Задание 1 (8). Ввести и вычислить арифметическое выражение
Требуется занести в выражение значения переменных x = -1,5∙10-2, y = 2,2π и вычислить его. Проконтролировать с помощью команды pretty ввод выражения. Отобразить результат вычисления в различных форматах.
3. W = sh (x+lny)3|x – lny|+ch x+11+y 4. T = sin ln(sin2x) – sinx+cos xy|sin(ex+1)|+cos sh(x+1)1+xy
Ввести матрицы А = 0-243, B = -542131, C = -1-2-3131 и найти значение заданного выражения. Если результат не целочисленный, отобразить его в формате rat. Изучить информацию о переменных при помощи команды whos. Открыть окно для просмотра переменных рабочей среды Workspace. Заменить с использованием редактора Array Editor матрицы A, B, C на новые
А = 0-243217-61, B = -5421314-12-863, C = -1-2-3531-2-3730-9, и повторить вычисления. 3. BAC−5CTBT 3. >> a=[0 -2;4 3]
a =
0 -2 4 3
>> b=[-5 4;2 1;3 1]
b =
-5 4 2 1 3 1
>> c=[-1 -2 -3;1 3 1 ]
c =
-1 -2 -3 1 3 1
>> mat=b*a*c-5*c'*b'
mat =
-39 39 -16 -115 -6 2 -102 8 25 >> whos a b c Name Size Bytes Class Attributes
a 2x2 32 double b 3x2 48 double c 2x3 48 double
При помощи редактора Array Editor заменим матрицы a, b, c на новые: a = b= c= 0 -2 4 -5 4 2 -1 -2 -3 5 3 2 1 1 3 1 3 1 -2 -3 7 -6 1 4 -1 2 7 3 0 9 -8 6 3 Повторим вычисления
Задание 3 (11). Решить систему линейных алгебраических уравнений
Дана система линейных алгебраических уравнений Ах = в. Вычислить определитель │А│. Если │А│ ≠ 0, решить систему с помощью оператора обратного деления < \ >. Проверить решение подстановкой. Вычислить обратную матрицу А-1 и решить систему с помощью с помощью обратной матрицы. Если полученное решение приближенное, повторить вычисления в формате rat. 3. 3. >> a=[5 -2 1;2 1 2;1 -3 -1]
a = 5 -2 1 2 1 2 1 -3 -1
>> b=[-1 6 -5]
b = -1 6 -5
>> disp(det(a)) 10
>> x=А\b x =
-1 0 4 Т.е. x=-1, y=0, z=4 Выполним проверку: >> disp(a*x) -1 6 -5 в результате получили вектор-столбец свободных членов, значит решение верное. Найдём решение системы х=А-b с помощью обратной матрицы >> a1=inv(a) a1 =
>> x=a\b' x = 0.0000 1.0000 -2.0000 Т.е. x=0, y=1, z=-2 Выполним проверку:
>> disp(a*x) -1.0000 3.0000 4.0000 в результате получили вектор-столбец свободных членов, значит решение верное. Найдём решение системы х=А-b с помощью обратной матрицы
-1/3377699720527872 1 -2 Задание 4 (8). Найти предел.
Требуется найти предел функции. 3. limx→∞ (x2+1–x2–1) 3 limx→∞ (x2+1–x2–1) >> syms x >> limit(sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1),x,0)
ans =1-i 4 limx→+∞ x(x2+1–x) >> syms x
>> limit(x*(sqrt(x^2+1)-x),x,0)
ans = 0 Задание 5(10). Найти неопределенный интеграл.
Найти неопределенный интеграл f(x)dx. Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple. 3. 4–x2dx >> syms x >> int(sqrt(4-x^2),x)
ans =
1/2*x*(4-x^2)^(1/2)+2*asin(1/2*x)
>> pretty(ans)
2 1/2 1/2 x (4 – x ) + 2 asin(1/2 x)
4. 1+x2dx2+x2 >> syms x >> int(sqrt(1+x^2)/2+x^2,x)
ans =
1/4*x*(x^2+1)^(1/2)+1/4*asinh(x)+1/3*x^3
>> pretty(ans)
2 1/2 3 1/4 x (x + 1) + 1/4 asinh(x) + 1/3 x
Задание 6 (10) .Вычислить определенный интеграл.
