bsuir.info
БГУИР: Дистанционное и заочное обучение
(файловый архив)
Вход (быстрый)
Регистрация
Категории каталога
Другое [37]
Белорусский язык [248]
ВОВ [92]
Высшая математика [468]
Идеология [114]
Иностранный язык [633]
История Беларуси [248]
Культурология [42]
Логика [259]
НГиИГ [120]
Основы права [8]
Основы психологии и педагогики [7]
Охрана труда [7]
Политология [179]
Социология [120]
Статистика [31]
ТВиМС [83]
Техническая механика [43]
ТЭЦ [85]
Физика [146]
Философия [169]
Химия [76]
Экология [35]
Экономика предприятия [35]
Экономическая теория [170]
Электротехника [35]
ЭПиУ [44]
Этика [5]
Форма входа
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Файловый архив
Файлы » Общевузовские предметы » Высшая математика

Прикладная математика
Подробности о скачивании 11.10.2013, 18:42
1) прикладная математика
2) Сети телекоммуникаций
3) заочная форма
4) контрольная работа
5) 2012 года
6)вариант 7
Задание 1.
Даны натуральные числа a и b. Найти их каноническое разложение. Вычислить их наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Вычислить НОД (a,b) с помощью алгоритма Евклида. Выписать соотношение Безу для чисел a и b с помощью расширенного алгоритма Евклида.
a=1696
b=1537
Решение
Найдем каноническое разложение:
1696=32*53=2^5*53
1537=29*53
Наибольший общий делитель:
НОД(1696,1537)=53
Наименьшее общее кратное
НОК(1696,1537)=53*2^5*29=49184
Вычислим НОД с помощью алгоритма Евклида:
1696=1*1537+159
1537=9*159+106
106=53*2
Следовательно, НОД(1969,1537)=53
Вычислим соотношение Безу:
53=159+(1537+159*(-9) )(-1)=159*10+1537*(-1)=
=(1696-1537)*10+1537*(-1)=10*1696-11*1537
Задание 2. Вычислить φ(a) и φ(b) для a и b из задания 1, φ(n), где n=2010+k, k - номер вашего варианта в данной контрольной работе.
Решение
a=1696=2^5*53
φ(1696)=φ(2^5 )φ(53)=(2^5-2^4 )*52=832
b=1971=3^3*73
φ(1537)=φ(29)φ(53)=28*52=1456
n=2010+7=2017
φ(2017)=2016
Задание 3. Построить таблицы сложения и умножения в кольце классов вычетов Z/mZ, где m=10+k,k- номер вашего варианта в данной контрольной работе. К каждому классу из Z/mZ указать обратный класс или обосновать его отсутствие. Сравнить количество всех обратимых классов с φ(m). Циклична ли группа Z/mZ^*?
Решение
m=10+7=11
φ(17)=16
Построим таблицу сложения:
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
9 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
11 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
14 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
16 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Построим таблицу умножения:
* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 3 5 7 9 11 13 15
3 0 3 6 9 12 15 1 4 7 10 13 16 2 5 8 11 14
4 0 4 8 12 16 3 7 11 15 2 6 10 14 1 5 9 13
5 0 5 10 15 3 8 13 1 6 11 16 4 9 14 2 7 12
6 0 6 12 1 7 13 2 8 14 3 9 15 4 10 16 5 11
7 0 7 14 4 11 1 8 15 5 12 2 9 16 6 13 3 10
8 0 8 16 7 15 6 14 5 13 4 12 3 11 2 10 1 9
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 0 10 3 13 6 16 9 2 12 5 15 8 1 11 4 14 7
11 0 11 5 16 10 4 15 9 3 14 8 2 13 7 1 12 6
12 0 12 7 2 14 9 4 16 11 6 1 13 8 3 15 10 5
13 0 13 9 5 1 14 10 6 2 15 11 7 3 16 12 8 4
14 0 14 11 8 5 2 16 13 10 7 4 1 15 12 9 6 3
15 0 15 13 11 9 7 5 3 1 16 14 12 10 8 6 4 2
16 0 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 ̅*1 ̅^(-1)=1 ̅
3 ̅*6 ̅=6 ̅*3 ̅=1 ̅
2 ̅*9 ̅=9 ̅*2 ̅=1 ̅
4 ̅*(13) ̅=(13) ̅*4 ̅=1 ̅
5 ̅*7 ̅=7 ̅*5 ̅=1 ̅
8 ̅*(15) ̅=(15) ̅*8 ̅=1 ̅
(10) ̅*(12) ̅=(12) ̅*(10) ̅=1 ̅
(11) ̅*(14) ̅=(14) ̅*(11) ̅=1 ̅
(16) ̅*(16) ̅^(-1)=1 ̅
Выпишем обратимые элементы:
1 ̅,2 ̅,3 ̅,4 ̅,5 ̅,6 ̅,7 ̅,8 ̅,9 ̅,(10) ̅,(11) ̅ ,(12) ̅,(13) ̅,(14) ̅,(15) ̅,(16) ̅
Их 16, а φ(17)=16.
Группа Z/17Z^* состоит из {1 ̅,2 ̅,3 ̅,4 ̅,5 ̅,6 ̅,7 ̅,8 ̅,9 ̅,(10) ̅,(11) ̅ ,(12) ̅,(13) ̅,(14) ̅,(15) ̅,(16) ̅}, которые принадлежат циклической группе <3>={3,9,10,13,5,15,11,16,14,8,7,4,12,2,6,1}. Т.е. Z/17Z^* является циклической группой.

