№89 Выделив в заданной функции полный квадрат, получить уравнение параболы и построить её график. Дано: . Решение:
Уравнение параболы, полученной из параболы путём переноса вдоль оси на 8 единиц вниз; вдоль оси на 4 единицы влево и сжатия в 3 раза. Вершина параболы
№99 Задана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая аргументу значения через промежуток ; 2) найти каноническое уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить тип линии. Дано: Решение:
№119 Найти указанные пределы, используя эквивалентные бесконечно малые функции. Дано: 1) ; 2) . Решение: 1) . 2) . №129 Задана функция различными аналитическими выражениями для различных интервалов изменения аргумента. Найти точки разрыва функции, если они существуют, и установить их тип. Сделать чертёж. Дано: Решение:
; ; — нет разрыва. ;
— точка разрыва I рода. Функция при в точке имеет разрыв II рода, т.к.