Вычислить определенный интеграл abf(x)dx. Воспользоваться при необходимости командой vpa. 3. 0,51sinxdx1–x2 >> syms x >> int((sin(x)/sqrt(1-x^2)),x,0.5,1) Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58
ans = int(sin(x)/(1-x^2)^(1/2),x = 1/2 .. 1)
Это означает, что команда int символьное решение не нашла. Воспользуемся теперь командой vpa. >> vpa(ans)
ans =
.76210308206766168189320020023463
4. π/2∞2+sinxx2dx > syms x >> int((2+sin(x)/x^2),x,pi/2,inf)
ans =Inf
Задание 7 (11). Разложить функцию в ряд Тейлора.
Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора по степеням x-a. Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple. Исследовать с помощью команды taylortool приближение функции на интервале [–2π+a;2π+a] отрезком ряда Тейлора, содержащем различное число членов разложения. 3. f(x) = 2x, a=3 >> taylor(2^x)
2 3 4 5 - 1/6 - 1/36 x - 1/216 x - 1/1296 x - 1/7776 x - 1/46656 x
>> taylortool
Задание 8 (13). Решить дифференциальное уравнение или систему дифференциальных уравнений.
Решить с помощью команды dsolve дифференциальное уравнение или систему дифференциальных уравнений. Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple. Проверить решение подстановкой. 3. 4. y′′-2y= > r=dsolve('(D2y-2*y=(2*(x^2-1))/(x^3))','x')
r =
(exp(2^(1/2)*x)*C2*x+exp(-2^(1/2)*x)*C1*x-1)/x
>> pretty®
1/2 1/2 exp(2 x) C2 x + exp(-2 x) C1 x - 1 ---------------------------------------- x Задание 9 (14). Найти изображение Лапласа заданной функции.
Найти изображение Лапласа заданной функции f(t). Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple.
3. f(t) = tcosat >> syms t a >> laplace(t*cos(a*t))
ans =
(s^2-a^2)/(s^2+a^2)^2
>> pretty(ans)
2 2 s - a ---------- 2 2 2 (s + a )
4. f(t) = (t+a)cos2t >> syms t a >> laplace((t+a)*cos(t)*cos(t))
5 4 3 2 a s + s + 6 a s + 2 s + 8 a s + 8 ------------------------------------- 2 2 2 (s - 2 i) s (s + 2 i)
Задание 10 (14). Найти оригинал по изображению Лапласа.
Найти оригинал по заданному изображению Лапласа L(s). Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple, vpa. 3. L(s) = s3+3s2+s+4(s+2)2(s2+1)
>> syms s >> ilaplace((s^3+3*s^2+s+4)/((s+2)^2*(s^2+1)))
Построить график функции с применением команды plot(t,y) 3. y (t) = e-tsin3 (20t), t [0,1], t = 0,01 >> t = 0:0.01:1; >> y= exp(-t).*((sin(20*t)).^3) >> plot(t,y)
4. y (t) = etcos (20t), t [0,2], t = 0,01 >> t=0:0.01:2; >> y=exp(t).*(cos(20*t)); >> plot(t,y)
Задание 12 С помощью программы errorbar (t, y, E, ‘S’) построить график функции y(t): 3. y(t)=√t, t [0,60], t = 4 Цвет, тип линии, тип маркера: красный, ромб, штриховая. 4. y(t)=1-10e-t, t [0,5], t = 0.3 Цвет, тип линии, тип маркера: чёрный, треугольник вершиной вверх, сплошная.
Задание 13
Построить график параметрической функции y(x) c применением команды plot (..). 3. x (t) = e-t cos(10t), y(t) = e-t sin (10t) t [0, 2π], t = 0,03 >> t=0:0.03:2*pi; >> x=exp(-t).*cos(10*t); >> y=exp(-t).*sin(10*t); >> plot(x,y)
4. . x (t) = e-t cos(10t), y(t) = e-t sin (10t) t [0, 1], t = 0,03 >> t=0:0.03:1; >> x=exp(-t).*cos(10*t); >> y=exp(-t).*sin(10*t); >> plot(x,y)
Задание 14 3.
Координаты сетки матрицы аргументов [x,y]=meshgrid(…) Вид функции (-5: 0,2 : 5 )
С помощью команды plot3 (…) построить линейный график функции z(x,y) Цвет линии - голубой, тип маркера - крестик, тип линии - штриховая. 4. Координаты сетки матрицы аргументов [x,y]=meshgrid(…) Вид функции (-5: 0,2 : 5 )
С помощью команды plot3 (…) построить линейный график функции z(x,y) Цвет линии - красный, тип маркера – знак плюс, тип линии - штриховая. Решение: >> [x,y]=meshgrid(-5:0.2:5); >> z=0.5*((x.^2-y.^2)/400+1); >> plot3(x,y,z,'--R+')
