Задача 1. Даны четыре вектора , , и , заданные в прямоугольной декартовой системе координат. Требуется: 1) вычислить скалярное произведение ; 2) вычислить векторное произведение ; 3) показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. ; ; ; .
Задача 11. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра ; 2) уравнение прямой ; 3) угол между рёбрами и ; 4) уравнение плоскости ; 5) угол между ребром и гранью ; 6) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ; 7) площадь грани ; 8) объём пирамиды; 9) сделать чертёж. ; ; ; .
Задача 21. Найти координаты точки , симметричной точке относительно прямой .
Задача 31. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки и от оси абсцисс. Привести полученное уравнение к каноническому виду и указать тип линии, описываемой этим уравнением.
