Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
8. Даны четыре вектора , , и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе. 18. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 – А1(6;1;1), А2(4;6;6), А3(4;2;0), А4(1;2;6). Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнения прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3; 9) сделать чертеж. 28. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(4;2) и от оси ординат. 38. Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить ее двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. 48. Найти размерность и базис пространства решений однородной системы линейных уравнений 58. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей 68. Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка , используя теорию квадратичных форм.
