Задача №1. Даны четыре вектора a(2,4-6), b(1,3,5), c(0,-3,7) , d(2,3,52) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе. Задача №2 Задача №2 Даны вершин пирамиды A1(9,5,5) ,A2(-3,7,1) ,A3(5,7,8) ,A4(6,9,2) . Найти: 1) длину ребра A1A2 ; 2) угол между ребрами A1A2 и A1A4 ; 3) угол между ребром A1A4 и гранью A1A2A3 ; 4) площадь грани A1A2A3 ; 5) объем пирамиды; 6) уравнения прямой A1A2 ; 7) уравнение плоскости A1A2A3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3 ; Сделать чертеж. Задача №3 Составить уравнение линии, каждая точка которой является центром окружности, касающейся оси абсцисс и проходящей через точку A(0,3) Задача №4. Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить ее двумя способами. 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. Задача №5. Найти размерность и базис пространства решений однородной системы линейных уравнений. Задача №6. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей. Задача№7. Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, используя теорию квадратичных форм. Задача №8 Построить график функции Y преобразованием графика функцииY=sinx . Задача №9 Дана функция p на отрезке 0<ф<2pi . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая ф значения через промежуток pi/8 , начиная от ф=0 ; 2) найти уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительное полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить, какая это будет линия.
Задача №10 Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя. Задача №11 Заданы функция Y и два значения аргумента x1=8 и x2=6 . Требуется: 1) установить является ли заданная функция непрерывной или разрывной для каждого из заданных значений; 2) в случае разрыва найти пределы при приближении к точке слева и справа; 3) сделать схематический чертеж. Задача №12 Заданы функция y=f(x) различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменой. Найти точки разрыва функции, если они существуют сделать чертеж.
