Задача 1. Даны четыре вектора a ⃗(a_1; a_2;a_3 ),b ⃗(b_1;b_2;b_3 ),c ⃗(c_1; c_2;c_3 ),d ⃗(d_1; d_2;d_3 ), и, заданные в прямоугольной декартовой системе координат. Требуется: 1) вычислить скалярное произведение b ⃗∙(2a ⃗-c ⃗ ); 2) вычислить векторное произведение c ⃗×(a ⃗-3b ⃗ ); 3) показать, что векторы a ⃗,b ⃗,c ⃗ образуют базис и найти координаты вектора d ⃗ в этом базисе. a ⃗(5;3;-2),b ⃗(2; 0;4),c ⃗(3;1;-1),d ⃗(11;1;6)
Задача 2. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра ; 2) уравнение прямой ; 3) угол между рёбрами и ; 4) уравнение плоскости ; 5) угол между ребром и гранью ; 6) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ; 7) площадь грани ; 8) объём пирамиды; 9) сделать чертёж. ; ; ; . Задача 3. Найти координаты точки , симметричной точке относительно прямой .
