Задача 58
Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить ее двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
x₁+x₂-x₃=1;
8x₁+3x₂-6x₃=2;
-4x₁-x₂+3x₃=-3.

Задача 68
Найти размерность и базис пространства решений однородной системы линейных уравнений.
5x₁-3x₂+4x₃+2x₄=0;
3x₁+2x₂-x₃+3x₄=0;
x₁+7x₂-6x₃+4x₄=0.

Задача 78
Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x^"₁, x^"₂, x^"₃ через x₁, x₂, x₃.
x^'₁=2x₂;
x^'₂=-2x₁+3x₂+2x₃;
x^'₃=4x₁-x₂+5x₃.

x^"₁=-3x^'₁+x^'₃;
x^"₂=2x^'₂+x^'₂;
x^"₃=-x^'₂+3x^'₃.

Задача 88
Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей.
-3 11 7
0 5 -4
0 1 1

Задача 98
Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, используя теорию квадратичных форм.
9x²+4*2^0.5*xy+2y²=20