1. Определение силлогизма как дедуктивного опосредованного вывода.
Простой категорический силлогизм (от греч. Sillogismos – выведениё, сосчитывание) - дедуктивное опосредованное умозаключение, состоящее из двух суждений, имеющих субъектно-предикатную форму, и заключения, также имеющего субъектно-предикатную форму. Cубьектно-предикатная форма свойственна всем простым категорическим суждениям. Поэтому простой категорический силлогизм можно определить как дедуктивное опосредованное умозаключение, со¬стоящее из двух простых категорических суждений и заключе¬ния.
2. Структура и общие правила силлогизма
Структура силлогизма
Итак, любой простой категориче¬ский силлогизм (ПКС) состоит из трех категорических суждений (тер¬минов). Два из них образуют посылки, а третье - заключение.
Термины силлогизма
Силлогизм состоит из трех терми¬нов. В отличие от терминов сужде¬ния (8-субъекта и Р-предиката) они называются терминами силлогиз¬ма. Их так же, как и посылок, три. В данном случае под терми¬нами понимают уже не суждения, а понятия, входящие в умозак¬лючение.
1. Больший термин силлогизма — понятие, совпадающее с предикатом заключения. Обозначается буквой Р. Посыл¬ка, в которую он входит, называется большей.
2. Меньший термин силлогизма - это понятие, совпадающее с субъектом заключения. Обозначается буквой S. Посыл¬ка, в которую он входит, называется меньшей. Больший и меньший термины образуют группу крайних терминов силлогизма. Каждый из них входит только в одну из по¬сылок.
3. Средний термин силлогизма - это понятие, которое при¬сутствует в каждой из посылок и отсутствует в заключе¬нии. Обозначается буквой М. Данный термин играет роль посредника в умозаключении. Он называется «средним», так как связывает по смыслу крайние термины в посыл¬ках. А вывод об отношении крайних терминов в заключе¬нии делается на основании отношения крайних терминов к среднему в посылках. Иначе говоря, смысл простого ка-тегорического силлогизма сводится к тому, чтобы устано¬вить: «S есть Р» или «S не-есть Р»? Но делается это свое¬образно, опосредованно, через «посредника»-М, в три этапа:
в большей посылке устанавливается отношение пре¬диката и среднего термина, т. е. она может быть только двух видов: М - Р; Р - М;
в меньшей посылке устанавливается отношение субъекта к среднему термину. Значит, и здесь может быть только два варианта отношений: S - М; М - S; выяснив поочередно «отношения» со средним термином, крайние термины могут теперь выяснить отношение «между со¬бой»: («S есть Р» или «S не-есть Р»), что и образует логи¬ческий смысл заключения простого категорического сил¬логизма. Логическая роль среднего термина «играется» в посылках; в заключении же он уже не нужен. Поэтому средний термин никогда не выходит в заключение. А если это происходит, то это означает логическую ошибку и не¬правильно построенный вывод.
Общие правила силлогизма
Логикой установлено семь общих правил силлогизма, три из которых касаются терминов силлогизма, а четыре - посылок.
Правила терминов силлогизма
1. Правило всех терминов. В силло¬гизме должно быть три и только три термина. Двух - недостаточно, а четвертый - лишний. Задача, стоя¬щая перед силлогизмом, может быть решена только тремя терминами. Нарушение данного правила называется «учетверение терминов» и означает нарушение зако¬на тождества в ходе умозаключения. Какой-то термин не уточ¬нен по смыслу и взят в разных значениях (омонимичность).
2. Правило среднего термина. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами останется неопределенным.
3. Правило крайнего термина. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Данное пра¬вило относится к большему и меньшему терминам, т. к. средний термин в заключение не выходит. Рассмотрим это правило на примере:
Правила посылок
1. Из двух частных посылок заклю¬чение не следует. Хотя бы одна из посылок должна быть суждением общим.
2. Правило, производное от 1. Если одна из посылок – частное суждение, то заключение должно быть частным.
3. Из двух отрицательных посылок заключение сделать нельзя.
4. Правило, производное от 3. если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

3. Аксиома силлогизма
Логическим обоснованием правиль¬ности вывода типа ПКС является ак¬сиома силлогизма. Аксиома — это такое исходное положение, которое считается истинным без доказательств. Аксиома силлогизма – это то положение, которое кладется в основу данной формы вы¬вода и устанавливает два отношения между понятиями силло¬гизма:
по содержанию – между понятиями, входящими в по¬сылки, и понятиями, входящими в заключение. В содержатель¬ном плане аксиома силлогизма устанавливает отношение между предметами и их признаками. Ее суть: признак признака некото¬рой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку некоторой вещи, противоречит и самой вещи. Кратко она звучит: «признак признака есть признак вещи».
по объему — между понятиями, входящими в силлогизм. Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов класса, утверждается или отрицается как относи¬тельно каждого предмета, так и любой части предметов это¬го класса.
Аксиома силлогизма - это то положе¬ние, которое кладется в основу данной формы вывода и устанавливает отношения между понятиями силлогизма по содержа¬нию и по объему.

Упражнение
Укажите структуру и проверьте соблюдение общих правил силлогизма в следующих умозаключениях:
1. Каждый, совершивший преступление, должен быть подвергнут наказанию; Х также должен быть подвергнут наказанию, т.к. он совершил преступление.
Ответ:

Умозаключение верно и все правила соблюдаются.

2. Сахар – углевод, значит, он, как и все углеводы, горюч.
Ответ:
В данном умозаключении нарушается первое правило терминов простого силлогизма: В силло¬гизме должно быть три и только три термина. Двух - недостаточно, а четвертый - лишний. В данном умозаключении для вывода используется только два термина. И крайний термин не распределен ни в одной посылке. и т.д.