Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Контрольная работа по курсу "СТАТИСТИКА" Вариант №8
Проверил: Журавлев В.А.
Минск 2011
Задача 1. Используя имеющиеся в отделении Национального банка сле¬дующие данные об остатках на текущих счетах на конец месяца (млн. р.), про¬извести группировку организаций: 970 692 1396 1028 563 1173 913 523 473 782 695 878 793 935 1190 656 956 728 844 819 1296 1295 869 953 519 1093 756 1070 1165 917 866 611 417 1367 911 1079 1057 926 770 892 Необходимо образовать 5 групп с равными интервалами.
Решение: Для группировки организаций, необходимо отсортировать данные по возрастанию и опре-делить интервал группировки. Затем определяя интервал каждой группы, определить количество организаций, входящих в данный интервал. i=(xmax - xmin)/5=190 – интервал группировки Таблица 1 Группировка организаций по остаткам на текущих счетах на конец месяца Группы 1 2 3 4 5 По остаткам на текущих счетах на конец месяца, млн. р., (∆i) 417-607 607-797 797-987 987-1177 1177-1367 Количество организаций, шт. ( ni) 6 10 14 6 4
Задача 2. На предприятии в начале года имелось 720 рабочих и 55 инже¬нерно-технических работников (ИТР). В течение года уволилось 180 рабочих и 20 ИТР, и было принято на работу 60 рабочих и 40 ИТР. Определите относительные величины, характеризующие соотношение между рабочими и ИТР на начало и конец года. К какому виду относительных величин принадлежат эти результаты вычислений? Проанализируйте получен¬ные результаты.
Решение: Относительными величинами называются показатели, исчисляемые как отношение двух статистических величин. В нашем случае показатель равняется отношению количества рабочих на конец года к количеству рабочих на начало года.
Таблица 2 Относительные величины, характеризующие соотношение между рабочими и ИТР на начало и конец года Рабочие, чел. ИТР, чел. Начало года 720 55 Уволено 180 20 Принято 60 40 Конец года 600 75 Относительные величины, % 83,3 136,36 Относительная величина как результат сопоставления одноименных статистических пока-зателей. По полученным результатам (табл.2) видно, что количество рабочих на предприятии уменьшилось на 16,7% , а количество инженерно-технических работников (ИТР) увеличилось на 36, 36%.
Задача 3. Определите среднюю себестоимость одного километра пробега ведомственного автотранспорта и показатели колеблемости для трех предпри¬ятий по следующим данным:
Таблица 3 Исходные данные Предприятие Себестоимость 1 км пробега, тыс. р. Сумма расходов на авто¬транспорт, млрд. р. №1 60 6,6 №2 80 9 №3 100 6 ИТОГО - 21,6
Задача 4. По сгруппированным данным задачи 1 определите: 1)среднее значение изучаемого показателя, моду и медиану; 2) постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.
Таблица 4 Исходные данные 1 2 3 4 5 По остаткам на текущих счетах на конец месяца, млн. р., (∆i) 417-611 656-844 866-1057 1070-1190 1295-1396 Количество организаций, шт. ( ni) 6 10 14 6 4
Решение: 1) среднее значение изучаемого показателя:
Модальный интервал: 866-1057
Медианный интервал: 656-844
Рис. 1 Гистограмма Имеет место левосторонняя асимметрия, т.к. выполняется соотношение > > .
Задача 5. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динами-ки и недостающие в таблице базисные показатели динами¬ки по следующим данным о производ-стве продукции «А». Таблица 5 Исходные данные Год Пр-во прод. «А», тыс. шт. Базисные показатели динамики Абс. прирост, тыс. шт. Темпы роста, % Темпы прироста, % 1-й 55,1 - 100 - 2-й - 2,80 - - 3-й - - 110,30 - 4-й - - - 14,90 5-й - - - 17,10 6-й - - 121,10 -
Решение: Абсолютный прирост ( ) показывает, на сколько единиц каждый уровень больше (ра-вен, меньше) начального (базисно¬го) уровня ряда, т.е.
Темп роста показывает, во сколько раз каждый уровень ряда больше (меньше) базис-ного уровня, и определяется по формуле
Темпы прироста ( ) показывают, на сколько процентов один уро¬вень ряда отличается от другого (начального);
Таблица 6 Базисные показатели динамики Год Пр-во прод. «А», тыс. шт. Базисные показатели динамики Абс. прирост, тыс. шт. Темпы роста, % Темпы прироста, % 1-й 55,1 - 100 - 2-й 57,90 2,80 105,08 5,08 3-й 60,78 5,68 110,30 10,30 4-й 63,31 8,21 114,90 14,90 5-й 64,52 9,42 117,10 17,10 6-й 66,73 11,63 121,10 21,10
По полученным показателям (табл.6) видно, что на протяжении 6 лет объем производи-мой продукции увеличивается и как следствие увеличиваются все базисные показатели динами-ки.
Задача 6. По следующим данным вычислить: 1) базисные индексы объема продукции в целом по предприятию; 2) цепные индексы объема продукции в целом по предприятию.
Таблица 7 Исходные данные Цех Объем продукции по годам, млрд. р. 1-й год 2-й год 3-й год 4-й год №1 975 1200 1240 1300 №2 620 630 540 660 №3 25 30 35 50 Решение: Абсолютный прирост ( ) показывает, на сколько единиц каждый уровень больше (ра-вен, меньше) предыдущего или начального (базисно¬го) уровня ряда, т.е. или Темп роста показывает, во сколько раз каждый уровень ряда больше (меньше) преды-дущего или базисного уровня, и определяется по формуле или Если вычисляются отношения каждого последующего уровня к преды¬дущему, то получа-ются цепные темпы роста, если к начальному уровню, то базисные темпы роста. Темпы прироста ( ) показывают, на сколько процентов один уро¬вень ряда отличается от другого (предыдущего или начального);
или
Таблица 8 Показатели динамики для первого, второго, третьего цехов соответственно Год Базисные показатели динамики Цепные показатели динамики Абс. при-рост, тыс. шт. Темпы рос-та, % Темпы прироста, % Абс. при-рост, тыс. шт. Темпы роста, % Темпы прироста, % 1-й - 100,00 - - 100,00 - 2-й 225,00 123,08 23,08 225,00 123,08 23,08 3-й 265,00 127,18 27,18 40,00 103,33 3,33 4-й 325,00 133,33 33,33 60,00 104,84 4,84
Год Базисные показатели динамики Цепные показатели динамики Абс. прирост, тыс. шт. Темпы роста, % Темпы прироста, % Абс. при-рост, тыс. шт. Темпы роста, % Темпы прироста, % 1-й - 100,00 - - 100,00 - 2-й 10,00 101,61 1,61 10,00 101,61 1,61 3-й -80,00 87,10 -12,90 -90,00 85,71 -14,29 4-й 40,00 106,45 6,45 120,00 122,22 22,22
Год Базисные показатели динамики Цепные показатели динамики Абс. прирост, тыс. шт. Темпы роста, % Темпы прироста, % Абс. при-рост, тыс. шт. Темпы роста, % Темпы прироста, % 1-й - 100,00 - - 100,00 - 2-й 5,00 120,00 20,00 5,00 120,00 20,00 3-й 10,00 140,00 40,00 5,00 116,67 16,67 4-й 25,00 200,00 100,00 15,00 142,86 42,86
Задача 7. Имеются следующие данные: Таблица 9 Исходные данные Год Часовая выработка на одного рабочего, ед. Продолжительность рабочего дня, ч Продолжительность рабочего месяца, дн. Базисный 35 7,8 23 Отчетный 30 7,6 21 Определите: а) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; б) количество продукции в расчёте на одного рабочего, которое было получено дополни-тельно (или недополучено) за счет каждого фактора.
Решение: - месячная выработка. где А – часовая выработка на одного рабочего; B – продолжительность рабочего дня; C – про-должительность рабочего месяца. Влияние A:
Влияние B:
Влияние C:
Изменение продукции за счёт A:
Изменение продукции за счёт B:
Изменение продукции за счёт C:
Общее изменение продукции: = - 798 – 147 - 546= - 1491.
Задача 8. Изменение численности городского и сельского населения об¬ласти характери-зуется следующими данными (млн. чел.): Таблица 10 Исходные данные Год Все население, тыс. чел. В том числе городское сельское 1990 10,1 6,73 3,46 2000 10,0 6,99 3,03
По этим данным постройте столбиковые и круговые диаграммы. Какие выводы можно сделать на основе сравнения площадей соответствующих пря¬моугольников и секторов, относя-щихся к двум сравниваемым годам?
Решение:
Рис. 2 Столбиковая диаграмма характеризующая, изменение численности городского и сельского населения об¬ласти
Рис. 3 Круговая диаграмма характеризующая, изменение численности городского и сельского населения об¬ласти
На основе сравнения площадей соответствующих пря¬моугольников и секторов, относя-щихся к двум сравниваемым годам, можно сделать вывод, что количество городского населения увеличилось, а сельского уменьшилось, следовательно в области наблюдается процесс урбаниза-ции.
Задача 9. Определите: а) как изменится ошибка повторной выборки, если среднее квадра-тическое отклонение признака будет больше в 2 раза, на 10%; б) как изменится объем выборки, если вероятность, гарантирующую репрезентативность, увеличить с 0,954 до 0,997.
Решение: Средняя ошибка выборочной средней при повторном отборе:
Для повторной выборки необходимый объем выборки исчисляется по формуле:
а) если , то , следователь ошибка повторной выборки увеличиться в 2 раза; если увеличиться на 10 %, то соответственно и ошибка повторной выборки увели-читься на 10 %. б) если увеличить вероятность с 0,954 до 0,997, то = 2, а = 3, следовательно - объем выборки увеличиться в 2,25 раза.
Задача 10. Имеются следующие данные о стоимости основных производствен-ных фондов и среднесуточной переработке сырья: Таблица 11 Исходные данные Стоимость фон¬дов, млрд. р. Среднесуточная переработка сырья, тыс. Ц. 4-6 6-8 8-10 8-12 2,1-3,1 2 - - - 3,5-4,5 6 3 - - 4,5-5,5 2 5 7 - 5,5-6,5 - 2 2 3 6,5-7,5 - - 1 7
Найдите параметры урав¬нения регрессии, оцените тесноту связи.
Решение: В качестве линии регрессии используем уравнение прямой:
Для измерения тесноты данной связи используем коэффициент корреляции, исчисляемый по формуле:
Таблица 12 Среднесуточная переработка сырья на предприятиях Среднесуточная переработка сырья, тыс. Ц. 5 7 9 10 Число предприятий 10 10 10 10 где х - число предприятий, у - среднесуточная переработка сырья
у=2,214 + 0,221*х
Коэффициент корреляции
Таблица 13 Стоимость фон¬дов Стоимость фон¬дов, млрд р. 2,6 4 5 6 7 Число предприятий 2 9 14 7 8
