1. Какую алгебраическую систему (группоид, полугруппу, моноид, группу) образует множество G = {eОC | $ nОN: en = 1} относительно операции умножения комплексных чисел? Является ли данная алгебраическая система абелевой? Если (G, Ч) – группа, то является ли подмножество H = {eОC | e 8 = 1 либо e 15 = 1} её подгруппой относительно той же операции? Если (G, Ч) – не группа, то является ли (H, Ч) группой? 2. . Разложить подстановку f в произведение независимых циклов и транспозиций. Определить для f характер чётности и порядок в группе S8. Построить циклическую подгруппу <f>. 3. Построить факторгруппу (6Z, +) по (36Z, +), задав индуцированную операцию таблицей Кэли. Описать свойства данной факторгруппы, в случае её цикличности найти все образующие элементы. 4. |<a>| = 20, |<b>| = 16. Построить все гомоморфизмы циклических групп j: <a> ® <b>. Описать ядро и образ каждого гомоморфизма. Указать все мономорфизмы, эпиморфизмы и изоморфизмы данных групп.
