2. Даны векторы a(a1; a2; a3), b(b1; b2; b3), c(c1; c2; c3) и d(d1; d2; d3) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. a (3;-5;2), b (4;5;1), c (-3;0;-4), d (-4;5;-16).
12. Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4 .Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объём пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3; Сделать чертёж. А1(3;3;9), А2(6;9;1),А3(1;7;3), А4(8;5;8)
22. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А(3;0) чем от оси ординат.
32. Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить ее двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
42. Найти размерность и базис пространства решений однородной системы линейных уравнений
52. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матриц.
62. Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, используя теорию квадратичных форм
72. Построить график функции преобразованием графика функции y=sinx.
82. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам начиная от φ=0 до φ=2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с плюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью и по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.
92. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
102. Дана функция и два значения аргумента х1=2, х2=4. Требуется: установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений х; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы при приближении к точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж..
112. Задана функция y=f(x) различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
