ТЕМА 1. Логика как наука о мышлении, ее предмет и задачи
План 1. Мышление и язык. Естественные и искусственные языки. 2. История логики и формализация мышления. Язык исчисления предикатов.
Упражнения 1. Приведите примеры нулевых, единичных и общих понятий. 2. Запишите на языке исчисления предикатов следующие высказывания: Все члены Шенгенского союза являются европейскими государствами. Некоторые зачеты являются дифференцированными. Ни один из переводов Шекспира не принадлежит X. Некоторые грибы не являются съедобными. 3. Приведите примеры следующих символических выражений: х (S(x) P(x)), х (S(x) P(x)), х (S(x) P(x)), х (S(x) P(x)).
Логика – это наука о законах и операциях правильного мышления. Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов, умозаключений) от неправильных. Язык есть средство актуализации мыслей, необходимое условие осуществления мыслительного процесса. Мышление неразрывно связано с языком и вне его если и существует, то не осознается нами. Поэтому язык является не только средством объективизации мыслей, но и способом осознания их. Язык как форма и мышление как содержание составляют неразрывное тождество, которое само по себе не является ни формой, ни содержанием, но одновременно является и тем и другим. Но поскольку это тождество содержит в себе различие, то в целях анализа мы можем рассмотреть форму в отрыве от содержания, и наоборот, хотя неразрывность означает, что форма не может быть бессодержательной, а содержание неоформленным. Непонимание этого единства привело к возникновению двух мнений о сфере изучения формальной логики. Одни утверждают, что логика изучает мышление, другие настаивают на том, что она имеет дело с языком. Обе эти точки зрения односторонни, а потому неточны. Логика, как об этом уже говорилось во введении, имеет своим объектом исследования не мышление само по себе и не язык сам по себе, а что-то среднее, представляющее собой их единство. Широкое распространение получило утверждение, трактующее язык и мышление как материальное и идеальное явление. Утверждая это, под языком имеют в виду только внешний язык — письмо и речь, а под мышлением — внутреннюю речь. Но и последняя есть единство языка и мышления, хотя и не является материальным процессом. К. Маркс определил язык как непосредственную действительность мысли. Для многих последователей Маркса атрибут действительности свойственен только материальным вещам. На самом деле ею обладают не только материальные образования, но и мысли и вообще все духовное, которое ошибочно отождествляется с идеальным. Идеальное есть нечто еще не осуществленное, не преобразованное в реальность, а потому еще не действительное. Мышление реализуется в языке и тем самым становится действительным: благодаря внутренней речи мышление человека становится действительным для него, а через внешнюю речь — и для других. Язык не материальная оболочка мысли, а способ ее осознания и объективизации. Мысль, не оформленная в языке, не осознается нами, хотя, очевидно, и существует, подтверждением чему является так называемая интуиция. Поэтому язык — непосредственная действительность мышления, а действительное мышление проявляет себя в форме осмысленного языка. По способу образования отличают два типа языков — естественные и искусственные. Под естественным языком понимают знаковую систему, сложившуюся исторически и используемую людьми, образующими отдельный этнос. Естественный язык представляет собой универсальную знаковую систему: с его помощью можно выразить и передать другим людям любое, содержание сознания, любую мысль. К достоинствам естественного языка принадлежат: гибкость; способность выражать одну и ту же мысль разными текстовыми конструкциями; доступность для всех представителей сообщества, говорящих на нем. Однако эти достоинства оборачиваются недостатками при их использовании в науке для выражения и фиксации теоретических знаний. Пожалуй, самые большие неудобства для науки создает многозначность слов (полисемия). Большинство слов естественного языка имеют не одно, а несколько значений, иногда родственных, а иногда очень отдаленных; громоздкость и трудная обозримость конструкций, в которых выражаются теоретические положения, очень затрудняют восприятие их смысла. И, наконец, естественный язык эмоционален. Он хорошо приспособлен для передачи внутренних переживаний, воздействия на других людей, пробуждения у них соответствующих чувств, но как раз это свойство вместе с многозначностью и изменением значений слов с течением времени делает его непригодным для