Задача 1 Найдите неопределённый интеграл. . Решение.
Коэффициенты найдем из условия: . Приравняем коэффициенты с одинаковыми степенями при х: откуда Таким образом,
Задача 2 Вычислите определённый интеграл. Окончательный результат запишите в виде приближённого числа с десятичной точкой.
Решение.
Ответ: 1,213.
Задача 3 Вычислите определённый интеграл.
Решение.
Ответ: 1,070.
Задача 4 Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками заданных функций. , , . Решение. Строим заданную фигуру:
Площадь данной фигуры находим по формуле : . Применяем формулу Ньютона-Лейбница
Задача 5 Вычислите длину дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах. , . Решение. Длина дуги кривой заданной в полярных координатах находится по формуле: . Находим: . Получаем:
