bsuir.info
БГУИР: Дистанционное и заочное обучение
(файловый архив)
Вход (быстрый)
Регистрация
Категории каталога
Другое [37]
Белорусский язык [248]
ВОВ [92]
Высшая математика [468]
Идеология [114]
Иностранный язык [633]
История Беларуси [248]
Культурология [42]
Логика [259]
НГиИГ [120]
Основы права [8]
Основы психологии и педагогики [7]
Охрана труда [7]
Политология [179]
Социология [120]
Статистика [31]
ТВиМС [83]
Техническая механика [43]
ТЭЦ [85]
Физика [146]
Философия [169]
Химия [76]
Экология [35]
Экономика предприятия [35]
Экономическая теория [170]
Электротехника [35]
ЭПиУ [44]
Этика [5]
Форма входа
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Файловый архив
Файлы » Общевузовские предметы » Высшая математика

Контрольная работа №1 . Вариант 2
Подробности о скачивании 07.04.2013, 22:48
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
2. даны векторы а(а1 а2 аз), I$Ь1 ь2 Ь3), с(с1 с2 сэ) и i(41 2; й) в некотором базисе. Показать, что векторы а, Ь, с образуют базис, и найти координаты вектора i в этом базисе.
а (З;-5;2), Ь (4;5;1), с (-З;О;-4), i (-4;5;-16).
Векторы а, Ь, с образуют базис в пространстве 1{ в том случае, если равенство аа + 3Ь + ус = О выполняется лишь тогда, когда а = = у = О.
Рассмотрим это условие:
а(З-52) + (451) + у(-зО-4) = (ООО) или
3а+4В—3у=О,
— 5а + 5/9 = О, 2а+В—4у=О.
Рассмотрим матрицу данной системы и приведем ее к треугольному виду:
3 4 —3
—5 5 О Умножим первую строку на 5, вторую на З и сложим
2 1 —4
их, умножим первую строку на -2, третью на З и сложим их
3 4 —3
> О 35 —15 > умножим третью строку на 7 и сложим со второй строкой
О —5 —6
3 4 —3
О 35 —15
О О —57
Так как число ненулевых строк в треугольной матрице равно числу переменных, то система имеет единственное решение, а именно а = = у = О. Значит, векторы а, Ь, с образуют базис. Вектор i в базисе а, Ь, с имеет вид:
а1а + рф + у1с = :i.
В расширенном виде:
За + 4/9 — Зу = —4
— 5а + 5/9=5 2а+/9—4у=—16.
Рассмотрим расширенную матрицу системы и приведем ее к треугольному виду (см. предыдущие действия):
3 4 —3 —4 3 4 —3 —4 3 4 —3 —4
—5 5 О 5 О 35 —15 —5 О 35 —15 —5
2 1 —4 —16 О —5 —6 —40 О О —57 —285
За+4/9—Зу=—4 а11
Получимсистему: 35/?—15у=—5 >
—57у=—285
Значит, вектор i в базисе а, Ь, с имеет координаты i(1 25).
Категория: Высшая математика | Добавил: Komdiv
Просмотров: 926 | Загрузок: 17
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]