строгого научного анализа. Отмеченные недостатки естественного языка не создают особых затруднений в повседневном общении, хотя и могут иногда приводить к недоразумениям. В научном же познании они становятся препятствиями в адекватном описании внеязыковой реальности. Способом избавления от недостатков естественного языка является построение искусственных языков. Искусственным называется язык, выражения которого строятся по заранее сформулированным правилам. Среди искусственных языков различают: содержательные (словесные, неформализованные) и формализованные. К содержательным искусственным языкам можно отнести так называемый язык науки, который представляет собой обработанный при помощи конструктивных определений естественный язык. Ученые любой отрасли знаний стремятся устранять или ослаблять негативное влияние отмеченных недостатков естественного языка, и прежде всего полисемии, договариваясь употреблять то или иное слово только в одном строго определенном смысле. Такие строго однозначные слова называются терминами. Совокупность терминов той или иной науки составляет ее терминологию. Иногда одно и то же слово может быть использовано в качестве термина в разных науках, каждая из которых вкладывает в него отличный от другой смысл. Например, слово «субъект» в формальной логике обозначает предмет, о котором высказываются, в то время как в философии то же слово обозначает человека, противостоящего объекту в познавательном отношении. Содержательно искусственными являются языки типа эсперанто. Формализованным языком называется искусственно построенная по заранее разработанным правилам знаковая система, в которой выражения естественного языка замещены буквенными символами. Последние при этом могут обозначать внеязыковые объекты. Кроме буквенных символов, формализованный язык включает и операциональные символы, в алгебре, например, это знаки арифметических действий. К формализованным языкам принадлежат и языки программирования для ЭВМ. Формализованные языки не только избавляют от громоздкости конструкций естественного языка, но и могут представлять собой средство познания количественных и иных соотношений (в математике, химии и др.), а также наиболее общих логических отношений. Основные знаки формализованных языков: буквенные и операциональные символы; образованные из этих символов по заданным правилам сложные символические конструкции — формулы. Совокупность правил образования и преобразования формул формализованного языка составляет его синтаксис. Современная формальная логика выросла из традиционной, удалившись вследствие своей высокой абстрактности от непосредственной мыслительно-речевой деятельности. Логика — одна из древних наук. Ее истоки теряются в глубине веков. Основателем логики как науки по праву считается древнегреческий философ-энциклопедист Аристотель (384 — 322 гг. до н.э.). Им были сделаны важнейшие открытия в области естественной логики, изложенные в нескольких трактатах, объединенных под общим названием «Органон». Аристотель исследовал разнообразные формы дедуктивных выводов, которые были названы им силлогизмами. Успехи Аристотеля в изучении форм мышления стали возможны благодаря тому, что он решительно отделил их от содержания и рассмотрел в «чистом» виде. Для этого ему пришлось заменить в высказываниях конкретные имена буквенными обозначениями, в результате чего удалось выявить схемы элементарных рассуждений (умозаключений), отделить правильные от неправильных и сформулировать правила, соблюдение которых обеспечивает выведение из исходных высказываний необходимо вытекающих из них заключений. Аристотелевская теория логического вывода и по сегодняшний день составляет ядро содержания традиционной логики. Используя буквенные переменные, Аристотель положил нацию разработке метода формализации, к сожалению, вплоть до врсдины XIX в. не получившего дальнейшего развития. Логика ристотеля, как и все его философское учение, была канонизирована и сохранялась в неизменном виде на протяжении 20 веков. Это обстоятельство дало повод И. Канту утверждать, что со времен Аристотеля логика не сделала ни одного шага вперед и ни одного шага назад и, по-видимому, имеет совершенно замкнутый и завершенный характер. Многовековой застой в развитии данной науки действительно наблюдался в средние века и отчасти в новое время. Однако это вовсе не значило, что после Аристотеля никто не занимался логическими проблемами. Аристотель подробно исследовал только один тип логических отношений — между классами по принадлежности. Правда, сам он не