Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
Контрольная работа по статистике Вариант контрольной работы № 5
Дисциплина - статистика Журавлев Валерий Александрович – преподаватель ИСИТвЭ – специальность Дистанционная форма обучения Контрольная работа Вариант – 5 Год выполнения - 2013
Минск 2013
1. Цель: a. Закрепление теоретических знаний статистического исследования. b. Решение конкретных задач статистического исследования 2. Практическая часть: Задача 1. Произведите группировку двадцати предприятий по объему продукции на основании следующих данных:
Номер предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Объем продукции, млрд. р. 32,0 15,5 36,2 24,5 155,0 58,0 44,2 24,3 27,4 83,0 Номер предприятия 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Объем продукции, млрд. р. 25,5 43,4 68,5 143,1 52,6 48,5 31,8 25,6 58,0 182,5
Выделите типовые группы с интервалами: от 15,0 до 30,0; от 30,0 до 80,0; от 80,0 до 200,0 млрд р. Решение: Объектом исследования является генеральная совокупность и выборка Предмет – объём продукции предприятия. Цель - группировка предприятий по объёму продукции. Группировка будет производиться по 3 признакам (объём продукции от 15,0 до 30,0; от 30,0 до 80,0; от 80,0 до 200,0 млрд р.) Таблица расчётов: № п/п Типовые группы, млрд. р. Количество предприятий 1 15 - 30 6 2 30 - 80 10 3 80 - 200 4 Вывод: Данные приведенной структурной группировки показывают равномерное распределение предприятий по объёму производства.
Задача 2. Определите отдельно число телефонов и трансляционных радиоточек, приходящихся на 100 жителей района, а также динамику полученных показателей на основании следующих данных:
Год Число на конец года, ед. Население на конец года, тыс. чел. Телефонных аппаратов Радиотрансляционных точек Базисный 6 435 18 480 82,5 Отчетный 8 385 29 445 97,5
Решение: а) Определим отдельно количество телефонных аппаратов и радиоточек на 100 человек по данным базисного года
Кол-во телефонов на 100 человек = тел. на 100 человек Кол-во радиоточек на 100 человек = радиоточек на 100 человек
б) Определим отдельно количество телефонных аппаратов и радиоточек на 100 человек по данным отчетного года
Кол-во телефонов на 100 человек = тел. на 100 человек Кол-во радиоточек на 100 человек = радиоточек на 100 человек
По расчетным данным определим динамику полученных показателей: Динамика изменения количества телефонов на 100 человек населения:
Динамика изменения количества радиоточек на 100 человек населения:
Выводы: Было определено отдельно число телефонов и трансляционных радиоточек в базовом и отчетном периодах, приходящихся на 100 жителей района, а также была исследована динамика рассчитанных показателей.
Задача 3. Используя следующие данные, рассчитайте средний объем продукции по предприятию обычным способом и способом моментов:
Группы предприятий по объему продукции, млрд р. До 20 20–30 30–40 40–50 50–60 Свыше 60 Число предприятий 10 15 18 4 4 2
Задача 4. По данным задачи 3: 1) определите моду и медиану изучаемого показателя; 2) постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии. Решение: Таблица исходных данных: Группы предприятий по объему продукции, млрд р. До 20 20–30 30–40 40–50 50–60 Свыше 60 Число предприятий 10 15 18 4 4 2
Имеет место левосторонняя асимметрия, т.к. выполняется соотношение > > . Ответ: 1) мода = 31,76; медиана = 30,86; 3) левосторонняя асимметрия.
Задача 5. По данным таблицы произведите выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов (в квартальном разрезе) и методом скользящей средней (трехчленной). Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления. Месяцы I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Выпуск продукции, тыс. ед. 94 88,1 106,0 98,0 90,0 97,0 108,0 94,0 110,0 97,0 114,0 122,0
Решение:
Линия тренда - это выравнивание нашего ряда динамики к прямой линии. С ее помощью можно судить о динамике выпуска продукции на предприятии. Как видно из графика, выпуск продукции увеличивается к концу года. Теперь произведём выравнивание методом укрупнения периодов (в квартальном разрезе), т. е. получим ряд с более продолжительными периодами. Кварталы 1 2 3 4 Выпуск продукции, тыс. ед. 288,1 285 312 333 Получим следующий график:
Как видно из графика при данном методе резко сокращается количество уровней. Произведём выравнивание методом скользящей средней (трехчленной). Периоды 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Выпуск продукции, тыс. ед. 96,03 97,37 98 95 98,33 99,67 104 100,33 107 111 110
Как видно из всех трёх графиков, линия тренда имеет положительный наклон, что свидетельствует об увеличении выпуска продукции. Задача 6. На основании следующих данных вычислите: 1) индивидуальные индексы средней заработной платы по каждой группе рабочих; 2) агрегатный индекс заработной платы. Сформулируйте выводы по исчисленным показателям. Группы телефонистов по уровню квалификации Базисный период Отчетный период Фонд оплаты труда, млн р. Среднесписочная численность рабочих, чел. Фонд оплаты труда, млн р. Среднесписочная численность рабочих, чел.
