ВМ часть 1 (ПОИТ 1 курс 1семестр) Контрольная работа №2. Вариант №8. Зачтена.
Задача 58 Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить ее двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. x1+x2-x3=1; 8x1+3x2-6x3=2; -4x1-x2+3x3=-3.
Задача 68 Найти размерность и базис пространства решений однородной системы линейных уравнений. 5x1-3x2+4x3+2x4=0; 3x1+2x2-x3+3x4=0; x1+7x2-6x3+4x4=0.
Задача 78 Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x"1, x"2, x"3 через x1, x2, x3. x'1=2x2; x'2=-2x1+3x2+2x3; x'3=4x1-x2+5x3.
x"1=-3x'1+x'3; x"2=2x'2+x'2; x"3=-x'2+3x'3.
Задача 88 Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей. -3 11 7 0 5 -4 0 1 1
Задача 98 Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, используя теорию квадратичных форм. 9x2+4*20.5*xy+2y2=20