Задание 4. Установить истинное сообщение, зашифрованное классическим методом.
А) расшифровать криптограмму Цезаря
ФСОСЕЯЛ ЖГЕРС КГТЗОЛ, ФЦПУГН ЕСКЕЗФХВ
Решение
Используем для расшифровки таблицу:
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т
Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х

У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я
Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я А Б В
ФСОСЕЯЛ ->соловьи
ЖГЕРС ->давно
КГТЗОЛ ->запели
ФЦПУГН ->сумрак
ЕСКЕЗФХВ ->возвестя
Получим:
Соловьи давно запели, сумрак возвестя
Б) перевести с тарабарского
ПЕСЬФЯ ОЩЪЯКЪ ПЕОЩЪЯКПОЕ (Т. НМУКТОШ)
Решение
Воспользуемся таблицей тарабарской грамоты:
Б В Г Д Ж З К Л М Н
Щ Ш Ч Ц Х Ф Т С Р П
Заменим:
ПЕСЬФЯ ОЩЪЯКЪ ПЕОЩЪЯКПОЕ (Т. НМУКТОШ)
НЕЛЬЗЯ ОБЪЯТЪ НЕОБЪЯТНОЕ (К. ПРУТКОВ)
Ответ. Нельзя объять необъятное.
В) расшифровать текст, зашифрованный с помощью девиза «роза»
б ю ь у в г к ш ц а и е а ц м э
у б ы ё ь ы и п ь ю ц т д г а бэ
Решение
Воспользуемся таблицей:
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Сопоставим буквы цифрам и девизу:
2 32 30 21 3 4 12 26 24 1 10 6 1 24 14 31
б ю ь у в г к ш ц а и е а ц м э
Р О З А Р О З А Р О З А Р О З А
18 16 9 1 18 16 9 1 18 16 9 1 18 16 9 1

21 2 29 7 30 29 10 17 30 32 24 20 5 4 1 2 31
у б ы ё ь ы и п ь ю ц т д г а б э
Р О З А Р О З А Р О З А Р О З А Р
18 16 9 1 18 16 9 1 18 16 9 1 18 16 9 1 18
Посчитаем:
2 32 30 21 3 4 12 26 24 1 10 6 1 24 14 31
18 16 9 1 18 16 9 1 18 16 9 1 18 16 9 1
17 16 21 20 18 21 3 25 6 18 1 5 16 8 5 30
п о у т р у в ч е р а д о ж д ь

