Задача1. Даны два вектора и , выраженные в виде линейной комбинации векторов и . Найдите: а) и ; б) скалярное произведение ; в) угол между векторами и ; г) длину третьей стороны и площадь треугольника, построенного на векторах и . Задача2. Дана точка М – вершина треугольной пирамиды и три вектора , , , образующие её боковые рёбра. Найдите: а) уравнение плоскости основания пирамиды; б) угол между гранью, образованной векторами , и плоскостью основания; в) угол между ребром, образованным вектором , и плоскостью основания; г) уравнение высоты, опущенной из вершины М на основание; д) объём пирамиды. Задача3. Найдите координаты точки , симметричной точке относительно прямой . Задача4. Составьте уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точки которой до точек , равен . Приведите это уравнение к каноническому виду, определите тип кривой и постройте её. Задача5. Вычислите определитель 5-го порядка методом Гаусса. Задача6. Решите матричное уравнение. Задача7. Образует ли заданное множество векторов с естественными операциями сложения и умножения на число линейное пространство? Множество всех действительных неотрицательных чисел. Задача8. В декартовой прямоугольной системе координат заданы вектор и плоскость р. Найдите: а) вектор – проекцию вектора на плоскость р методами аналитической геометрии; б) матрицу геометрического оператора проецирования произвольного вектора на плоскость р и с её помощью координаты вектора . Задача9. Решите систему линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Задача10. Для заданной системы линейных уравнений проверьте выполнение условий теоремы Кронекера-Капелли. Если система совместна, то найдите её общее решение, укажите размерность и базис пространства решений.