вводил в свое учение понятие класса, а интерпретировал высказывание формы «А есть 5» содержательно, как приписывание некому А некоего Б. По этому поводу он писал: «Выражения «нечто одно полностью содержится в другом» ^и «нечто одно приписывается другому» обозначают одно и то же». Второй тип отношений — между высказываниями по истинности — вскоре после Аристотеля исследовали представители стоической школы. В отличие от Аристотеля, который достиг высокой степени абстракции, введя переменные для имен, стоики сделали шаг вперед, применив переменные для обозначения нерасчлененных на имена высказываний и исследовав характер отношений между ними. Тем самым они положили начало разработке новой ветви логики, получившей в наше время название логики высказываний. Однако эти достижения стоиков бьши забыты и не востребованы на протяжении долгого времени. Несмотря на застой, который в период схоластики задел не только логику, логическая проблематика не переставала привлекать внимание крупнейших представителей философии. Новые идеи в этой науке были реализованы Росцелином (ок. 1050 — ок. 1120), Ансельмом Кентерберийским (1033 — 1109), Пьером Абеляром (1079 — 1142), Дунсом Скотом (ок. 1266 — 1308), Вильямом Оккамом (1285 — 1349) и другими философами схоластического направления. С переходом на стыке XVI — XVII вв. от кустарного производства к промышленному стало ускоренно развиваться естествознание. Мыслители этого периода видели несоответствие схоластизированной логики потребностям естествознания. Это осознание выразилось в идее создания новой логики, реализовать которую взялся английский философ Фрэнсис Бэкон (1561 — 1626). Ф. Бэкон исследовал и описал индуктивные методы получения новых знаний. Свою индуктивную логику он противопоставил логике Аристотеля, которую считал беспомощной для научных открытий, поэтому свой главный труд в противовес аристотелевскому «Органону» назвал «Новый Органон» (1620). Бэкон исходил из того убеждения, что логики изобретают методы научного исследования, которыми затем пользуются ученые-естествоиспытатели. На самом деле логики только открывают и доводят до сознания явления, составляющие содержание законов мышления. Созданием индуктивной логики Бэкон нисколько не преуменьшил заслуг Аристотеля. Он только дополнил его учение о дедуктивных умозаключениях учением о выводах на основе индукции. Позже, уже в XIX в., его соотечественник Джон Стюарт Милль (1806 — 1873) систематизировал открытые Бэконом методы выявления причинной связи между явлениями в работе «Система логики силлогистической и индуктивной» (1843) и с тех пор под названием бэконовских, или миллевских методов индукции они заняли прочное место в учебных пособиях по логике. Крупный вклад в развитие логики внес немецкий философ и математик Г. Лейбниц (1646 — 1716). Благодаря применению к логическим отношениям математических методов, он создал исчисление классов, выявляя разнообразные варианты отношений между ними, затем это исчисление попробовал использовать для проверки правильности силлогизмов. Все это дало основание назвать Лейбница основателем математической логики. Именно ему обязана логика введением в ее арсенал таких понятий, как «исчисление», «функция», «модель», «переменная», «постоянная» и др. Идеи, вокруг которых концентрировалась философия Лейбница, — идея логического исчисления и идея универсальной символики — оказали заметное влияние на появление кибернетики, о чем писал сам ее создатель Норберт Винер. Однако только с середины XIX в. начинается, как это принято говорить, бурное развитие математической, или символической логики. Именно в :УГО время, благодаря работам Дж. Буля (1815 — 1864), формальная логика приобретает соответствующий метод формализации. В основе логических исследований Буля лежит аналогия между логикой и алгеброй. Введя в качестве операций над классами сложение, умножение и отрицание, он построил строгое исчисление классов, которое в дальнейшем было названо алгеброй Буля. Она представляет собой абстрактную теорию любого множества объектов, на котором определяется семья названных выше операций и отношения в котором подчинены законам идемпотентности, коммутативности, дистрибутивности и др. Своим исчислением Буль подвел фундаментальную базу под математику и логику. Дальнейшее усовершенствование алгебры логики было осуществлено английским логиком У.С. Джевон-сом (1835 — 1882), немецким логиком Э. Шредером (1841 — 1902), русским логиком П.