21 2 29 7 30 29 10 17 30 32 24 20 5 4 1 2 31
18 16 9 1 18 16 9 1 18 16 9 1 18 16 9 1 18
3 19 20 6 12 13 1 16 12 16 15 19 20 21 25 1 13
в с т е к л а о к о н с т у ч а л

Получим
Поутру вчера дождь в стекла окон стучал
Г) прочитайте текст, зашифрованный методом постолбцовой транспозиции (n=5,m=6)
Чюртс теоеу тнсар апорь веюыв асоче
Решение
■(ч&у&т&ь&в&е@ю&е&н&р&е&ч@р&о&c&о&ю&о@т&е&а&п&ы&с@с&т&р&а&в&а) => получим: чуть вечернею росою оыпаетс права
Задание 5. Расшифровать криптосообщение RSA.
{ш,e,n}={131,13,1517}
Решение
n=1517 e=13
{13,1517}- открытый ключ
Вычислим функцию Эйлера
φ(1517)=φ(41)*φ(37)=40*36=1440
Для определения секретного ключа d воспользуемся формулой:
d=(e^(-1) ) mod φ(n)
Чтобы решить это уравнение будем использовать алгоритм Евклида:
u ⃗=(0,1,1440) v ⃗=(1,0,13)
i g_i u_1 u_2 u_3 v_1 v_2 v_3
- - 0 1 1440 1 0 13
1 [1440/13]=110 1 0 13 -110 1 10
2 [13/10]=1 -110 1 10 111 0 3
3 [10/3]=3 111 0 3 -443 1 1
4 -443 1 1

Т.е. d=-443=997
Расшифруем сообщение
c=〖131〗^997 mod 1517=1310
Ответ. 1310= «ли»
Задание 6. Расшифровать криптосообщение Эль Гамаля.
{m,O,P,g,h,x}={11,33,61,6,44,11}
Решение
x=11
g=6
h=44
O=33=g^k mod 61=6^k mod 61 =>k=3-сеансовый ключ
K=O^x mod P=〖33〗^11 mod 61=28
Найдем K^(-1):
Будем использовать алгоритм Евклида:
u ⃗=(0,1,61) v ⃗=(1,0,28)
i g_i u_1 u_2 u_3 v_1 v_2 v_3
- - 0 1 61 1 0 28
1 [61/28]=2 1 0 28 -2 1 5
2 [28/5]=5 -2 1 5 11 -4 3
3 [5/3]=1 11 -4 3 -13 2 2
4 [3/2]=1 -13 2 2 24 -6 1
5 [2/1]=2 24 -6 1
Т.е. K^(-1)=24
Расшифруем сообщение
c=11*24 mod 61=20
Ответ. 20

Задание 7. Убедиться в неприводимости и примитивности данного полинома p(x) пятой степени с коэффициентами из Z/2Z. Сформировать с помощью этого полинома поле Галуа из 32-х элементов. Выписать проверочную матрицу H примитивного двоичного БЧХ-кода, исправляющего двойные ошибки.
p(x)=x^5+x^2+1
Решение
p(x) не приводим, т.к.:
0 и 1 из Z/2Z не являются корнями p(x)
p(x) не делится на x^2+x+1:

x^5+x^2+1=x^3 (x^2+x+1)-x^4-x^3+x^2+1=
=x^3 (x^2+x+1)-x^2 (x^2+x+1)+2x^2+1=
=x^3 (x^2+x+1)-x^2 (x^2+x+1)+2(x^2+x+1)-2x-1=
=(x^3-x^2+2)(x^2+x+1)-2x-1
Сформируем поле Галуа из 2^5 элементов:
p(x)=x^5+x^2+1
Степенное задание Полиномиальное задание Векторное задание
x^(-∞) 0 (0,0,0,0,0)
x^1 x (0,0,0,1,0)
x^2 x^2 (0,0,1,0,0)
x^3 x^3 (0,1,0,0,0)
x^4 x^4 (1,0,0,0,0)
x^5 x^2+1 (0,0,1,0,1)
x^6 x^3+x (0,1,0,1,0)
x^7 x^4+x^2 (1,0,1,0,0)
x^8 x^3+x^2+1 (0,1,1,0,1)
x^9 x^4+x^3+x (1,1,0,1,0)
x^10 x^4+1 (1,0,0,0,1)
x^11 x^2+x+1 (0,0,1,1,1)
x^12 x^3+x^2+x (0,1,1,1,0)
x^13 x^4+x^3+x^2 (1,1,1,0,0)
x^14 x^4+x^3+x^2+1 (1,1,1,0,1)
x^15 x^4+x^3+x^2+x+1 (1,1,1,1,1)
x^16 x^4+x^3+x+1 (1,1,0,1,1)
x^17 x^4+x+1 (1,0,0,1,1)
x^18 x+1 (0,0,0,1,1)
x^19 x^2+x (0,0,1,1,0)
x^20 x^3+x^2 (0,1,1,0,0)
x^21 x^4+x^3 (1,1,0,0,0)
x^22 x^4+x^2+1 (1,0,1,0,1)
x^23 x^3+x^2+x+1 (0,1,1,1,1)
x^24 x^4+x^3+x^2+x (1,1,1,1,0)
x^25 x^4+x^3+1 (1,1,0,0,1)
x^26 x^4+x^2+x+1 (1,0,1,1,1)
x^27 x^3+x+1 (0,1,0,1,1)
x^28 x^4+x^2+x (1,0,1,1,0)
x^29 x^3+1 (0,1,0,0,1)
x^30 x^4+x (1,0,0,1,0)
x^31 1 (0,0,0,0,1)
Построим реверсивный код
H=(■(1&x&…&x^30@1&x^(-1)&…&x^(-30) ))=
=(■(0&0&0&0&1&0&0&1&0&1&1&0&0&1&1&1&1&1&0&0&0&1&1&0&1&1&1&0&1&0&1@0&0&0&1&0&0&1&0&1&1&0&0&1&1&1&1&1&0&0&0&1&1&0&1&1&1&0&1&0&1&0@0&0&1&0&0&1&0&1&1&0&0&1&1&1&1&1&0&0&0&1&1&0&1&1&1&0&1&0&1&0&0@0&1&0&0&0&0&1&0&0&1&0&1&1&0&0&1&1&1&1&1&0&0&0&1&1&0&1&1&1&0&1@1&0&0&0&0&1&0&0&1&0&1&1&0&0&1&1&1&1&1&0&0&0&1&1&0&1&1&1&0&1&0@0&1&0&1&0&1&1&1&0&1&1&0&0&0&1&1&1&1&1&0&0&1&1&0&1&0&0&1&0&0&0@0&0&1&0&1&0&1&1&1&0&1&1&0&0&0&1&1&1&1&1&0&0&1&1&0&1&0&0&1&0&0@0&0&0&1&0&1&0&1&1&1&0&1&1&0&0&0&1&1&1&1&1&0&0&1&1&0&1&0&0&1&0@0&1&0&1&1&1&0&1&1&0&0&0&1&1&1&1&1&0&0&1&1&0&1&0&0&1&0&0&0&0&1@1&0&1&0&1&1&1&0&1&1&0&0&0&1&1&1&1&1&0&0&1&1&0&1&0&0&1&0&0&0&0))
Задание 8. Аппарат сотовой связи с кодом из задания 7 принял сообщение x ̅. За 40 наносекунд он определяет и исправляет ошибки в сообщении. Не ограничивая себя 40 наносекундами, убедиться, что сообщение x ̅ содержит ошибки.
x ̅=(011 010 110 100 000100 001 000 000 000 1)
Решение
Найдем H*(x ̅ )^T:
H*(x ̅ )^T=(█(1@0@0@1@1@1@1@1@0@0))=(█(x^17@x^13 ))≠(█(0@0@0@0@0@0@0@0@0@0))
Значит сообщение содержит ошибки
Категория: Высшая математика | Добавил: Sandra
Просмотров: 1428 | Загрузок: 14
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]