№99
Задана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая аргументу значения через промежуток ; 2) найти каноническое уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить тип линии.
Дано:
Решение:

0

Приведём уравнение к каноническому виду:
;
; ;
; ;
;
;
;
;
;
— уравнение гиперболы.
№109
Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
Дано:
1) ; 2) ; 3) .
1) .
2) .
Разложим знаменатель на множители:

; ; ;


3)

№119
Найти указанные пределы, используя эквивалентные бесконечно малые функции.
Дано: 1) ; 2) .
Решение:
1) .
2) .
№129
Задана функция различными аналитическими выражениями для различных интервалов изменения аргумента. Найти точки разрыва функции, если они существуют, и установить их тип. Сделать чертёж.
Дано:
Решение:

; ; — нет разрыва.
;

— точка разрыва I рода.
Функция при в точке имеет разрыв II рода, т.к.