Задача 1. Даны векторы a,b,c,d. Требуется: 1) вычислить скалярное произведение векторов для векторов и ; 2) найти модуль векторного произведения векторов и ; 3) проверить коллинеарность и ортогональность векторов и ; 4) убедиться, что векторы a,b,c образуют базис; 5) найти координаты вектора d в этом базисе. a=i-2j+3k, b=4i+7j+2k, c=6i+4j+2k, d=14i+18j+6k;
Задача 11. Даны вершины A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) треугольника ABC. Требуется найти: 1) уравнение стороны AB; 2) уравнение высоты CH и длину этой высоты; 3) уравнение медианы AM; 4) точку N пересечения медианы AM и CH; 5) уравнение прямой, параллельной стороне AB и проходящей через вершину C; 6) внутренний угол при вершине A. A(-2,4), B(3,1), C(10,7).
Задача 21. Составить канонические уравнения 1) эллипса, 2) гиперболы, 3) параболы по известным из условий 1 – 3 параметрам. Через a и b обозначены большая и малая полуоси эллипса или гиперболы, через F – фокус кривой, – эксцентриситет, 2 c – фокусное расстояние, – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, A, B– точки, лежащие на кривой.
Задача 31. Даны четыре точки A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2), A3(x3,y3,z3), A4(x4,y4,z4). Требуется найти: 1) уравнение плоскости A1A2A3; 2) уравнение прямой, проходящей через точку A4, перпендикулярно плоскости A1A2A3; 3) расстояние от точки A4 до плоскости A1A2A3; 4) синус угла между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3; 5) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью A1A2A3. A1(3,-1,2), A2(-1,0,1), A3(1,7,3), A4(8,5,8).
