средств, эксплицирующих работу сознания. Неклассические логики (деонтическая, релевантная, логика права, логика принятия решений и др.) часто имеют дело с неопределенностью и нечеткостью исследуемых объектов, с нелинейным характером их развития. Так, при анализе достаточно сложных задач в системах искусственного интеллекта возникает проблема синергизма различных типов рассуждения при решении одной и той же задачи. Перспективы развития логики в русле сближения с информатикой связаны с созданием определенной иерархии возможных моделей рассуждения, включающих рассуждения на естественном языке, правдоподобные рассуждения и формализованные дедуктивные выводы. Это решается средствами классической, математической и неклассической логик. Как видно, «все возвращается на круги своя» и, начав с попытки исключения естественного языка из сферы технического знания, современное логическое программирование ищет варианты сочетания искусственного и естественного языков. Таким образом, речь идет не о разных «логиках», а о разной степени формализации мышления и «размерности» логических значений (двузначная, многозначная и др. логика). В гносеологическом плане наибольшие логические результаты получены в области диалектической логики и классического этапа науки. По образному выражению одного из классиков, отношение аристотелевской логики к диалектической аналогично отношению арифметики к высшей математике. Статус классической логики как «арифметики мышления» ни в коей мере не должен ни смущать, ни порождать иллюзию лёгкости. Арифметика, грамматика, логика – базовые дисциплины, первый познавательный опыт человека. Искусство счета и слова необходимо предполагает искусство мысли. Остальное – дело времени, желания и усилий. Рождение логики связывают с фиксированием «формальной» природы мышления, с установлением того факта, что разные по содержанию мысли могут иметь одну и ту же логическую форму. Логику стали называть «формальной» по предмету её исследования – анализу форм человеческой мысли. «Оформить» мысль – значит выразить её в виде понятия, суждения или умозаключения. Заслуга выявления этих форм мышления, а также основных законов, связывающих эти формы, принадлежит Аристотелю (334 – 322 гг. до н.э.). Логику Аристотеля, отцом которой он считается по праву, называют дедуктивной, поскольку в ней выведение нового знания есть переход от общего положения к частному случаю. Главный труд Аристотеля «Органон» являлся каноном дедуктивного способа рассуждения. Он соответствовал типу преобладавших в Античности наук и выступал их логико-методологическим основанием. В современной логике рассматриваются и другие формы мысли: вопрос, проблема, гипотеза и др. «Органон» включал шесть трактатов: «Категории», «Об истолковании», «Первая аналитика», «Вторая аналитика», «Топика», «О софистических опровержениях». Логика предикатов, или кванторная логика является расширением логики высказываний за счет двух кванторных символов: и .В общем виде символический язык исчисления предикатов включает: 1. a, b, c, … - предметные постоянные. Их используют для собственных или описательных, т.е. единичных имен предметов; 2. x, y, z, … - предметные переменные. Символы, обозначающие общие имена предметов, принимающих значение в той или иной области; 3. p, q, r, … - пропозициональные переменные. Это – символы высказываний. 4. P1, Q1, R1, … , Pn, Qn, Rn, … - предикатные переменные с “n” – местностью; 5. ; - кванторы “всеобщности” и “существования”, соответствующие словам “все” и “некоторые” естественного языка; 6. логические союзы: •;&;ˆ v;v; →; ; -; ; - конъюнкция («и»); - дизъюнкция («или», «либо, либо»); - импликация («если, то»); - эквиваленция («если и только если…»); - отрицание («не», «неверно, что») 7. технические знаки: (; ) – левая и правая скобки. Других знаков алфавит языка логики предикатов не содержит. С помощью данного искусственного языка и правильно построенных формул (ППФ) строится формализованная логическая система. Элементы языка логики предикатов используются и в изложении содержания курса формальной логики. Следуя исторической эволюции логического знания, изучение логики необходимо начинать с классической формальной логики. Упражнения: 1. Вставьте в скобки слово-омоним, которое соответствует понятиям, стоящим за скобками: собака (такса) прейскурант шалость (бешенство ) болезнь металл (хром ) кожа животное (богомол )монах игральная карта(Пиковая дама )литературное произведение небесное тело (звезда)морской обитатель одежда балерины (пачка ) упаковка
2. Запишите на языке исчисления предикатов следующие высказывания:
"Все члены шенгенского союза являются европейскими государствами" х (S(x) → P(x)),
"Некоторые зачеты являются дифференцированными" х (S(x)) "Ни один из переводов Шекспира не принадлежит X" y ( X(y)) "Некоторые грибы не являются съедобными" х ( P(x)) 3. Приведите примеры следующих символических выражений: х (S(x) → P(x)) Все влюблённые люди счастливы.
х (S(x) → P(x)) Все одинокие люди несчастны.
х (S(x) ˆ P(x)) Некоторые гениальные ученые получили Нобелевскую премию.
х (S(x) ˆ P(x)). Некоторые млекопитающие животные не являются хищниками.