I кл. 190,0 95 210,0 100 II кл. 115,2 72 117,3 69 III кл. 56,0 40 52,5 35
Решение: Группы телефонистов по уровню квалификации Базисный период Отчетный период
Средняя заработная плата, млн. р. Средняя заработная плата, млн. р. I кл. 2 2,1 1,05 II кл. 1,6 1,7 1,063 III кл. 1,4 1,5 1,071
1) Индивидуальный индекс - это отношение его уровня в отчетном периоде к уровню в базовом.
2) Агрегатный индекс заработной платы
Вывод: вычислив индивидуальные индексы по каждой группе рабочих можно судить о том, что средняя заработная плата в отчётном периоде увеличилась по отношению к базисному; вычисленный агрегатный индекс заработной платы показывает увеличение средней заработной платы в отчётном периоде увеличилась по отношению к базисному в целом по всем группам рабочих. Задача 7. Имеются следующие данные: Год Часовая выработка на одного рабочего, ед. Продолжительность рабочего дня, ч Продолжительность рабочего месяца, дн. Базисный 35 7,9 21 Отчетный 60 7,8 20 Определите: 1) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; 2) количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное (недополученное) за счет каждого фактора. Решение: - месячная выработка. А – часовая выработка на одного рабочего B – продолжительность рабочего дня C – продолжительность рабочего месяца Влияние A: Влияние B: Влияние C:
Изменение продукции за счёт A: Изменение продукции за счёт B: Изменение продукции за счёт C: Общее изменение продукции: = 3900 – 70 – 276,5= 3553,5.
Задача 8. Изменение удельного веса городского населения в общей численности населения области с 15 января 1970 г. по 15 января 1989 г. характеризуется следующими данными: Год Численность населения, % городского сельского всего 1970 48 52 100 1989 56 44 100
Изобразите данные этой таблицы с помощью прямоугольных и секторных диаграмм. Какие выводы об изменении структуры населения области за этот период можно сделать по данным графическим изображениям?
Решение: Изобразим данные таблицы с помощью прямоугольной диаграммы:
Изобразим данные таблицы с помощью секторных диаграмм:
Вывод: по данным графическим изображениям можно сделать вывод о том, что в области за период с 15 января 1970 г. по 15 января 1989 г. наблюдается рост городского населения и уменьшение численности сельского. Наблюдается процесс урбанизации.
Задача 9. Методом механического отбора проведено однопроцентное обследование веса однотипных деталей, изготовленных цехом за сутки. Распределение 100 отобранных деталей по весу дало следующие результаты:
Вес деталей, г 96–98 98–100 100–102 102–104 Число деталей 8 45 42 5
Определите с вероятностью 0,954: а) средний вес деталей в выборке; б) предельную ошибку среднего веса суточной продукции данного типа деталей; в) пределы, в которых может быть гарантирован средний вес детали во всей суточной продукции.
Среднее: . 97*0,08 + 99*0,45 + 101*0,42 + 103*0,05 = 99,88. Дисперсия: . (97-99,88) 2*0,08 + (99-99,88) 2*0,45 + (101-99,88) 2*0,42 + + (103-99,88) 2*0,05 = 2,0256. Предельная ошибка выборки удельного веса каждой детали: , где t- коэффициент доверия. При вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t=2. Средняя ошибка выборочной средней при случайной выборке вычисляется по формуле (для бесповторного отбора):
Пределы, в которых находится средний вес детали: ( - ∆ ; + ∆) = (99,88 – 0,284; 99,88 + 0,284) = (99,596; 100,164). Предельная ошибка среднего веса суточной продукции данного типа деталей:
. Пределы, в которых может быть гарантирован средний вес детали во всей суточной продукции: ( - ; + ) = (99,88 - 0,099; 99,88 + 0,099) = (99,781; 99,979). Ответ: а) средний вес деталей в выборке 99,88г.; б) предельная ошибка среднего веса суточной продукции данного типа деталей ; в) пределы, в которых может быть гарантирован средний вес детали во всей суточной продукции ( - ; + ) = (99,781; 99,979).
Задача 10. Зависимость фондоотдачи от размера предприятия (по стоимости основных производственных фондов) выражается следующими данными:
Номер предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Стоимость основных фондов, млрд р. 10 13 15 19 23 26 27 30 34 35 Фондоотдача, р. 80 82 84 85 83 88 87 91 95 98
Составьте уравнение линейной регрессии, определите параметры и оцените тесноту изучаемой связи. Решение: В качестве линии регрессии принимаем уравнение прямой: , где х – стоимость основных фондов; у – фондоотдача. Для нахождения параметров уравнения используется система нормальных уравнений:
Тогда уравнение регрессии примет вид: y = 73,014 +0,62х Для измерения тесноты данной связи используем коэффициент корреляции, вычисляемый по формуле:
Так как коэффициент корреляции приблизительно равен 0 можно говорить о том, что теснота связи слабая. Ответ: уравнение линейной регрессии y = 73,014 +0,62х; коэффициент корреляции =0,0000912.