С. Порецким (1846 — 1907). Булева алгебра, благодаря своей абстрактности и универсальности, легла в основу исчисления сугубо логических объектов — предикатов и высказываний. Трудами американского логика Ч. Пирса (1839 — 1914) и немецкого логика Г. Фреге (1848 — 1925) разрабатывается исчисление высказываний. Большой заслугой русского логика и математика И.И. Жегалкина (1869 — 1947) явилась дальнейшая разработка исчисления классов. Известный немецкий математик и логик Д. Гильберт (1862—1943) усовершенствовал метод формализации в применении к логическим операциям над высказываниями. Современный вид математической логике придал англий- и ский философ и математик Бертран Рассел (1872—1970). В своих '-\ работах он обобщил и систематически изложил теорию исчисле- • ния высказываний и классов, создал теорию типов как научный инструмент, содействующий преодолению логических парадоксов. Свои исследования в области математической логики Б. Рассел совместно с А. Уайтхедом (1861—1947) изложил в трехтомном труде «Ргтс1р1а МаШетаИса», изданном в 1910—1913 гг. В этой работе математическая логика развивается методом аксиоматизации и формализации исчислений и высказываний, классов и предикатов. Кроме названных ученых, больших успехов в развитии формальной логики в ее символическом варианте достигли А. Тарский, А. Черч, С. Клини, У. Куайн, Р. Карнап, Я. Лукасевич, Е. Пост, Л.Э. Брауэр, Г. Вейль, А Гейтинг, А.Н. Колмогоров, А.И. Мальцев, ААМарков, П.С. Новиков, НА Шанин, ДА. Бочвар, В.И. Шес-таков, В.А. Успенский, С.А. Яновский и др. Созданная трудами многих ученых современная формальная логика представляет собой разветвленную научно-теоретическую область знаний. Ее основные направления отличаются разным уровнем абстрактности, точностью применяемых методов и практической значимостью. Основной принцип формальной логики предполагает — и это следует специально подчеркнуть, что каждое наше рассуждение, каждая мысль, выраженная в языке, имеет не только определенное содержание, но и определенную форму. Предполагается также, что содержание и форма отличаются друг от друга и могут быть разделены. Содержание мысли не оказывает никакого влияния на правильность рассуждений, и поэтому от него следует отвлечься. Для оценки правильности мысли существенной является лишь ее форма. Ее необходимо выделить в чистом виде, чтобы затем на основе такой «бессодержательной» формы решить вопрос о правильности рассматриваемого рассуждения. Каждая из логических форм играет определенную роль в мышлении, а значит и в познании мира. Форма мысли – это способ связи частей мыслимого содержания. Какие же «части» могут быть у «невидимого» мышления? Только такие же идеальные образования. Ими являются признаки, т.е. свойства предметов, процессов, явлений. Мышление представляет собой разнообразные сочетания мыслей. Из простых, элементарных, мысленных форм образуются более сложные. Пользуясь метафорой, можно сказать, что все наши мысли укладываются в «три коробочки» в следующей последовательности: Понятие = признак + признак. Суждение = понятие + понятие. Умозаключение = суждение + суждение. Абстрагируясь от упрощений, свойственных любой схеме, можно заметить, как усложняется мысль от одной её формы к другой. Понятие – отражает общие существенные признаки предметов. При помощи понятий мышление «кодирует» предметы реального мира и создает его идеальную модель. В уме мы «говорим» о мире на языке понятий. Понятия как бы «фотографируют» мир в его существенных признаках и служат различению предметов («футляр» – это «не-ручка», а «лекция» – «не-экзамен»). Суждение позволяет высказываться о наличии или отсутствии этих признаков у предметов («Мухомор не является съедобным»). Это более сложная форма мысли, она «сложена» уже не из признаков, а из понятий и может быть истинной либо ложной. Умозаключение - самая сложная форма человеческой мысли, образованная из суждений. Благодаря ей мы получаем знание о новых признаках на основании тех, которые уже известны («Все цитрусовые – теплолюбивы, а мандарин – цитрусовый. Значит, мандарин - теплолюбивое растение»). Логику стали называть «формальной» по предмету её исследования – анализу форм человеческой мысли. «Оформить» мысль – значит выразить её в виде понятия, суждения или умозаключения. Формализация простых высказываний (или суждений) привела к созданию пропозициональной логики, или исчисления высказываний. Суждение в математической логике принято называть высказыванием. Логика высказываний не анализирует внутреннюю структуру простых высказываний. Они берутся как неразложимые далее атомы, из которых с помощью связок образуются сложные высказывания. Логика предикатов – основной раздел современной логики в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний. Логика предикатов является расширением логики высказываний: все законы логики высказываний являются также законами логики предикатов, но не наоборот. В этом смысле логика высказываний более фундаментальна, чем логика предикатов. Предикат — это языковое выражение, обозначающее какое-то свойство или отношение. Предикат, указывающий на свойство отдельного предмета, например, «быть зеленым», называется одноместным. Предикат, обозначающий отношение, называется двухместным, трехместным и т.