2. Виды понятий по объему и по содержанию.
Отображение внешнего мира человеком начинается с чувственного познания, когда предметы и явления предстают перед ним как объекты непосредственного, живого созерцания. На этой ступени важная роль принадлежит органам чувств, с помощью которых информация извне поступает в мозг. В результате анализа и переработки полученной информации возникают: во-первых, ощущения, которые отображают отдельные свойства конкретных вещей (цвет, запах, твердость и т.п.); во-вторых, восприятия, в чувственной форме выражающие эти вещи целиком, т.е. как совокупность взаимосвязанных свойств; в-третьих, представления, когда вещь осознается без непосредственного ее восприятия. Поэтому представления занимают промежуточное положение между чувственным и рациональным познанием, так как они опираются, прежде всего, на память о тех впечатлениях, которые сохранились от непосредственного созерцания вещи. Но уже здесь происходит некоторое отдаление и отвлечение от второстепенных, несущественных черт и деталей вещи.
Переход от чувственного к рациональному познанию опирается, прежде всего, на процессы абстрагирования и обобщения. С помощью абстрагирования мы отвлекаемся от несущественных, неосновных, второстепенных свойств и отношений. Выделенные таким образом свойства и отношения являются общими для изучаемых классов вещей.
Понятие как раз и является той основной формой мышления, посредством которой мы выделяем определенные классы вещей и отличаем их друг от друга. Следовательно, понятие выступает, во-первых, как результат абстракции, т.е. мысленного выделения существенных свойств вещей от несущественных, главных – от второстепенных, а, во-вторых, как обобщение этих существенных свойств в едином понятии.
Обобщение заключается в отвлечении от всех индивидуальных различий внутри класса изучаемых объектов, например в понятии "студент", мы не обращаем внимания на его специальность, успеваемость, национальность и другие конкретные особенности.
Таким образом, понятие можно определить как результат абстрагирования, выделения определенных классов предметов с помощью обобщения указанных предметов посредством их отличительного или существенного признака. Термин "признак" обозначает выраженные в понятии свойства и отношения реальных вещей.
Наиболее знакомыми и привычными для нас являются свойства, поэтому классическая логика ориентировалась на свойства вещей. Но между вещами существуют также разнообразные отношения, которые выражаются с помощью понятий. В современной логике их называют предикатами, причем свойства обозначаются одноместными предикатами, а отношения – многоместными предикатами.
Прежде чем приступить к подробному анализу понятия, обратим внимание на различие между реальным предметом (вещью, явлением, процессом) и предметом мысли. Очевидно, что в понятии как форме мысли мы имеем дело с отображением реальных, объективных свойств. Следовательно, реальный предмет и предмет мысли принадлежат к разным областям действительности: первый – к миру объективному, существующему независимо от человека, второй – к субъективному миру познающего лица. Но это различие не исключает связи между ними. Если в наших понятиях мы будем адекватно отображать свойства и отношения вещей, то они будут давать нам верное знание о действительности.
Поскольку мы отличаем одни классы вещей от других, то для характеристики понятия основное значение приобретает его содержание.
Под содержанием понятия подразумевает совокупность отличительных признаков предмета мысли. Так, в математике мы отличаем квадраты от ромбов и прямоугольников на том основании, что у ромбов стороны равны, но углы не равны, а у прямоугольников углы равны, но стороны не равны.
Обычно понятие определяют как форму мысли, и которой отображаются существенные признаки изучаемых предметов. Однако заранее нам не известно, в какой мере те или иные признаки являются существенными. На деле это выявляется лишь в процессе исследования, особенно в научном познании. Поэтому целесообразно, на наш взгляд, говорить об отличительных признаках, с помощью которых мы можем различать разные классы предметов. Кроме того, для решения одних задач и проблем целесообразно считать существенными одни признаки, для решения других – иные. Например, хотя равносторонние и равноугольные треугольники составляют один и тот же класс, но содержание и смысл этих понятий различны, ибо в первом случае речь идет о сторонах треугольника, а во втором – об его углах.
Объем понятия можно определить как класс или множество тех предметов, которые обладают отличительными или существенными признаками, общими для них всех. Термин "класс" чаще всего употребляется в логике, в математике предпочитают говорить о множествах. Но в данном случае мы не будем проводить между ними различия.
Множество (или класс) состоит из элементов, которые объединяются в целое по некоторым отличительным признакам. Так, объем понятия "первые три четных числа" будет состоять из чисел 2, 4 и 6, а объем всех четных чисел содержит бесконечное количество элементов. Общим признаком для любого четного числа является делимость на 2. Поскольку все четные числа составляют бесконечное множество, то в этом множестве можно выделить самые разнообразные подмножества, например подмножество четных чисел, делящихся на 3, 5, 7, и т.д.
Как мы убедимся в дальнейшем, операции над понятиями связаны с действиями над их объемами. Это же относится и к делению понятий на общие, единичные и нулевые. Если множество, представляющее объем понятия, состоит из многих или бесконечного числа элементов, то оно называется общим. Примером может служить понятие "планеты Солнечной системы", содержащее конечное число элементов. Объем понятия "четное число", как мы видели, состоит из бесконечного числа элементов. Иногда понятие с бесконечным объемом называют универсальным, чтобы отличить его от понятий, содержащих, хотя и большое, но конечное число элементов. К единичным относятся понятия, объем которых состоит из одного-единственного элемента. Часто такие понятия называют просто описаниями, например выражения "самая высокая гора в Европе", "самая протяженная река в мире" и т.п. являются такими понятиями-описаниями. Наконец, к нулевым понятиям относят те, объемы которых не содержат ни одного элемента, например понятие "вечный двигатель".
Отношение эквивалентности существует тогда и только тогда, когда объемы сравниваемых понятий полностью совпадают. Это означает, что отличительные или существенные признаки, присущие сравниваемым понятиям, принадлежат всем элементам множеств, составляющих их объемы. Так, понятие эквивалентности характеризует отношение между классами равносторонних и равноугольных треугольников, равноугольных ромбов и квадратов, равносторонних прямоугольников и квадратов. Легко убедиться, что, несмотря на отличительные признаки этих понятий, все они принадлежат к одному классу элементов, т.е. имеют тот же самый объем. Обратите внимание на то, что все перечисленные понятия оказываются эквивалентными только по объему, содержание же их различно. Так, признаки "иметь равные стороны" или "обладать равными углами" отличаются друг от друга по смыслу.
Отношение перекрещивания (частичного совпадения)
объемов понятий существует тогда и только тогда, когда часть объема одного понятия входит в объем другого, и в свою очередь часть объема второго понятии входит в объем первого. Таковы отношения между объемами понятий "студенты" и "спортсмены", "студенты" и "филателисты", ибо ясно, что не все студенты являются спортсменами или филателистами. Обычно для наглядного изображения отношений между объемами понятий употребляются диаграммы Л. Эйлера, в которых объем понятия представляется кругом. Поскольку у эквивалентных понятий объемы совпадают, то отношение между ними изображается одним кругом. В случае частичного совпадения объемов отношение изображается пересечением двух кругов. Если обозначить объем одного понятия через А, другого – через В, то графически отношения эквивалентности (рис. 1) и перекрещивания (рис. 2) можно представить соответствующими диаграммами.

Рис.1

Рис. 2

Отношение субординации (подчинение объемов) понятий существует тогда и только тогда, когда объем одного понятия полностью входит в объем второго. Понятие меньшего объема составляет часть, или, точнее, вид понятия с большим объемом, который по отношению к нему называют родом. На диаграмме Эйлера (рис. 3) это отношение изображается включением меньшего круга в больший.
Все перечисленные выше отношения имеют место между совместными понятиями, объемы которых либо совпадают, либо перекрещиваются, либо составляют часть другого.

Рис.3В

Несравнимые (внеположенные) понятия – это понятия, объемы которых либо полностью исключают друг друга, либо находятся в отношении противоречия друг другу. Так, объемы понятий "треугольник" и "растение" не содержат ни одного общего элемента, их пересечение – пусто. То же самое можно сказать о понятиях, которые употребляются в хорошо известном утверждении, характеризующем несравнимость: "В огороде бузина, а в Киеве дядька".
Особый интерес представляют понятия, объемы которых находятся в отношении контрарности (противности) друг другу, как, например, "белый" и "черный", "холодный", и "горячий", "длинный" и "короткий" и т.д., которые представляют собой свойства, расположенные на границе соответствующих множеств свойств. Между "белым" и "черным", "холодным" и "горячим" и т.д. располагаются промежуточные свойства. В силу этого объемы контрарных понятий занимают крайние положения на круговых диаграммах (рис. 4).