д. в зависимости от числа членов дан-: иого отношения. Например, «любит» — двухместный предикат, находится между» — трехместный. В современной логике предикация рассматривается как частный случай функциональной зависимости. Предикатами называются функции, значениями которых служат высказывания. Например, выражение «...есть зеленый» (или «х есть зеленый») является функцией от одной переменной, «... любит... « («х любит у») — функция от двух переменных и т.д. Эти выражения превращаются в высказывания при соответствующей подстановке имен вместо переменных. В логике предикатов — в дополнение к средствам логики выбываний — вводятся логические операторы («для всех») и («для некоторых», или «существует»), называемые кванторами общности и существования соответственно. Для выявления субъектно-предикатной структуры высказываний вводится бесконечный перечень индивидных переменных: х, у, z, ..., х1, у1, z1,..., являющих различные объекты, и бесконечный перечень предикатных переменных: Р, Q, R, ..., Р1, Q1, R1, ..., представляющих свойства и отношения объектов. Индивидные переменные питают значения в произвольной (непустой) области; наряду с этими переменными могут вводиться индивидные константы, имена собственные. Запись х (S(x) → P(x)), означает «Всякий х обладает свойством Р», х (S(x)& Р(х)) – «Существуют такие х, которые не обладают свойством Р. Формула логики предикатов называется общезначимой, если она в каждой интерпретации, в каждом приписывании содержательного смысла входящим в нее символам. Тавтология логики высказываний является частным случаем общезначимой формулы. В логике предикатов, в отличие от логики высказываний, нет эффективной процедуры, позволяющей для произвольно взятой формулы решить, является ли она общезначимой или нет. В общем виде символический язык исчисления предикатов включает: 1. a, b, c, … - предметные постоянные. Их используют для собственных или описательных, т.е. единичных имен предметов; 2. x, y, z, … - предметные переменные. Символы, обозначающие общие имена предметов, принимающих значение в той или иной области; 3. p, q, r, … - пропозициональные переменные. Это – символы высказываний. 4. P1, Q1, R1, … , Pn, Qn, Rn, … - предикатные переменные с “n” – местностью; 5. ; - кванторы “всеобщности” и “существования”, соответствующие словам “все” и “некоторые” естественного языка; 6. логические союзы: •;&;ˆ v;v; →; ; -; ; - конъюнкция («и»); - дизъюнкция («или», «либо, либо»); - импликация («если, то»); - эквиваленция («если и только если…»); - отрицание («не», «неверно, что») 7. технические знаки: (; ) – левая и правая скобки. Других знаков алфавит языка логики предикатов не содержит.
1. Приведите примеры нулевых, единичных и общих понятий. Нулевые понятия: Понятия, объёмы которых отражают пустые предметные области Примеры: несжимаемая жидкость, идеальный газ, русалка Единичные понятия: Понятия, отражающие единственный предмет, явления, процесс Примеры: Луна, первый космонавт, Альберт Эйнштейн Общие понятия: Понятия, объемы которых отражают два и более однородных предмета Примеры: студент, президент, спутник земли
2. Запишите на языке исчисления предикатов следующие высказывания: Все члены Шенгенского союза являются европейскими государствами. Некоторые зачеты являются дифференцированными. Ни один из переводов Шекспира не принадлежит X. Некоторые грибы не являются съедобными.
"Все члены шенгенского союза являются европейскими государствами"
х (S(x) P(x)) – ВСЕ ЯБЛОКИ РАСТУТ НА ЯБЛОНЯХ х (S(x) P(x)) – ВСЕ КОТЫ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ СОБАКАМИ х (S(x) P(x)) – СУЩЕСТВУЮТ ДОМА, КОТОРЫЕ СДЕЛАНЫ ИЗ КИРПИЧА И НЕ ИМЕЮТ ПОДВАЛА х (S(x) P(x)) – СУЩЕСТВУЮТ ЛЮДИ, КОТОРЫЕ ЖИВУТ НА ОДНУ ЗАРПЛАТУ И НЕ ИМЕЮТ ПЕНСИЮ
Использованная литература:
1. Бартон В. И. Логика, Мн.: Новое знание, 2001. 2. Ивин А.А. Логика, М.: Фаир-пресс ,2000. 3. Малыхина Г.И. Логика, Мн.: Выш. шк.,2002.