Рис.4

Рис.5

Отношение контрадикторности (противоречивости) между объемами понятий существует тогда, когда они, с одной стороны, отрицают друг друга, а с другой исчерпывают объем целого понятия (рис. 5).
В языке противоречие выражается отрицательной частицей перед словом, выражающим свойство. Примерами могут служить свойства, выражающие такие понятия, как белый и не белый, холодный и не холодный, черный и не черный и т.п. На диаграмме (см. рис. 5) объемы таких понятий составляют две половины круга, хотя гораздо лучше представить объем положительного понятия кругом, а отрицательного – прямоугольником, в который входит этот круг, поскольку противоположное (отрицательное) понятие содержит обычно большее число элементов (рис.6).

не-А

Рис.6

Поскольку объемы понятий образуют классы (или множества) предметов, элементы которых обладают признаками, сформулированными в их содержании, то над этими классами (или множествами) можно производить определенные логические операции. Они тождественны операциям, которые изучаются в теории множеств.
Объединением классов (или множеств) называют класс, который содержит в своем составе все элементы, входящие в каждый отдельный класс. Если обозначить отдельные классы через А1, А2, А3, …, Аn, то объединенное множество можно представить как дизъюнкцию (или логическое сложение) всех перечисленных классов (или множеств):
UАi = А1U А2U А3 … UАn.
Например, объединение плоских фигур будет состоять из класса треугольников, класса четырехугольников, окружностей и других фигур, класс деревьев – из классов хвойных, лиственных и других деревьев.
Пересечением (или умножением) классов называется новый класс, который содержит в своем составе те и только те элементы, которые входят в каждый из отдельных классов. Иначе говоря, он содержит элементы, общие всем отдельным классам. Поэтому сама операция пересечения классов иногда называется взятием их общей части. Обозначив отдельные классы через А1, А2, А3, …, Аn, их пересечение можно представить в виде:
^Аi = А1, ^А2 ^А3, …, ^Аn, где знак ^ обозначает операцию пересечения, умножения или конъюнкции классов.

3. Упражнения.
2. Укажите, какими являются эти понятия по содержанию.
Единичное: Черное море, Самая кровопролитная война, «Война и мир» Л. Н. Толстого, Президент Республики Беларусь, изобретатель дизеля, Ю.А. Гагарин.
Общее: Страны Шенгенского союза, Евро, декан
Относительные: Сервер, персональный компьютер
Пустое: русалка, кентавр
Непустое: лама
Абсолютное: алогичный.

1.Определите объем следующих понятий.
Совпадение объемов: Страны Шенгенского союза – Евро

- Русалка и кентавр можно отнести по совпадению объемов из – за того, что входят в группу пустых понятий.

2. Включение объемов. Когда А человек, а В животное: Ю.А. Гагарин - Лама

3.Пересечение объемов: «Война и мир» Л.Н. Толстого, Самая кровопролитная война.

4. Все остальные – это исключение объемов - случай, в котором нет ни 1 признака, который находился быв ооих объемов
3. Проиллюстрируйте на примере закон обратного отношения между содержанием и объемом понятия.
Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятия: если одно понятие шире другого по объёму, то первое беднее второго по содержанию; если же первое понятие уже второго по объему, то оно богаче его по содержанию.
Закон говорит о том, что объемы и содержания понятий находятся в тесной обратной взаимозависимости.

5. Определите вид сложного вывода: ((p – g) p) – g и постройте таблицу истинности.
Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. Тоесть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

p g f
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

Список использованной литературы:

1. В.И. Курбатов/ Логика. Ростов – на – Дону, 2005 г.
2. О.А. Солодухин/ Логика. Ростов – на – Дону, 2000 г.
3.В.Ф. Берков, Я.С. Яскевич, В.И.Павлюкеквич/ Логика. Минск, 2002г.
4. А. Гетманова/ Логика Москва: «ВЛАДОС» Год: 1995